Что такое ранний срок свершения события сетевой модели

Временные параметры сетевых графиков

В (табл. 1) приведены основные временные параметры сетевых графиков.

Таблица 1 – Временные параметры сетевых графиков

Элемент сети, характеризуемый параметром

Условное обозначение параметра

Ранний срок свершения события

Поздний срок свершения события

t_Р (i)

t_П (i)

Ранний срок начала работы

Ранний срок окончания работы

Поздний срок начала работы

Поздний срок окончания работы

Полный резерв времени работы

Свободный резерв времени работы

t_РН (i, j)

t_РО (i, j)

t_ПН (i, j)

t_ПО (i, j)

R_П (i, j)

R_С (i, j)

Продолжительность критического пути

t (L)

Событие не может наступить прежде, чем свершатся все предшествующие работы. Поэтому ранний срок t_Р (i) свершения i – того события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию: t_Р (i)=max t(L_Пi), где L_Пi – любой путь, предшествующий i – тому событию, то есть путь от исходного до i –того события сети.

Ранний срок свершения события i – это самый ранний срок, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.

Если событие i имеет несколько предшествующих работ (рис.5), то ранний срок свершения события i находится так:

Пусть B(i) – множество работ, непосредственно предшествующих событию i. Тогда

t_Р (i)=max< t_Р (k)+ t (k,i)>,(k,i) B(i) (1)

Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и длины максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

Поэтому поздний срок t_П (i) свершения i – того события равен:

t_П (i)=t_КР – max t(L_ci), где L_ci – любой путь, следующий за i –м событием, то есть путь от i –того до завершающего события сети.

Если событие i имеет несколько последующих работ (рис. 6), то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:

t_П (i)= min< t_П (j)- t (j,i)>,(j,i) C(i) (2)

где: C(i) – множество работ (j,i), выходящих из вершины i.

При любом поздний срок свершения события i находится так: сначала при i=n полагают t_П (i)=t_Р(n) =t_КР, затем последовательно для i равным n-1, n-2,….1 вычисляют по формуле (2).

Резерв времени i – того события определяется как резерв между поздним и ранним сроком его свершения:

R_i = t_П(i) – t_Р(i) (3)

Резерв времени i – того события показывает, на какой допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения времени выполнения комплекса работ.

Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

Из этого следует, что для определения критического пути (если он единственный) вовсе не обязательно перебирать все полные пути сетевого графика и определять их длины. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, определяют длину критического пути, а выявив события с нулевыми резервами времени, определяют его конфигурацию.

Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруднительно, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определения критических путей следует использовать критические работы.

По (рис. 7) рассчитать ранние и поздние сроки свершения событий, а также их резервы. Найти критический путь выполнения комплекса работ и его длину.

Каждую вершину сети разбиваем на четыре сектора. В верхней части сектора отмечается номер события i, в левой – ранний срок свершения события i, в правой – поздний срок свершения события i, в нижней – резерв времени этого события (рис. 8).

Сначала по формуле (1) находим ранние сроки свершения события i и заносим их в левые секторы сетевого графика. Имеется:

Теперь рассчитываются поздние сроки свершения событий. Расчет начинается с последнего события и затем, «пятясь», двигается к первому событию.

Для i=10 поздний срок свершения события t_П (10)= t_Р (10)=47+3=50. Далее по формуле (2) имеется:

Результаты расчета заносят в правые секторы вершин сети.

По формуле (3) рассчитывают резервы времени каждого события и заносят их в нижние секторы вершин.

R(1) =0-0=0;

R(2) =15-15=0;

Чтобы рассчитать критический путь фиксируются события, не имеющие резервов времени. Это события 1,2,3,5,7,9,10. Следовательно, путь 1→2→3→5→7→9→10 является критическим.

Длина критического пути t_КР= t_Р (10)=50.

Критический путь отмечается на сетевом графике двойной стрелкой.

