Ранние и поздние временные характеристики сетевой модели
Рассмотрим определение ранних и поздних временных характеристик на примере одноцелевых моделей. В сетевом графике (рис. 3.1) числа, проставленные над дугами, указывают на продолжительность в днях соответствующих работ.
Рис. 3.1. Сетевой график проекта
Очевидно, что завершающее событие данной сетевой модели может свершиться не раньше, чем через 20 дней, так как свершение завершающего события сети означает выполнение всех работ проекта. Пять последовательно выполняемых работ (0, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 7) и (7, 8) определяют продолжительность выполнения всего комплекса. Событие 3 свершится тогда, когда будут закончены все работы, входящие в него. Очевидно, это может случиться не раньше, чем через 4 дня. Цепочка работ (0, 1) и (1, 3) определяет это время. С другой стороны, событие 3 может свершиться через 15 дней, причем время выполнения комплекса работ проекта еще остается без изменений. Дальнейшее увеличение времени свершения события 3 приведет к увеличению времени выполнения всего комплекса.
Таким образом, в сетевых моделях можно выделить несколько работ, определяющих время выполнения всего проекта, а для некоторых событий сетевой модели существует некоторый интервал времени, в пределах которого это событие может свершиться, не вызывая увеличения срока выполнения комплекса в целом. Ранние и поздние временные характеристики, используемые в анализе сетевых моделей, предназначены для определения указанного интервала времени. Основой при определении этих характеристик является критическое время. Зная продолжительность каждой работы, можно определить продолжительность всех полных путей данной сетевой модели.
Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим.
Продолжительность критического пути принято называть критическим временем и обозначать его tкр.
Критическое время — это минимальное время, в течение которого может быть выполнен весь комплекс работ, tкр = t [ Lmax ], где t [ Lmax ] — продолжительность максимального полного пути. Для проекта, представленного на рисунке 3.1, критическое время составляет 20 дней. Следует отметить, что критический путь может быть не единственным. При реализации оперативного управления проектом важное значение имеют работы, принадлежащие критическому пути, которые носят название критических. Как правило, критические работы составляют небольшую часть проекта, которая определяет в конечном итоге общую продолжительность комплекса работ. Поэтому эти работы требуют особо пристального внимания руководителя проекта.
Ранним сроком свершения события называется такой момент времени, раньше которого событие не может произойти.
Ранним сроком свершения события j будем обозначать . Очевидно, что равен продолжительности максимального из путей, предшествующих событию j:
где L (0 — j)max — максимальный путь, предшествующий событию j.
Очевидно, что для завершающего события ранний срок окончания равен критическому времени. Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 3, = 5, = 12, = 13 (дней).
Ранним сроком начала работы называется такой момент времени, раньше которого работа не может быть начата.
Ранний срок начала работы(i, j) будем обозначать . Для работ нулевого ранга, т. е. выходящих из исходного события, этот параметр . Для остальных работ
Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 3, = 3, = 4, = 12 (дней).
Ранним сроком окончания работы называется такой момент времени, раньше которого работа не может быть закончена.
Ранний срок окончания работы(i, j) будем обозначать . Из определения очевидно, что ранний срок окончания работы определяется по формуле:
Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 4, = 7, = 7, = 13 (дней).
Поздним сроком свершения события называется такой наибольший момент времени, к которому должно свершиться событие, чтобы обеспечить завершение всего комплекса работ в заданный срок.
Поздний срок свершения события j обозначается . При определении поздних сроков свершения событий принимается, что для завершающего события ранний срок его свершения равен позднему сроку. Поздние сроки свершения всех остальных событий сетевой модели определяются из условия обеспечения свершения завершающего события в заданный срок. В дальнейшем принимаем, что заданный срок свершения завершающего события равен критическому времени. Тогда
Здесь L(j — n)max — максимальный путь, следующий за событием j, Очевидно, что для событий, принадлежащих критическому пути, . Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 8, = 5, = 12, = 18 (дней).
