2.2. Моделирование СМО с отказами
2.2.1. Построение модели Для моделирования СМО с отказами требуется определить поток заявок с заданными свойствами и несколько обслуживающих устройств, которые принимают заявки на обслуживание. Обслуживание длится в 26
течение определенного (в общем случае случайного) времени. Поступившая заявка принимается на обслуживание, если в момент ее поступления имеется хотя бы одно свободное обслуживающее устройство. Если свободных обслуживающих устройств нет, то заявка получает отказ (теряется) и покидает систему. В общем случае, с некоторой вероятностью заявка может вернуться в систему, но в рассмотренной ниже модели мы этот вариант рассматривать не будем. Таким образом, для построения модели нам нужно иметь: — источник заявок (потока), — набор элементов, имитирующих обслуживающие устройства, — средства сбора статистики о работе модели. 1. Запускаем среду разработки AnyLogic (в данном примере используется AnyLogic 7.0.2). 2. Создаем новую модель (Файл->Создать->Модель). В диалоговом окне зададаем имя модели MMV. 3. Выбираем и соединеняем основные элементы модели. Перейдем в элемент проекта «Main». Откроем палитру и выберем библиотеку «Библиотека моделирования процессов». В окне редактора модели добавляем нужные элементы: «source», «Select output», «delay» и «sink». Затем выбираем библиотеку «основная» и добавляем из нее переменную, задав ей имя «p». Соединяем выход «source» со входом «Select output», выход «Select output» со входом «delay», выход «delay» со входом «sink» соединительными линиями. Модель будет выглядеть как приведено на рис. 1. Рис. 1. Вид модели в редакторе 27
4. Изменим свойства элементов модели. Чтобы открыть свойства элемента нужно выделить его, при этом справа или внизу (в зависимости от настоек среды) откроется окно свойств выделенного элемента. 4.1. Свойства источника потока и обслуживающего устройства. Введем в модель следующие параметры (рис. 1): для источника заявок –интенсивность поступающих заявок «alfa». Заметим, что интенсивность заявок численно равна произведению удельной интенсивности на количество обслуживающих устройств (alfa= y 0 * v ); для обслуживающего устройства – длительность задержки «tau» и вместимость «v». Введем переменную (рис. 1): «p» – для отображения вероятности потерь. В свойствах параметров введем значения по умолчанию (на данном этапе установим значения alfa=1; tau=1; v=1). Откроем свойства элемента «source» и внесем следующие изменения (рис. 2). Рис. 2. Свойства элемента «source» Откроем свойства элемента «delay» и внесем следующие изменения (рис. 3). Рис. 3. Свойства элемента «delay» 28
4.2. Свойства элемента «sink1»: Рис. 4. Свойства элемента «sink1» 4.3. Свойства элемента «selectOutput»: Рис.5. Свойства элемента «selectOutput» После проделанных действий можно проверить работоспособность модели. Для этого выберем в панели инструментов имя модели для запуска процесса имитации (рис. 6). Рис. 6. Компиляция модели 29
Если модель введена без ошибок, то будет открыто окно имитационной модели (рис. 7). Рис. 7. Окно имитационной модели Далее нажмем кнопку «Запустить». В результате будет отображена анимация работы модели (рис. 8). Рис. 8. Окно имитационной модели Работу модели можно ускорить, нажав кнопку с двойной стрелкой, выделенной на рисунке 10. Значение переменной «p» должно быть близко к 0,5. Значение, которое дает первая формула Эрланга [2] при интенсивности нагрузки равной 1 Эрл и одном обслуживающем устройстве. 30
Внимание . Если на этапах запуска (рис. 7 и рис. 8) были выведены сообщения об ошибках, то следует внимательно проверить состав модели и свойства ее элементов. Изменяя значение параметра «alfa», мы можем изменять интенсивность поступающего трафика, а изменяя значение параметра «v» можно изменять количество обслуживающих устройств. 2.2.2. Получение результатов моделирования В данном случае параметром функционирования модели является оценка вероятности потерь, которая вычисляется в переменной «p». Например, изменяя параметры модели можно получить зависимость вероятности потерь от нагрузки. Выберем значение v=10. Далее проведем ряд имитационных экспериментов с различными значениями интенсивности нагрузки «alfa» 1 . Выберем набор значений <4, 6, 8, 10, 12, 14, 16>. Результаты сведем в табл. 1. Таблица 1 Результаты оценки коэффициента потерь
| № | Интенсивность нагрузки | Коэффициент потерь |
| 1 | 4 | 0,005 |
| 2 | 6 | 0,043 |
| 3 | 8 | 0,121 |
| 4 | 10 | 0,214 |
| 5 | 12 | 0,301 |
| 6 | 14 | 0,377 |
| 7 | 16 | 0,441 |
По полученным данным построим график зависимости коэффициента потерь от интенсивности нагрузки (рис. 9). 1 Обратите внимание, что «alfa» в данном случае – это значение интенсивности нагрузки. Если в качестве исходных данных задана удельная интенсивность нагрузки, то при моделировании, в качестве параметра интенсивности источника нужно взять значение, равное ее произведению на заданное значение v. 31
Рис. 9. Зависимость коэффициента потерь от интенсивности нагрузки (при числе обслуживающих устройств 10) 32
