30.1. Сетевые модели. Основные понятия сетевой модели
До появления сетевых методов планирование работ, проектов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный график Ганта, недостаток которого состоит в том, что он не позволяет установить зависимости между различными операциями.
Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продолжительности операций, и строится сетевая модель (график). Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала ее реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в директивный срок. Что касается некритических операций, то календарный план позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффективном применении как трудовых, так и финансовых ресурсов.
Сетевая модель — графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф — схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая — конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.
Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график — это ориентированный граф без контуров. В сетевом моделировании имеются два основных элемента — работа и событие.
Работа — это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.
Фиктивная работа — это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.
Событие — это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.
Путь — это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.
Критический путь — это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.
При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.
1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис. 30.1).
3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 30.2).
4. В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 30.3).
5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 30.4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 1. Из исходного события 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события. Пример нумерации сетевого графика показан на рис. 30.5.
Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором — стохастическими (вероятностными).
Рассмотрим в качестве примера программу создания нового бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в табл. 30.1.
На основании данных таблицы построим сетевой график создания прибора с учетом вышеизложенных рекомендаций (рис. 30.6).
Раздел 1. Основные положения по работе с сетевыми моделями
Сетевая модель – структурированное описание объекта управления через набор взаимосвязанных и взаимозависимых основных элементов, характеризуемых временными и стоимостными параметрами.
Основными элементами сетевой модели являются: работа, событие, продолжительность работы; величина ресурса, потребного для выполнения каждой из работ; различные пути достижения конечной цели, критический путь; резервы.
Сетевая модель может быть представлена в формализованной записи (символьное представление), в виде графа или в текстовом изложении.
Сетевой граф представляет собой сочетание вершин и дуг.
Далее рассмотрим вариант сетевого графа, представленного в терминах работ, когда вершинами являются события, а дугами – работы.
Событие – это результат выполнения всех входящих в него работ. После выполнения всех входящих в событие работ оно наступает мгновенно, поэтому продолжительность свершения события равна нулю. Событие обозначается кружком . При нумерации событий его
номер проставляется внутри кружка . Нумерация событий начинается с номера 1.
В любом сетевом графе есть два особых события: исходное и завершающее. Исходное событие не имеет входящих в него работ и обозначается как начальное. Это отправной момент начала работ по данному сетевому графу. В завершающем событии работы только сходятся, но ни одна работа из него не выходит. Все остальные события сетевого графа будут иметь одну или несколько входящих и соответственно одну или несколько работ исходящих. Событие, из которого выходит любая работа графа, называется начальным, а событие, в которое входит эта работа, — конечным: ,
События i и j называются смежными событиями.
В сетевом графе различают несколько видов работы:
Под действительной работой понимается процесс, требующий затрат времени и ресурсов. Каждая работа характеризуется либо затратами труда (временные параметры), либо стоимостью ее выполнения (стоимостные параметры). Выполнение работы связано с необходимостью использования различных ресурсов, поэтому в числе характеристик каждой работы выступает также показатель количества источников ресурса (ресурсов), необходимых для выполнения конкретной работы. При этом может потребоваться один или несколько видов ресурсов. Количество этих видов ресурсов определяет сетевую модель как одноресурсную или многоресурсную. Действительная работа на сетевом графе отображается сплошной стрелкой , направленной от начального к конечному событию (не смешивать с исходным и завершающим событиями сетевого графа).
Например, необходимо произвести сборку станка, которая включает выполнение комплекса работ (технологических операций). Выполнение этих операций требует: привлечения рабочих (слесарей-сборщиков); подготовки площадки для выполнения операций сборки; специальных сборочных приспособлений; необходимого для сборки комплекта деталей, узлов и т.п., то есть трех источников ресурсов – живого труда, средств и предмета труда. Потребность в каждом из этих ресурсов определяется сложностью собираемого станка, особенностями выполнения операций сборки и т.д.
Все подготовительные и технологические операции сборки требуют соответствующих видов ресурсов, характеризуются определенной продолжительностью, следовательно, являются действительными работами. Эти работы взаимоувязаны. Работа, непосредственно предшествующая данной, называется непосредственно предшествующей работой, а непосредственно следующая за данной – непосредственно следующей; они характеризуются определенной взаимозависимостью – непосредственного предшествования или следования, а совокупность работ графа может быть либо предшествующей данной работе, либо следующей за ней. Таким образом, все работы могут быть представлены в виде сетевого графа.
Ожидание – это процесс, который требует только затрат времени и не нуждается в использовании ресурсов (например, процесс остывания детали после термообработки, затвердевание бетона и др.). Ожидание на графе также изображается сплошной линией .
«Фиктивная работа», или зависимость, отражает логическую связь между двумя или несколькими событиями. «Фиктивная работа» не требует для своего осуществления ни затрат времени, ни ресурсов. Этот вид работы указывает только на то, что определенное событие не может наступить, а работа не может начаться без наступления другого события или выполнения другой работы, непосредственно предшествующей данной.
Например, необходимо определить потребность организации в материальных ресурсах. Для такого расчета требуются производственная программа в разрезе выпускаемых наименований изделий и нормы расхода конкретного материала на то или иное изделие. Производственную программу для цехов организации формирует производственно-диспетчерский отдел, норму расхода материала устанавливает технологический отдел. Расчет потребности в материалах не может быть начат без получения соответствующей информации от указанных отделов организации, т.е. без завершения работ по указанным ранее расчетам. Таким образом, между расчетом потребности в материалах и формированием производственной программы и установлением норм расхода материалов существует зависимость – фиктивная работа. Фиктивная работа на сетевом графе отображается пунктирной линией .
Длина стрелки при построении сетевого графа не связана с временными или стоимостными параметрами и по длине отображается произвольно, в зависимости от желания специалиста или управленца, строящего сетевой граф.
Работы (действительные, ожидания и фиктивные), выходящие из исходного события, не имеют работ непосредственного предшествования, а работы, входящие в завершающее событие, не имеют работ непосредственного следования. Остальные работы могут иметь одну или несколько непосредственно предшествующих и непосредственно следующих работ.
Важным элементом сетевого графа является путь – непрерывная последовательность работ от исходного или от какого-либо промежуточного события до любого конечного (промежуточный путь – фрагмент пути) или до завершающего. Путь определяется по направлению стрелок, причем ни один путь не должен дважды проходить через одно и то же событие. Длина пути рассчитывается как сумма продолжительностей составляющих его работ.
Продолжительность выполнения отдельных работ устанавливается различными методами: расчетно-аналитическим, аналогов, экспертным, различными статистическими методами, например, методом средних оценок и т.д.
Трудоемкость (стоимость) выполнения работ на графе проставляется над стрелкой, которая обозначает данную работу. Различают виды путей: предшествующий событию, полный и критический.
Предшествующий путь – это путь от любого начального события, в том числе исходного, до данного; полный – от исходного до завершающего события; критический – наибольший из продолжительностей полных путей, но наименьший по величине, за время прохождения которого будут выполнены все без исключения работы сетевого графа и наступят все события.