Источник

Ранние и поздние временные характеристики сетевой модели

Рассмотрим определение ранних и поздних временных характеристик на примере одноцелевых моделей. В сетевом графике (рис. 3.1) числа, проставленные над дугами, указывают на продолжительность в днях соответствующих работ.

Рис. 3.1. Сетевой график проекта

Очевидно, что завершаю­щее событие данной сетевой модели может свершиться не раньше, чем через 20 дней, так как свершение завершающего события сети означает выполнение всех работ проекта. Пять последовательно выполняемых работ (0, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 7) и (7, 8) опре­деляют продолжительность выполнения всего комплекса. Событие 3 свершится тогда, когда будут закончены все работы, входящие в него. Очевидно, это может случиться не раньше, чем через 4 дня. Цепочка работ (0, 1) и (1, 3) определяет это время. С другой стороны, событие 3 может свершиться через 15 дней, при­чем время выполнения комплекса работ проекта еще остается без изменений. Дальнейшее увеличение времени свершения события 3 приведет к увеличению времени выполне­ния всего комплекса.

Таким образом, в сетевых моделях можно выделить несколько работ, определяющих время выполнения всего проекта, а для некоторых событий сетевой модели существует некоторый интервал времени, в пределах которого это событие может свершиться, не вызывая увеличения срока выполнения комплекса в целом. Ранние и поздние временные характеристики, используемые в анализе сетевых моделей, предназначены для определения указанного интер­вала времени. Основой при определении этих характеристик является критическое время. Зная продолжительность каждой работы, можно опреде­лить продолжительность всех полных путей данной сетевой модели.

Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим.

Продолжитель­ность критического пути принято называть критическим временем и обозначать его t_кр.

Критическое время — это минимальное время, в течение которого может быть выполнен весь комплекс работ, t_кр = t [ L_max ], где t [ L_max ] — продолжительность максимального полного пути. Для проекта, представленного на рисунке 3.1, критическое время составляет 20 дней. Следует отметить, что критический путь может быть не един­ственным. При реализации оперативного управления проектом важное значение имеют работы, принадлежащие критическому пути, которые носят название критических. Как правило, критические работы составляют небольшую часть проекта, которая определяет в конечном итоге общую продолжительность комплекса работ. Поэтому эти работы требуют особо пристального внимания руководителя проекта.

Ранним сроком свершения события называется такой момент времени, раньше которого событие не может произойти.

Ранним сроком свершения события j будем обозна­чать . Очевидно, что равен продолжительности максимального из путей, предшествующих событию j:

где L (0 — j)_max — максимальный путь, предшествующий событию j.

Очевидно, что для завершающего события ранний срок окончания равен критическому времени. Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 3, = 5, = 12, = 13 (дней).

Ранним сроком начала работы называется такой момент времени, раньше которого работа не может быть начата.

Ранний срок начала работы(i, j) будем обозначать . Для работ нулевого ранга, т. е. выходящих из исходного события, этот параметр . Для остальных работ

Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 3, = 3, = 4, = 12 (дней).

Ранним сроком окончания работы называется такой момент времени, раньше которого работа не может быть закончена.

Ранний срок окончания работы(i, j) будем обозначать . Из определения очевидно, что ранний срок окончания работы определяется по формуле:

Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 4, = 7, = 7, = 13 (дней).

Поздним сроком свершения события называется такой наибольший момент времени, к которому должно свершиться событие, чтобы обеспечить завершение всего комплекса работ в заданный срок.

Поздний срок свершения события j обозначается . При опреде­лении поздних сроков свершения событий принимается, что для завершающего события ранний срок его свершения равен позднему сроку. Поздние сроки свершения всех остальных со­бытий сетевой модели определяются из условия обес­печения свершения завершающего события в заданный срок. В дальнейшем прини­маем, что заданный срок свершения завершающего события равен критическому времени. Тогда

Здесь L(j — n)_max — максимальный путь, следующий за событием j, Очевидно, что для событий, принадлежащих критическому пути, . Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 8, = 5, = 12, = 18 (дней).

