МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Объекты управления в системах сетевого планирования и управления (СПУ) — коллективы исполнителей, располагающие определенными ресурсами и выполняющие определенный комплекс операций, призванный обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительство объекта и т.п.
Основой СПУ является сетевая модель (СМ), которая представляет собой совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.
Основными понятиями СМ являются работа, событие и путь. На рис. 4.1 графически представлена СМ, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами.
Работа характеризует действие — или материальное, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j): первое представляет собой номер события, из которого работа выходит, а второе — номер события, в которое она входит.
Рис. 4.1. Сетевая модель
Работа не может начаться раньше, чем не свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (i,j). Например, запись t (2, 5) = 4 означает, что работа выходит из события 2, входит в событие 5 и имеет продолжительность 4 единицы времени. К работам относятся также процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения, они устанавливают логическую взаимосвязь работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой. Такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками [26, 14].
Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении СМ изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (/ = 1, 2. N). В СМ имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.
Путь — это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L2 = (1, 2, 4, 6, 11) идр.
Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают LKp, а его продолжительность /Кр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву всего комплекса работ. СМ имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов. Однако перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям.
- 1. События правильно занумерованы, т.е. для каждой работы (i,j) ⁄ <j (4, 3) и (3, 2). При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм перенумерации событий.
- 2. Отсутствуют тупиковые (кроме завершающего) события, т.е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа (событие 5).
- 3. Отсутствуют (за исключением исходного) события, которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 7).
- 4. Отсутствуют циклы, т.е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим (см. путь (2,4, 3, 2)).
При невыполнении указанных требований нет смысла приступать к вычислению характеристик событий, работ и критического пути. Для каждого события рассчитывают три характеристики: ранний, поздний срок свершения события, а также его резерв.
Ранний срок свершения события определяется временем между величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем
Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок (время /п), к которому должно свершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:
Этот показатель определяется обратным ходом, начиная с завершающего события, с учетом соотношения
Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
Независимый резерв времени рассчитывается для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.
Путь характеризуется двумя показателями — продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения следует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, насколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ.
Перечисленные выше характеристики СМ могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен либо непосредственно на графике, либо в матрице (размером А^на N), либо в таблице.
Рассмотрим последний способ для расчета основных показателей представленной на рис. 4.1 сетевой модели.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во 2-ю и 3-ю графы табл. 4.6. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начинающиеся с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
В графе 1 поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ Кпр тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа. Для работ, начинающихся с номера 1, предшествующих работ нет. Для работы, начинающейся на номер 2, просматриваются все верхние строчки графы 2 таблицы и отыскиваются строки, оканчивающиеся на этот номер. Количество найденных работ записывается во все строчки, начинающиеся с номера 2. Например, для работы (5, 8) в графу 1 поставим цифру 2, так как в графе 2 на номер 5 оканчиваются две работы: (2, 5) и (4, 5).
Заполнение таблицы начинается с раннего срока начала работ. Для работ, имеющих цифру 0 в графе 1, в графу 4 также заносятся нули, а их значение в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4 (см. табл. 4.6, графа 5). В нашем случае таких работ только одна — (1,2), поэтому в графе 4 в соответствующей ей строке проставим ноль, а в графе 5-0 +6 = 6.
Расчет основных показателей сетевой модели
Лекция 6. Методы и модели сетевого планирования и управления
1 Особенности и назначение систем сетевого планирования и управления.
2 Основные понятия, определения и графические обозначения СПУ.
3 Правила построения сетевых графиков.
4 Основные параметры сетевых моделей и методы их расчета.
5 Постановка задач для решения методами СПУ.
6 Виды и сущность оптимизации сетевых моделей.
1 Особенности и назначение систем сетевого планирования и управления
Разнообразие и взаимозависимость задач, решаемых в области планирования и управления деятельностью коллективов или ряда организаций, располагающих материальными, финансовыми и другими ресурсами и имеющими общую задачу обеспечить достижение определенной цели, требуют научно обоснованной системы планирования и контроля за ходом выполнения работ. Для этой цели используют такой эффективный инструмент, как сетевые методы и модели, на базе которых создаются системы сетевого планирования и управления (СПУ).
СПУ предназначены для управления сложными объектами, получившими название комплексов взаимосвязанных работ, операций, тем, разработок, требующих четкой координации действий множества исполнителей, а также для выполнения большого объема работ с высокой вероятностью соблюдения заданных сроков.
В СПУ применяется графическое изображение или аналитическая запись плана работ, в которой отражаются их логическая последовательность, взаимосвязь и продолжительность, т.е. используется информационно-динамическая модель особого вида (сетевая модель). Они выполняются с целью оптимизации разработанного плана и текущего управления ходом работ путем периодического сбора информации и соответствующей корректировки плана.
Перечислим основные преимущества систем СПУ, заключающиеся в том, что применение этих систем позволяет:
а) четко отобразить объем и структуру всего комплекса работ, выполнение которых необходимо для создания объекта, и установить рациональную степень детализации работ для различных уровней управления;
б) выявить и всесторонне проанализировать все зависимости между работами и иметь наглядное изображение их технологической последовательности;
в) составить обоснованный план выполнения комплекса работ по созданию объекта;
г) осуществить обоснованное прогнозирование критических работ и сконцентрировать внимание руководства на их первоочередном выполнении;
д) анализировать различные варианты плана по расчётным данным сетевой модели с выяснением влияния отдельных факторов на выбор наиболее эффективного пути для достижения поставленной цели. Вносить в результате анализа изменения, направленные на улучшение плана (изменение сроков, технологической последовательности, перераспределение ресурсов и т.д.);
е) получать на любой период необходимые расчетные данные в связи с возникающими расхождениями между намеченным планом и фактическим выполнением, а также использовать эти данные для выбора оптимальных решений по методам и средствам осуществления работ, подлежащих выполнению в последующие периоды;
ж) эффективно использовать и при необходимости перераспределять ресурсы в ходе осуществления плана, направляя их прежде всего на выполнение критических работ;
з) использовать для обработки больших массивов информации современные средства вычислительной техники и благодаря этому быстро получать аналитические и отчетные данные, а также осуществлять непрерывное планирование работ путем корректировки планов с учетом возникающих изменений.
Например, в торговле методы и модели СПУ могут применяться при выполнении следующих работ: заготовке, переработке и закладке плодоовощной продукции на длительное хранение; переводе магазина на самообслуживание; строительстве универсальной оптовой базы, разработке плана развития торговой сети; планировании торговой деятельности; составлении бухгалтерского отчета; разработке торгово-финансового плана; поставке товаров покупателям; заключении договоров на поставку; открытии нового торгового предприятия; проведении текущего или капитального ремонта; реконструкции торговых предприятий; подготовке и проведении оптовых ярмарок; организации и проведении выставок-продаж товаров и др.