Для сетевой модели определить критические работы

Источник

Расчет и исследование сетевой модели

Расчет сетевой модели заключается в определении

• критического времени и критического пути;
• полных, независимых и частных резервов времени работ;
• резервов времени событий.

Удобно исследование сетевой модели изображать линейной диаграммой (графиком Ганта), в которой каждая работа – отрезок, параллельный оси времени. Длина этого отрезка равна продолжительности работы в выбранном масштабе. События i и j начала и конца работы u_ij ставят в начале и конце соответствующего отрезка. Отрезки располагают один над другим, снизу вверх, в порядке возрастания индексации. Момент наступления исходного события равен 0. Каждый отрезок (i,j) размещают на диаграмме таким образом, чтобы его начало совпало с самым правым концом всех отрезков, входящих в событие i. На рис. 2.11 представлена линейная диаграмма сетевого графика, изображенного на рис. 2.10. 24 5 Н 3 5 3 4 2 5 1 3 0 3 0 2 10 1 0 1 2 3 4 5 10 t Рис. 2.11 Линейная диаграмма сетевой модели Не трудно заметить, что исходная линейная диаграмма отражает такой ход ведения работ, при котором все работы начинаются в свои ранние сроки. С помощью линейной диаграммы можно определить критический путь, критическое время, резервы времени всех работ и т.д. Критический путь представляет собой цепочку отрезков-работ, соединяющих завершающее событие самого правого отрезка с исходным. Критическое время равно самой правой координате всех отрезков линейной диаграммы. Полный резерв времени работы равен максимальному сдвигу соответствующего отрезка вправо, который при этом не приведет к увеличению критического времени. Так, P_п(4,5) = 6, P_п(1,3) = 6. На диаграмме символами н, 1, 2 обозначены работы, имеющие соответственно независимый и частные резервы 1-го и 2-го вида. Жирной рамкой выделены критические работы. После расчета сетевой модели переходят к ее исследованию, целью которого является получение такого графика выполнения работ, который наиболее полно удовлетворяет каким-то критериям. Для этого можно увеличивать длительность или задерживать начало выполнения работ, во-первых, на величину их независимых резервов, что не требует пересчета резервов других работ, во-вторых, на величину их свободного резерва (т.е. частного резерва 2-го вида), так как это не влечет за собой пересчет резервов последующих работ и т.д. Тем самым от исходной переходят к другим линейным диаграммам, в которых работы могут либо начинаться не в свои ранние сроки, либо выполняться более начальной продолжительности, однако при этом срок завершения всего комплекса работ не меняется, оставаясь равным критическому.

Лекция 2.3.3. Более сложные сетевые модели

Вероятностная временная сетевая модель

Второй также наиболее часто встречающейся сетевой моделью является одноцелевая временная вероятностная модель. Эта модель отличается тем, что продолжительности работ задаются как случайные величины. Такая модель более близка к условиям подсистемы ТПП. В настоящее время существуют две методики задания параметров распределения продолжительности работ:

• трехоценочная;
• двухоценочная.

При использовании первой методики эксперт задает 3 оценки продолжительности работы:

• оптимистическую τ_ijmin;
• наиболее вероятную τ_ijнв;
• пессимистическую τ_ijmax.

Наиболее вероятная оценка – это время, необходимое для выполнения данной работы при нормальных, чаще всего встречающихся условиях (определяется первой). Оптимистическая оценка – это время, необходимое для выполнения работы при наиболее благоприятном стечении обстоятельств (определяется второй). Пессимистическая оценка – это время, необходимое для выполнения работ при неблагоприятных условиях. Как вы знаете, продолжительность работы связана с количеством ресурсов, выделяемых на ее проведение. Поэтому необходимо отметить, что для определения временных характеристик продолжительности работы эксперты должны руководствоваться максимальными значениями ресурсов. При использовании второй методики исключается наиболее вероятная оценка τ_ijнв, определение которой вызывает у экспертов особые трудности и пользуются только двумя оценками τ_ijmin и τ_ijmax. На основе опытных данных установлено, что в большинстве случаев законы распределения продолжительностей работ обладают положительной асимметрией, распределение более круто в области τ_ijmin. Это позволило из множества теоретических законов распределения выбрать закон β-распределения, кривая плотности которого имеет вид, представленный на рис.2.12. При этом оценки математического ожидания и дисперсии β-распределения определяются следующим образом: P(t) мода t_ijож t_ijt_ijmin t_ijнв t_ijmax Рис. 2.12 Вид плотности распределения продолжительности работ По второй методике: Первый этап расчета временной вероятности модели заключается в определении:

1. ожидаемого времени выполнения работ τ_ijож и оценки дисперсии σ 2 _ij.
2. всех временных параметров модели по тем же алгоритмам, что и у детерминированной временной модели, заменив τ_ij на τ_ijож.

Второй этап расчета заключается в определении вероятности наступления каждого события сети не позднее директивных сроков. Обозначим через μ_i – случайную величину, характеризующую ранний срок наступления события i. Если событие i связано с исходным событием лишь одним путем L(0i), то оценка математического ожидания μ_iопределяется суммой ожидаемых продолжительностей работ, принадлежащих этому пути t_ож[L(0i)], а оценка дисперсии σ 2 (μ_i) представляет собой сумму дисперсий продолжительностей тех же работ. В случае, если имеется более одного пути, предшествующего i-му событию, то упрощенно предполагается, что в этом случае μ_i и σ 2 (μ_i) вычисляется с использованием характеристик предшествующего пути, имеющего максимальную продолжительность max t[L(0i)]. Если же несколько путей имеют максимальную продолжительность, то для определения дисперсии выбирается путь с максимальной дисперсией продолжительности, так как он характеризуется большой неопределенностью, а, следовательно, дает более надежный результат. Таким образом, где k означает работы, принадлежащие самому длинному пути, предшествующему событию i. При этом предполагается, что величина μ_i является суммой независимых случайных величин, и, следовательно, согласно центральной предельной теореме, распределение μ_i близко к нормальному, а величины (*) являются оценками математического ожидания и дисперсии. Поскольку μ_i есть ранний срок наступления события i, то это событие наступит не позднее директивного срока T_Дi с вероятностью P( μ_i ≤ T_Дi ). Переходя к стандартному нормальному распределению величины получим Здесь Ф – стандартное (нормированное) нормальное распределение величиныx_i, K_i – квантиль данного распределения. Обычно в качестве директивных сроков всех событий кроме завершающего используют поздний срок его свершения T_i п . Для завершающего события величина T_Д определяется лицом, принимающим решение, причем T_n P _ож = t_кр.

Источник