Поздним сроком окончания работы называется такой момент времени, к которому должна быть закон­чена работа, чтобы обеспечить свершение завершающего события в заданный срок.

Поздний срок окончания работы (i, j) будем обозначать . Очевидно, что

Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 15, = 12, = 18, = 18 (дней).

Поздним сроком начала работы называется такой момент времени, в который должна начаться работа, чтобы она могла быть оконченной к позднему сроку своего окончания.

Поздний срок начала работы (i, j) будем обозна­чать . Из определения можно записать

Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 14, = 8, = 15, = 17 (дней).

Следует отметить, что вычисление ранних сроков производится в направлении от начала сети до ее конца, а поздних сроков — от конца к началу.

Источник

Параметры сетевых моделей и методы их расчета

Сетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.
Ранний срок наступления события t_р(i) — самый ранний из возможных сроков наступления события. Он равен продолжительности максимального пути от исходного события до данного.
t_р(i) = max t[L_р(i)] (2.1)
Например, t_р(7)=19, т.к. L₁=(1,2,4,7), L₂=(1,3,4,7),
t(L₁)=5+12=17 < t(L₂)=7+12=19.
Ранний срок начала работы t_р.н.(i,j) равен продолжительности максимального пути от исходного до начального события данной работы.
t_р.н.(i,j)=max t[L_n(i)](2.2)
Например, t_р.н.(7,11)=19, т.к. L₁=(1,2,4,7), L₂=(1,3,4,7),
t(L₁)=5+12=17 2)=7+12=19.
Ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления начального события данной работы.
t_р.н.(i,j) = t_р(i) (2.3)
Ранний срок окончания работы t_р.о.( i,j) равен сумме раннего срока начала работы и продолжительности данной работы.
t_р.о.(i,j)= t_р.н.(i,j) + t(i,j) (2.4)
Например, t_р.о.(7,11)= t_р.н.(7,11) + t(7,11)= 19+8=27.
Поздний срок наступления события t_п( i) равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от данного события до завершающего.
t_п(i) =T_кр — max t[L_к(i)](2.5)
Например, t_п(7)=19, т.к. L₁=(7,11), L₂=(7,9,11), t(L₁)=8 > t(L₂)=4,
t_п(7) = T_кр — max t[L_к(7)]=27 — 8=19.
Для событий критического пути t_р( i)=t_п(i), для других событий t_р(i)t_п(i).
Поздний срок окончания работы t_п.о.( i,j) – это самый поздний срок окончания работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется, он равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события.
t_п.о.(i,j)=T_кр — max t[L_к(j)] (2.6)
Поздний срок окончания работы равен позднему сроку наступления конечного события t_п.о.(i,j) = t_п(j). Например, t_п.о.(4,7) = t_п(7)=19.
Поздний срок начала работы t_п.н.( i,j) – самый поздний срок начала работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется.
t_п.н.(i,j)= t_{п .о.}(i,j) — t(i,j) (2.7)
Например, t_п.н.(4,7)= t_п.о.(4,7) — t(4,7)=19-12=7.
Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания работ равны: t_р.н.(4,7)= t_п.н.(4,7)=7, t_р.о.(4,7)= t_п.о.(4,7)=19.
Работы, не лежащие на критическом пути, могут иметь резервы времени.
Полный резерв времени R_п( i,j) – максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути.
R_п (i,j)= t_п(j) — t_р(i) — t(i,j)
R_п(i,j)= t_п.н (i,j) — t_р.н.(i,j) (2.8)
R_п (i,j)= t_п.о.(i,j) — t_р.о.(i,j)
Свободный резерв времени R_с( i,j) равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы.
R_с(i,j)= t_р.н (j,к) — t_р.о.(i,j) (2.9) Перейти к онлайн решению своей задачи

Источник