Поздним сроком окончания работы называется такой момент времени, к которому должна быть закончена работа, чтобы обеспечить свершение завершающего события в заданный срок.
Поздний срок окончания работы (i, j) будем обозначать . Очевидно, что
Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 15, = 12, = 18, = 18 (дней).
Поздним сроком начала работы называется такой момент времени, в который должна начаться работа, чтобы она могла быть оконченной к позднему сроку своего окончания.
Поздний срок начала работы (i, j) будем обозначать . Из определения можно записать
Например, для сетевого графика, представленного на рисунке 3.1, можно определить, что = 14, = 8, = 15, = 17 (дней).
Следует отметить, что вычисление ранних сроков производится в направлении от начала сети до ее конца, а поздних сроков — от конца к началу.
Параметры сетевых моделей и методы их расчета
Сетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.
Ранний срок наступления события tр(i) — самый ранний из возможных сроков наступления события. Он равен продолжительности максимального пути от исходного события до данного.
tр(i) = max t[Lр(i)] (2.1)
Например, tр(7)=19, т.к. L1=(1,2,4,7), L2=(1,3,4,7),
t(L1)=5+12=17 < t(L2)=7+12=19.
Ранний срок начала работы tр.н.(i,j) равен продолжительности максимального пути от исходного до начального события данной работы.
tр.н.(i,j)=max t[Ln(i)](2.2)
Например, tр.н.(7,11)=19, т.к. L1=(1,2,4,7), L2=(1,3,4,7),
t(L1)=5+12=17
Ранний срок начала работы равен раннему сроку наступления начального события данной работы.
tр.н.(i,j) = tр(i) (2.3)
Ранний срок окончания работы tр.о.( i,j) равен сумме раннего срока начала работы и продолжительности данной работы.
tр.о.(i,j)= tр.н.(i,j) + t(i,j) (2.4)
Например, tр.о.(7,11)= tр.н.(7,11) + t(7,11)= 19+8=27.
Поздний срок наступления события tп( i) равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от данного события до завершающего.
tп(i) =Tкр — max t[Lк(i)](2.5)
Например, tп(7)=19, т.к. L1=(7,11), L2=(7,9,11), t(L1)=8 > t(L2)=4,
tп(7) = Tкр — max t[Lк(7)]=27 — 8=19.
Для событий критического пути tр( i)=tп(i), для других событий tр(i)tп(i).
Поздний срок окончания работы tп.о.( i,j) – это самый поздний срок окончания работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется, он равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от конечного события данной работы до завершающего события.
tп.о.(i,j)=Tкр — max t[Lк(j)] (2.6)
Поздний срок окончания работы равен позднему сроку наступления конечного события tп.о.(i,j) = tп(j). Например, tп.о.(4,7) = tп(7)=19.
Поздний срок начала работы tп.н.( i,j) – самый поздний срок начала работы, при котором планируемый срок окончания проекта не меняется.
tп.н.(i,j)= tп .о.(i,j) — t(i,j) (2.7)
Например, tп.н.(4,7)= tп.о.(4,7) — t(4,7)=19-12=7.
Для работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания работ равны: tр.н.(4,7)= tп.н.(4,7)=7, tр.о.(4,7)= tп.о.(4,7)=19.
Работы, не лежащие на критическом пути, могут иметь резервы времени.
Полный резерв времени Rп( i,j) – максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути.
Rп (i,j)= tп(j) — tр(i) — t(i,j)
Rп(i,j)= tп.н (i,j) — tр.н.(i,j) (2.8)
Rп (i,j)= tп.о.(i,j) — tр.о.(i,j)
Свободный резерв времени Rс( i,j) равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием рассматриваемой работы.
Rс(i,j)= tр.н (j,к) — tр.о.(i,j) (2.9) Перейти к онлайн решению своей задачи
