41 Назначение и область применения сетевых моделей. Основные элементы сетевой модели.
Сетевой моделью (сетевой график, сеть) называется экономико-математическая модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта, в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной форме позволяет: 1. более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта 2. определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.Матем аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, к-ые называются вершинами, и множество пар вершин, к-ые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин явл. упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случ. – неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к др., образует путь. Граф назыв. связанным, если для любых двух его вершин сущ. путь, их соединяющий; в противном случ. граф несвязанный. В эк-ке используют два вида графов: дерево и сеть. Дерево – связанный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корено) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним назыв. вествями. Сеть – это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную (сток). Таким образом сетевая модель представ. собой грая вида сеть.
Производственные функции: понятие, общая классификация и формальные свойства.
ПФ – называется зависимость между объемами затрачиваемых в производстве ресурсов (независимые переменные х1, х2,…хn, число которых n = числу ресурсов) и объемом выпускаемой продукции Y. Осн. производ. ресурсами явл. труд L и капитал K. Способы производства (производственные технологии) определяют, какой объем продукции выпускается при заданном количестве труда и капитала. Математически существующие технологии выражаются через производственную функцию. Если обозначить объем выпускаемой продукции через Y, то производственную функцию можно записать Y=f(K,L). Это выражение обозначает, что объем выпуска продукции является функцией кол-ва капитала и кол-ва труда. Произ ф-ции позволяют: 1. проводить разнообразные аналитические расчеты 2. определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного вовлечения в сферу производства 3. прогнозировать выпуск производства при тех или иных вариантах развития объекта (т.е. при различном кол-ве ресурсов)..Особенности оценки параметров ПФ: 1. большинство ПФ не являются линейными относительно параметров и не сводятся к линейным путем аналитических преобразований. 2. в качестве критерия оценки параметров используются функции достаточно сложного вида 3. как ПФ, так и критерий оценки параметров м.б. не дифференцируемыми.
Машинная имитация – метод экспериментального изучения соц-эк систем с помощью ЭВМ. МИ применяется тогда, когда реальный экономический эксперимент не возможен, и тогда имитация выступает в его замены либо в качестве предварительного этапа, позволяющего принять более обоснованное решение о проведении эксперимента. При МИ формируется имитационная система, в к-ую входят имитац. модель, имитирующая исследуемый процесс, и набор алгоритмов и программ, предназначенных как для обеспечения диалога человека и ЭВМ (внутреннее математич обеспечение), так и для решения задач типа ввода и вывода ин-ции, формирования базы данных и т.д. (внешнее математическое обеспечение). Практич применение этой модели заключ в наблюдении за результатами весьма многовариантных расчетов по такой программе при различных задаваемых значениях вводимых экзогенных переменных. М.б. достигнуты цели эк-математич моделирования в тех случ., когда аналитическое решение невозможно.
Модели сетевого планирования и управления (спу)
Модели сетевого планирования и управления (СПУ) характеризуются следующим:
• системным подходом при создании новых или модернизации уже сложившихся систем управления. При таком подходе разработка рассматривается как единый непрерывный процесс взаимосвязанных операций, направленных на достижение единой цели;
« возможностью алгоритмизировать расчет основных параметров сети (продолжительность, трудоемкость, стоимость и др.);
• большей по сравнению с другими моделями унифицированностью и, как следствием этого, значительно меньшими затратами на разработку и внедрение.
Особенно эффективно применение сетевых методов при разработке сложных систем, когда в разработке участвует большое количество исполнителей. Какую бы сложную систему с помощью сетевых моделей мы ни описывали, правила построения сетевых графиков, алгоритмы их расчета, машинные программы остаются без изменений.
Весь процесс создания системы СПУ можно условно ‘разбить на три стадии.
1) стадия обследования: результаты обследования оформляются в виде сетевых графиков;
2) расчет и анализ сетевых графиков;
3) стадия оперативного управления.
На первой стадии выполняются следующие работы:
• составление структурных схем подразделений, участвующих в разработке;
• определение состава исходных документов, необходимых для выполнения той или иной работы:
• определение перечня работ, входящих в данную разработку;
• составление первичных сетевых графиков по видам работ;
• составление (сшивание) сводного сетевого графика.
Любая сложная система состоит, как правило, из большого числа элементов. Система может быть представлена в виде иерархического дерева, называемого еще структурной схемой процесса управления (или объекта). Составление структурной схемы проводится с целью получения сведений о степени сложности всей системы и ее отдельных подсистем.
Расчленение работ, как правило, должно быть проведено вплоть до отдельных работ и подразделений, отвечающих за их выполнение.
