Сетевые модели с учетом ресурсов
На технологических моделях этого типа решаются так называемые ресурсные задачи, т. е. информационные задачи учета потребных ресурсов либо задачи рационального распределения ресурсов (см. с. 65). Классификация ресурсов с с точки зрения решаемых в процессе календарного планирования задач, их разделение на складируемые и нескладируемые достаточно полно раскрыты в гл. 4. Там же приведены способы фиксации потребности в ресурсах отдельных работ и комплекса в целом, учета наличия ресурсов, а также подробно охарактеризованы оба типа решаемых задач — учета потребности в ресурсах и их рационального распределения с одновременным построением соответствующих календарных планов строительства.
Важность автоматизированного решения такого рода задач связана с постепенным, но неуклонным переходом от применения сетевых моделей с учетом времени на строительство отдельного объекта к использованию многосетевых моделей для календарного планирования всей производственно-хозяйственной деятельности строительной организации.
Б. Задача минимизации отклонения от заданных сроков (или минимизации сроков) при ограниченных ресурсах
Для примера задана простейшая одноцелевая детерминированная сетевая модель строительства объекта с временными и ресурсными характеристиками работ (рис. 6.24, а). Известно наличие ресурсов, например общее количество рабочих. Интенсивности работ постоянны и перерывы в их выполнении не допускаются.
Рис. 6.24. Минимизация срока при заданных ограничениях по ресурсам: а — сетевая модель (жирными стрелками обозначен критический путь, цифрами на стрелках — длительности работ): б — календарный график (двойными линиями показаны критические работы, крестиками — поздние сроки завершения работ, штрихами — положение работ после сдвига вправо, числами — количество рабочих); в — график использования ресурсов после оптимизации при наличии 20 рабочих; г — то же, до оптимизации
Эвристический алгоритм, реализующий задачу минимизации сроков строительства рассматриваемого объекта, работает следующим образом.
Прежде всего перенесем все работы с сетевой модели на календарный график так, чтобы начало каждой из них совпадало с ранним сроком (рис. 6.24, б). В данном примере это сделано для наглядности, так как при машинной реализации в построении календарного графика нет необходимости. Нужные нам для последующих расчетов ранние сроки начала 
и полные резервы времени работ 
сетевой модели, показанной на рис. 6.24, а, таковы: для работы (0—1) они составят соответственно 0 и 1, для работы (0—2)—0 и 0, для работы (1—2)—2 и 1, для работы (1—3) — 2 и 7, для работы (2—3) —6 и 0, для работы (2—4) —6 и 5, для работы (3—5) — 14 и 0, для работы (4—5) — 13 и 5 (способы расчета, см. § 6.4).
Далее составим монотонно возрастающую последовательность моментов t1, t2. tкон, обозначающих даты начала и окончания всех работ, причем примем t1 = 0, а потому tкон=Ткр, т. е. критическому времени.
После этого рассмотрим первый промежуток времени t1t2. В указанный промежуток попадают все работы ij, у которых ранние сроки начала меньше t2, а ранние сроки окончания больше t1. Каждой такой работе присваивается та или иная оценка приоритета — ωij. Для работы ij оценка приоритета ωij связана с ее полным резервом времени : 
где tx — момент окончания рассматриваемого промежутка времени; — ранний срок начала работы ij; ξ — некоторая константа, подбираемая на каждом промежутке с таким расчетом, чтобы во всех случаях было ωij≥0.
Практически, чем больше полный резерв времени для одновременно начинающихся работ, тем больше величина ωij.
Установив оценки приоритета и зная потребность всех работ в данном виде ресурсов, можно перейти к размещению работ в рассматриваемом промежутке. Проследим за этим процессом на примере графика (рис. 6.24,6), а также по данным, приведенным выше.
Здесь t1=0; t2=2; t3=5; t4 = 6; t5=7; t6=13; t7=14; t8=19; t9=24.
Определим по формуле (6.44) для первого промежутка t1t2 оценки приоритета, приняв ξ=3: ω01= 1—(2—0)+3=2; ω02 = 0—(2—0) + 3= 1 (работа критического пути).
Предположим, что для каждой работы известна потребность в рабочих, указанная над линиями календарного графика на рис. 6.24, б. Известно также, что наибольшее количество рабочих, которое может быть одновременно использовано на данной стройке, составляет 20 человек.
Будем последовательно суммировать потребности в данном виде ресурсов в промежутке t1t2, начиная с работ, имеющих минимальную оценку приоритета ωij, и постепенно переходя к работам, имеющим все большую оценку. Как только сумма превысит число, определяющее уровень, установленный для данного промежутка, начало соответствующей работы сдвинем к моменту t2. После этого следует пересчитать ранние начала и окончания, а также полные резервы времени всех работ, начало которых передвинуто из промежутка t1t2 в t2t3. Далее, учитывая произведенный сдвиг некоторых работ, снова определяем все моменты t’3, t’4 и т. д. и переходим к рассмотрению промежутка t2t’3 по аналогии с тем, как был рассмотрен промежуток t1t2. При этом учитываем условие непрерывности работ, т. е. недопустимость перерывов в начатых работах, которым поэтому может быть присвоена еще меньшая оценка, чем критическим работам.
Если ресурсов не хватает даже для некоторых ранее начатых работ, последние сдвигаются полностью к концу рассматриваемого промежутка.
Возможен и другой подход, при котором в соответствии с принятой технологией допускаются перерывы. Тогда при необходимости сдвигается не вся ранее начатая работа, а лишь та ее часть, которая попадает в данный промежуток времени и рассматривается как самостоятельная работа.
В тех случаях, когда при рассмотрении какого-либо промежутка общая потребность в данном виде ресурсов не превышает заданного наличия, никаких сдвигов и пересчетов производить не надо, а просто можно перейти к следующему промежутку.