Лабораторная работа 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ СМО С ОТКАЗАМИ В ANYLOGIC Цель работы и изучаемые вопросы Цель работы : изучение основ работы с системой имитационного моделирования AnyLogic, построение модели СМО с отказами и исследование ее функционирования. Изучаемые вопросы: 1. Система имитационного моделирования AnyLogic. Принципы построения дискретных событийных имитационных моделей. 2. Понятие абонентской нагрузки (объем нагрузки, интенсивность нагрузки, удельная абонентская нагрузка, час наибольшей нагрузки, колебания нагрузки, поступающая, обслуженная и потерянная нагрузки). 3. Показатели качества функционирования сети связи. Вероятность потерь (потери) в сетях с коммутацией каналов. 4. Математическая модель СМО с отказами. (Первая формула Эрланга). Применение СМО с отказами для моделирования сети с коммутацией каналов. 5. Анализ результатов имитационного моделирования. Точность оценок параметров, полученных на основе результатов имитационного моделирования. Подготовка к работе Изучить теоретический материал из рекомендованной литературы и учебного пособия «Математические модели в сетях связи. Раздел Математическое моделирование» по вопросам, рассматриваемым в работе: 1. Сети связи как СМО. 2. Понятие абонентской нагрузки. 3. Показатели качества функционирования сети связи с коммутацией каналов. 4. Математические модели, применяемые для расчета параметров сетей связи с коммутацией каналов. 5. Пример оформления Лабораторной работы 1. Задание на самостоятельную работу 1. Установить систему имитационного моделирования AnyLogic на персональный компьютер (если система еще не установлена). 2. Изучить документацию AnyLogic в объеме, достаточном для построения дискретной событийной модели. 3. Изучить первую часть учебного пособия «Математические модели в сетях связи», где в п. 2.2 рассмотрено моделирование СМО с отказами. 33
3. Подготовить средства для вычисления первой формулы Эрланга (написать процедуру, скрипт или иные средства, позволяющие произвести вычисления). 4. Подготовить средства оформления отчета по лабораторной работе (текстовый редактор, средства построения графиков). Задание на лабораторную работу 1. Построить имитационную модель СМО с отказами (M/M/V). 2. Провести серию имитационных экспериментов и оценить зависимость вероятности потерь от количества обслуживающих устройств и удельной интенсивности нагрузки y 0 . ( y 0 =0,1; 0,2; …, 1 Эрл) для различного количества обслуживающих устройств ( V =10, 50, 100, 200, 500). 3.Вычислить вероятность потерь по первой формуле Эрланга для заданных значений интенсивности нагрузки и количества обслуживающих устройств. 4. Сравнить результаты имитационного моделирования и результаты расчета, сделать выводы. 1. Титульный лист, 2. исходные данные и требования (согласно варианту), 3. описание модели СМО, аналитическая модель, 4. описание имитационной модели СМО, 5. результаты имитационного моделирования, 6. результаты вычисления аналитической модели, 7. сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования, выводы. Контрольные вопросы 1. Понятие интенсивности нагрузки. 2. Что такое объем нагрузки, интенсивность нагрузки. 3. Удельная абонентская нагрузка. 4. Понятие часа наибольшей нагрузки (ЧНН). 5. Продолжительность занятия. 6. Простейший поток заявок (вызовов), основные свойства простейшего потока. 7. Показатели качества обслуживания в сети телефонной связи. 8. Существующие нормативные значения на показатели качества обслуживания, нормативные документы. 9. Сеть как система массового обслуживания, математическая модель пучка соединительных линий. 10. Первая формула Эрланга. Пример оформления отчета по работе приведен в прил. 1. 34
Моделирование атак сети массового обслуживания
Бугров Ю.Г. Моделирование атак сети массового обслуживания: учеб. пособие / Ю.Г. Бугров, Г.А. Остапенко, Н.М. Радько. — Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. — 93 с.
Учебное пособие посвящено разработке новой более эффективной модели сети массового обслуживания на основе введения нового параметра – угрозы отказа в обслуживании. В работе рассмотрены основные виды угроз информационной безопасности в структурированных системах. Представлена формализованная модель тракта коммуникации как сети массового обслуживания. Проведена оценка эффективности многоканальной системы массового обслуживания, описана методика определения величины риска от угрозы отказа в обслуживании. В основу предлагаемого пособия положены исследовательские работы, проводимые в Воронежском государственном техническом университете.
Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 090100 «Информационная безопасность», специальностям 090102 «Компьютерная безопасность», 090105 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» и 090106 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», дисциплинам «Вредоносное программное обеспечение и защита от него информационно-телекоммуникационных систем», «Технология проектирования систем защиты информации в информационно-телекоммуникационных системах», «Основы проектирования защищенных телекоммуникационных систем».
Издание предназначено студентам и аспирантам.
Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD и содержится в файле кафедра СИБ2.document .
Табл. 2. Ил. 20. Библиогр.: 99 назв.
Научный редактор д-р техн. наук, проф. А.Г. Остапенко
Рецензенты: кафедра информационной безопасности Воронежского института МВД России (канд. техн. наук, доц. О.С. Овсентьев);
д-р техн. наук, проф. Г.С. Остапенко
© Бугров Ю.Г., Остапенко Г.А., Радько Н.М., 2007
© