Понятие о пути сетевого графика
Одно из важнейших понятий сетевого графика — понятие пути. Путь— любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Путь всегда формируется по стрелка ребер графа от одной вершины до другой. В сетевом графике может быть несколько путей. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляетполный путь — любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим.
Наиболее продолжительный полный путь в сетевом графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути.
Критический путь имеет особое значение в сетевом планировании, так как работы этого пути определят общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания всех работ. Любое увеличение продолжительности работ, находящихся на критическом пути, задержат выполнение сетевого графика. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.
Критический путь на графе обозначается более жирным начертанием ребер графа.
Временные параметры сетевых графиков
Ранний (или ожидаемый) срок свершения событияопределяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию.
Задержка свершения события по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) то тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.
Поздний (или предельный) срок свершения событияравен разности максимального времени наступления последующего за работой события и времени работы до этого (будущего) события.
Резерв времени событияопределяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения. Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.
Если сетевой график имеет единственный критический путь, то этот путь проходит через все критические события, то есть события с нулевыми резервами времени. Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруднено, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определения критических путей рекомендуется использовать критические работы.
Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале, называемом продолжительностью работы.
Очевидно, что ранний срок начала работыопределяется невозможностью ее более раннего начала по сетевому графику.
Ранний срок окончания работыопределяется ранним сроком начала работы и длительностью этой работы.
Поздний срок окончания работы определяется длительность критического пути и задержка работы на более длительный срок буде увеличивать время критического пути.
Поздний срок начала работыопределяется поздним сроком ее окончания и длительностью работы.
Поздний срок окончания работысовпадает с поздним сроком наступления последующего события.
На критическом пути ранние и поздние времена совпадают.
Если путь не критический, то он имеет резерв времени, определяемый как разность между длиной критического пути и рассматриваемого. Резерв времени показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути. Отсюда можно сделать вывод, что любая из работ на участке, не совпадающем с критическим путём, обладает резервом времени.
Среди резервов времени работ выделяют четыре разновидности.
Полный резерв времениработы показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.
Полный резерв времени работы равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы, если её начальное событие свершится в самый ранний срок, и можно допустить свершение конечного события в его самый поздний срок.
Важным свойством полного резерва времени работы является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через неё. При использовании полного резерва времени только для одной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через неё, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других (не максимальных по длительности) путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва.
Остальные резервы времени работы являются частями её полного резерва.
Частный резерв времени первого видаесть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока её начального события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершаются в свои самые поздние сроки.
Частный резерв времени второго вида, илисвободный резерв времениработы представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока её конечного события. Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что её начальное и конечное события свершатся в свои самые ранние сроки.
Свободным резервом времени можно пользоваться для предотвращения случайностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работ. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окончания, то всегда будет возможность при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.
Независимый резерв времениработы — часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если величина независимого резерва равна нулю или положительна, то такая возможность есть. Если же эта величина отрицательна, то этой возможности нет, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться. То есть отрицательное значение этой величины не имеет реального смысла. Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени — на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.
Работы, лежащие на критическим пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют.
2.6. Основные параметры сетевой модели
К основным параметрам сетевой модели относятся: критический путь, резервы времени событий и работ. Эти параметры являются исходными для получения ряда дополнительных характеристик, а также для анализа модели.
Критический путь — это наибольший по продолжительности путь сетевой модели от исходного события до завершающего.
В сетевой модели имеются и другие пути, опирающиеся, на исходное и завершающее событие (полные пути), которые могут либо полностью проходить вне критического пути, либо частично совпадать с критической последовательностью работ. Эти пути называются ненапряженными.
Ненапряженные пути — эта полные пути сетевой модели, которые по продолжительности меньше критического пути.
Ненапряженные пути обладают важным свойством: на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ они имеют резервы времени. Это означает, что задержка в совершении событий, не лежащих на критическом пути, до определенного момента не влияет на срок завершения разработки в целом. Критические пути резервами времени не располагают.
Поздний срок свершения i-го события — это такой срок свершения i-го события, превышение которого вызовет задержку завершающего события.
Поздний срок свершения i-го события определяется разностью между продолжительностью критического пути и максимального из последующих за данным событием путей до завершающего события:
Тпi = t(Lкр) – t[L(i C) max]
Ранний срок свершения i-го события — минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию.
Ранний срок свершения i-го события определяется как продолжительность во времени максимального из путей, ведущих от исходного события I до данного события i:
Трi = t[L(Ii) max
Резерв времени события — это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение события без нарушения сроков завершения разработки в целом.
Резерв времени i-го события определяется как разность между поздним Тпi и ранним Трi, сроками наступления события:
Путь, соединяющий события с нулевыми резервами времени, является критическим.
Резервами времени располагают также работы. Зная ранние и поздние сроки наступления событий, можно для любой работы (i,j) определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы.
Ранний срок начала работы (i,j) — минимальное необходимое время между моментом наступления исходного события и моментом начала этой работы.
Ранний срок начала работы (i,j) определяется по формуле:
Поздний срок начала работы (i,j) — максимально допустимый момент начала работы, при котором еще возможно выполнение данной работы и всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ.
Поздний срок начала работы (i,j) определяется по формуле:
Ранний срок окончания работы (i,j) — минимальное необходимое время между моментом наступления исходного события и моментом окончания этой работы.
Ранний срок окончания работы (i,j) определяется по формуле:
Поздний срок окончания работы (i,j) — максимально допустимый момент окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ.
Поздний срок окончания работы (i,j) определяется по формуле:
Полный резерв времени пути — это разница во времени между длиной критического пути t(Lкр) и длиной любого другого пути t(Ls).
Полный резерв времени пути показывает, насколько могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути Ls.
Полный резерв времени пути определяется по формуле:
Полный резерв времени работы Rп ij — максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения позднего срока наступления ее конечного события, не изменяя при этом продолжительности критического пути.
У отдельных работ помимо полного резерва времени имеется свободный резерв времени Rсij, являющийся частью полного резерва.
Свободный резерв времени работы Rс ij — максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения ранних сроков наступления всех последующих событий и работ.
Резервы времени, особенно свободный, позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, их продолжительностью.