Проследим за порядком суммирования, выполнения сдвигов и пересчетов по рис. 6.24.
В промежутке t1 = 0; t2 = 2] выполняется критическая работа 0—2, характеризуемая оценкой ω0,2 = 0—(2—0)+3=1, на этой работе заняты 8 рабочих. Добавим к ним 10 человек, занятых в этом же промежутке выполнением работы 0—1 с ω0,1 = 1—(2—0)+ 3=2. Получаем 18 рабочих, что меньше 20.
Так как больше никаких работ в промежутке t1t2 не выполняется, перейдем к промежутку [t2 — 2; t3 = 5]. Здесь выполняются три работы — перешедшая из предыдущего промежутка работа — 0—2 [ω0,2=0—(5—0)+5=0], работа 1—2 [ω1,2= 1 —(5—2)+5=3] и 1—3 [ω1,3 = 7—(5—2) +5=9]. Прибавим к 8 рабочим, занятым на работе 0—2, 12 человек, занятых на работе 1—2. Получится 20 человек, т. е. наш лимит исчерпан. Приходится начало работы 1—3 (ω1,3 = 9) сдвинуть к моменту t3=5 (обозначено штрихами на рис. 6.24, б).
В результате этого действия изменятся некоторые последующие промежутки времени (вместо ts появится t’s), которые теперь могут быть охарактеризованы так: t4 = 6; t’5=10; t6=13; t7= 14; t8=19; t9=24 (см. рис. 6.24, б).
Приступаем к следующему за t2t3 промежутку [t3=5; t4= 6].
Здесь выполняются только две работы — работа 0—2 с [ω0,2 = 0—(6—0) +6=0], на которой заняты 8 рабочих, и сдвинутая нами работа 1—3 (обозначена штрихами на рис. 6.24, б) с 
= 5; 
= 4 и ω1,3 = 4—(6—5)+6=9, на которой заняты 12 человек. Таким образом, суммарное количество рабочих 20 соответствует заданному ограничению.
Переходим к следующему промежутку t4t’5. В первую очередь учитываем 8 рабочих, занятых на критической работе 2—3, для которой ω2,3 = 0—(10—6)+4 = 0. К ним прибавляем 12 человек, занятых на работе 1—3, переходящей из предыдущего промежутка, для которой ω1,3 = 4—(10—5)+4 = 3. Таким образом, лимит на промежутке t4t’5 исчерпан, и начало оставшейся работы 2—4, для которой (ω2,4 = 5—(10—6)+4=5, должно быть сдвинуто к моменту t’s (обозначено штрихами на рис. 6.24, б). Для этой работы будет теперь 
=10, а окончание произойдет на 17-й день, т. е. полный резерв 
=1 дню.
Одновременно надо сдвинуть начало работы 4—5 на 18-й день, так как согласно сетевой модели эту работу можно начать лишь после окончания работы 2—4.
Новые промежутки времени будут определяться точками t6’=14; t7’=17; t8’=23; t9’=24.
Рассмотрим промежуток t5’t6′. Здесь переходящая из предыдущего промежутка работа 2—3 имеет ω2,3=0—(14—6)+8=0, а вновь начинаемая работа 2—4 имеет ω2,4=1—(14—10) +8=5. Сумма рабочих, занятых на этих работах, составляет 8 + 9 = 17< 20, т. е. ничего сдвигать не нужно.
Рассмотрим отрезок t6’t7′, где продолжается работа 2—4 [ω2,4 = 1—(17—10)+6=0] и начинается критическая работа 3—5 [ω3,5 = 0—(17—14)+6=3]. Так как нужное для этих работ суммарное количество рабочих 6+9=15, т. е. меньше заданного лимита, можно перейти к рассмотрению следующего промежутка е7’t’8. Здесь выполняются лишь две работы — 3—5 и 4—5, и общее количество рабочих составляет 16 человек, что допустимо. Точно такое же вполне удовлетворительное положение в промежутке t8′, t9′, где одну работу 3—5 выполняют 6 человек.
Окончательный график потребности в рабочих показан на рис. 6.24, в. На рис. 6.24, г приведен для сравнения неудовлетворительный график потребности в рабочих, который имел бы такой вид при отсутствии каких-либо передвижек, т. е. привязке начала всех работ к ранним срокам.
Как видим, в этом примере полученное решение задачи минимизации времени строительства t9=24 совпадает с критическим временем Tкр. В общем случае это решение может превышать критическое время. В данном примере оптимизация осуществлялась только за счет сдвигов работ в соответствии с эвристическими правилами приоритета.
Значительно более гибкими оказываются другие методы, допускающие изменение интенсивности работ (в том числе и перерывы) в процессе их выполнения (следовательно, и переменные продолжительности). Хотя идея сдвигов здесь та же, происходит естественное усложнение алгоритмов и машинных программ. Наибольшее распространение получили алгоритмы типа «Калибровка» в применении к многосетевым задачам, характерным для случаев, когда рассматривается возведение нескольких объектов с использованием единого «резервуара» ресурсов (см. стр. 68).
Строительное производство
- Понятие о системе строительных организаций
- Проектирование и изыскания
- Подготовка строительного производства
- Основные положения календарного планирования
- Организация поточного строительного производства
- Сетевое моделирование
- Календарные планы строительства комплексов зданий и сооружений
- Календарные планы строительства отдельных зданий и сооружений
- Строительные генеральные планы
- Основы организации изобретательства и рационализации
- Материально-техническая база строительства
- Обеспечение строительного производства материалами и конструкциями
- Организация эксплуатации строительных машин
- Организация транспорта
- Планирование строительного производства