Таким образом, в структурной схеме должны быть отражены функциональные признаки системы (например, перечень работ, выполняемых в подразделении) и организационная структура подразделений, участвующих в разработке, их взаимосвязь, т.е. должен быть составлен перечень работ с закрепленными за ними отечественными исполнителями.
Каждый ответственный исполнитель должен представить следующую информацию:
1) в какие отделы и главки направляются формы, по которым он является ответственным исполнителем;
2) какие документы для него являются исходными и откуда они поступают;
3) продолжительность и трудоемкость, затрачиваемую на составление каждой формы вне зависимости от того, является ли она итоговой или промежуточной.
В связи с тем что исполнение данных работ связано с многочисленными перерасчетами, корректировками и т.д., время, затрачиваемое на выполнение этих работ, является случайной величиной. Поэтому иногда применяется вероятностный метод оценки показателя продолжительности работ. После сбора необходимой информации каждый ответственный исполнитель составляет свой первичный сетевой график.
Сшивание первичных сетевых графиков заключается в соединении между собой выходных работ поставщиков и входных работ потребителей результатов. Сшивание необходимо для того, чтобы объединить первичные сетевые графики, описывающие процесс выполнения отдельных работ, в свободный сетевой график, который отображает процесс всей разработки в целом. При сшивании необходимо согласовать граничные работы поставщика и потреби геля. Сшивание сетевого графика заключается в присвоении этим граничным работам общего кода. Для этого в графике потребителя граничном) входному событию присваивается код соответствующего выходного события поставщика. После проверки происходит сшивание сводного сетевого графика путем объединения частных сетевых графиков всех подразделении. участвующих в разработке, в общую часть. На второй стадии производят расчет и анализ сетевой модели.
Расчет сетевой модели осуществляется графическим или табличным методом. Наиболее наглядным является графический метод, но он применяется при ограниченном количестве событий. Сетевой метод прост и позволяет быстро рассчитывать сети, имеющие несколько coi событий.
На третьей (последней) стадии создания и функционирования системы СПУ осуществляется оперативное управление объектом по сетевой модели.
Использование сетевых моделей позволяет:
равномерно распределить работу во времени, а также между подразделениями и исполнителями, более четко разграничить обязанности и ответственность за выполнение отдельных этапов работ;
перейти в дальнейшем к разработке типовых сетей графиков по выполнению работ на любом уровне управления рассматриваемой системы и к созданию единой системы сетевого планирования и управления (СПУ в целом по отрасли);
использовать сетевые графики в качестве математических моделей процесса планирования, просчитать на компьютере все возможные варианты управления процессами разработки, выделить функции, права и обязанности подразделений и ответственных исполнителей,
В последнее время для решения задач управления и анализа функционирования различных систем все шире применяется метод системной динамики (System Dynamics), основы которого разработаны профессором Дж, Форрестером (США) в 50-х годах. Название этого метода не совсем точно отражает его сущность, так как при его использовании имитируется поведение моделируемой системы во времени с учетом внутрисистемных связей. Поэтому в ряде зарубежных работ в последние годы метод все чаще называют System Dynamics Simulation Modeling, и мы будем также называть его — имитационным динамическим моделированием.
Учитывая, что в литературе описываются в основном конкретные модели и результаты их исследования, целесообразно изложить в общих чертах методику построения и применения имитационных динамических моделей (ИДМ), а затем рассмотреть их применение в управлении.
Любую систему можно представить в виде сложной структуры, элементы которой тесно связаны и влияют друг на друга различным образом. Связи между элементами могут быть разомкнутыми и замкнутыми (или контурными), когда первичное изменение в одном элементе, пройдя через контур обратной связи, снова воздействует на этот же элемент. Так как реальные системы обладают инерционностью, в их структуре имеются элементы, определяющие запаздывания передачи изменения по контуру связи.
Сложность структуры и внутренние взаимодействия обусловливают характер реакции системы на воздействия внешней среды и траекторию ее поведения в будущем: она может через какое-то время стать отличной от ожидаемой (а иногда даже противоположной), так как с течением времени поведение системы может измениться из за внутренних причин. Именно поэтому целесообразно предварительно проверять поведение системы с помощью Модели что позволяет избежать ошибок и неоправданных затрат в настоящем и будущем.
При имитационном динамическом моделировании строится модель, адекватно отражающая внутреннюю структуру моделируемой системы; затем поведение модели проверяется на ЭВМ на сколь угодно продолжительное время вперед. Это дает возможность исследовать поведение как системы в целом, так и ее составных частей. Имитационные динамические модели используют специфический аппарат, позволяющий отразить причинно-следственные связи между элементами системы и динамику изменений каждого элемента. Модели реальных систем обычно содержат значительное число переменных, поэтому их имитация осуществляется на компьютере.