Модель сетевого планирования метод критического пути

2.2 Метод критического пути (мкп)

Метод критического пути позволяет рассчитать возможные календарные графики выполнения комплекса работ на основе описанной логической структуры сети и оценок продолжительности выполнения каждой работы, определить критический путь для проекта в целом.

В основе метода лежит определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом их взаимосвязи. Задачи лежащие на критическом пути (критические задачи) имеют нулевой резерв времени выполнения и в случае изменения их длительности изменяются сроки всего проекта. В связи с этим при выполнении проекта критические задачи требуют более тщательного контроля, в частности, своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения и, следовательно, на сроки выполнения проекта в целом. В процессе выполнения проекта критический путь проекта может меняться, так как при изменении длительности задач некоторые из них могут оказаться на критическом пути.

Метод критического пути исходит из того, что длительность операций можно оценить с достаточно высокой степенью точности и определенности.

Основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.

Календарное планирование по МКП требует определенных входных данных. После их ввода производится процедура прямого и обратного прохода по сети и вычисляется выходная информация. (Рис. 6).

Для расчета календарного графика по МКП требуются следующие входные данные:

— зависимости между работами;

— оценки продолжительности каждой работы;

— календарь рабочего времени проекта (в наиболее общем случае возможно задание собственного календаря для каждой работы);

— ограничения на сроки начала и окончания отдельных работ или этапов;

— календарная дата начала проекта.

Прямой расчет – определение минимально возможного времени реализации проекта начинается с работ, не имеющих предшественников. В ходе его определяется ES (ранний старт) и EF (ранний финиш). Ранние начала и ранние окончания работ определяются последовательно, слева направо по графику, то есть от исходного события сети к завершающему.

EF=ES+Dur (где Dur – продолжительность)

ESi=EFi-1, при условии что операция (i) не является операцией слияния.

Обратный расчет. Определяются LS (поздний старт), LF (поздний финиш) и R (резерв). Поздние начала и поздние окончания определяются в обратном порядке – от завершающегося события графика к исходящему, то есть справа налево.

при условии, что (i-1) не является операцией дробления.

При правильных расчетах должно выполняться условие ES˳=LS˳

Таким образом, критический путь – это последовательность операций, не имеющих резерва.

Анализ по методу критического пути представляет собой эффективный метод оценки:

• Задач, которые необходимо решить.
• Возможности параллельного выполнения работ.
• Наименьшего времени выполнения проекта.
• Производственных ресурсов, необходимых для выполнения проекта.
• Последовательности выполнения работ, включая составление графиков и определение продолжительности выполнения работ.
• Очередность решения задач.
• Наиболее эффективного способа сокращения продолжительности выполнения проекта в случае его срочности.

Источник

Расчет сетевой модели Метод критического пути (МКП) Метод сетевого планирования (математический анализ сети) позволяет вычислить ранние и поздние даты. — презентация

Презентация на тему: » Расчет сетевой модели Метод критического пути (МКП) Метод сетевого планирования (математический анализ сети) позволяет вычислить ранние и поздние даты.» — Транскрипт:

1 Расчет сетевой модели Метод критического пути (МКП) Метод сетевого планирования (математический анализ сети) позволяет вычислить ранние и поздние даты начала и окончания работ проекта без учета ограничений на ресурсы для определения критического пути проекта. Вычисляет единственное (за один проход в ту или иную сторону) детерминированное расписание проекта и использует заданные единственные оценки продолжительностей работ проекта.

2 Формула расчета Ранние сроки выполнения работ проекта (План ранних сроков) вычисляют методом критического пути — прямым проходом (по направлению стрелок) по сети, с использованием установленной даты начала по следующим формулам: 1) Т J РН = max< Т i РО >; (i,j) 2) Т i РО = Т i РН + t i ; Номер i-ой работы Т i ПН R i Т i ПО Т i РН t i Т i РО Номер j-ой работы Т J РН t J Т J РО Т J ПН R J Т J ПО

3 Где: t i – продолжительность i-ой работы; t j – продолжительность j-ой работы Т i РН – ранее начало i-ой работы; Т j РН – ранее начало j-ой работы; Т i РО – ранее окончание i-ой работы; Т j РО – ранее окончание j-ой работы; Т i ПН – позднее начало i-ой работы; Т j ПН – позднее начало j-ой работы; Т i ПО – позднее окончание i-ой работы; Т i ПО – позднее окончание j-ой работы; R i – резерв времени i-ой работы; R J – резерв времени j-ой работы;

4 Поздние сроки выполнения работ проекта (План поздних сроков) вычисляют методом критического пути — обратным проходом (против стрелок) по сети, начиная от установленной даты завершения проекта (обычно максимальной даты завершения проекта, вычисленной путем прямого прохода по сети) по следующим формулам: 3) Т i ПО = min < Т j ПН >; 4) Т j ПН = Т j ПО — t j ; (i,j) Определение ранних и поздних сроков необходимо для вычисления резервов работ проекта. Общий резерв работы проекта (R) – промежуток времени, на которые можно отодвинуть выполнение работы без нарушения ограничений и срока завершения проекта, вычисляются по формуле: 5) R i = Т i ПН ­ Т i РН = Т i ПО — Т i РО.

5 Последовательность работ, имеющих минимальный или нулевой резерв работы, составляют критический путь проекта. Критический путь проекта – самый длинный путь сетевой модели проекта (минимальное время, необходимое для осуществления проекта). На графике обозначается: Если у проекта отсутствует четкое начало или четкое окончание, то вводится фиктивная работа с нулевой продолжительностью. (Обозначается O и O)

6 1. Пример расчета сетевого графика Построить и рассчитать сетевую диаграмму по схеме работа-вершина. Ниже приведена таблица исходных данных. Работа Предшествующие ей работы Продолжительность, в днях (t) А-4 БА6 ВА4 ГБ5 ДБ;В7 ЕВ6

7 1 шаг. Построить логическую схему последовательности работ, используя данные из первого и второго столбика. Завершена ли схема? Ответ: нет, нужно добавить фиктивную работу в конце схемы.

8 Теперь схема завершена. Переходим ко второму шагу.

9 2 шаг. Проставить продолжительность работ – из третьего столбика исходных данных.

10 3 шаг. Рассчитать ранние сроки всех работ проекта, используя формулы. Т А РН = 0 (начало проекта принято отсчитывать с нуля) Т А РО = Т А РН + t А = 0+4=4 Т Б РН = max< Т А РО >= max= 4 (А,Б) Т Б РО = Т Б РН + t Б = 4+6=10 Т В РН = max< Т А РО >= max= 4 Т Г РН = max< Т Б РО >= max= 10 (А,В) (Б,Г) Т В РО = Т В РН + t В = 4+4=8 Т Г РО = Т Г РН + t Г = 10+5=15 Т Д РН = max< Т Б РО, Т В РО >= max= 10 Т Е РН = max< Т В РО >= max= 8 (Б,Д),(В,Д) (В,Е) Т Д РО = Т Д РН + t Д = 10+7=17 Т Е РО = Т Е РН + t Е = 8+6=14 Т О РН = max< Т Г РО, Т Д РО, Т Е РО >= max= 17 (Г, О),(Д, О), (Е,О) Т О РО = Т О РН + t О = 17+0=17 11 4 шаг. Рассчитать поздние сроки всех работ проекта и резервы времени работ, используя формулы. Т О ПО = Т О РО =17=17 Т О ПН = Т О ПО — t О = 17-0=17 R О = Т О ПО — Т О РО =17-17=0 Т Е ПО = min< Т О ПН >= min= 17 (Е, О) Т Д ПО = min< Т О ПН >= min= 17 (Д, О) Т Г ПО = min< Т О ПН >= min= 17 (Г, О) Т Е ПН = Т Е ПО — t Е = 17-6=11 Т Д ПН = Т Д ПО — t Д = 17-7=10 Т Г ПН = Т Г ПО — t Г = 17-5=12 R Е = Т Е ПО — Т Е РО =17-14=3 R Д = Т Д ПО — Т Д РО =17-17=0 R Г = Т Г ПО — Т Г РО =17-15=2 Т В ПО = min< Т Е ПН,Т Д ПН >= min= 10 Т В ПН = Т В ПО — t В = 10-4=6 R В = Т В ПО — Т В РО =10-8=2 (Е, В), (Д, В) Т Б ПО = min< Т Г ПН,Т Д ПН >= min= 10 Т Б ПН = Т Б ПО — t Б = 10-6=4 R Б = Т Б ПО — Т Б РО =10-10=0 (Г, Б), (Д, Б) Т А ПО = min< Т Б ПН,Т В ПН >= min= 4 Т А ПН = Т А ПО — t А = 4-4=0 R А = Т А ПО — Т А РО =4-4=0 (Б, А), (В, А)

12 5 шаг. Определить продолжительность проекта и выделить критический путь. Продолжительность проекта: 17 дней. Критический путь: А Б Д.

13 2. Пример расчета сетевого графика Построить и рассчитать сетевую диаграмму по схеме работа-вершина. Ниже приведена таблица исходных данных. Работа Предшествующие ей работы Продолжительность, в днях (t) А-4 Б-6 ВА5 ГА;Б6 ДВ;Г4 ЕГ5

14 Ответ: Продолжительность проекта: 17 дней. Критический путь: Б Г Е.

Источник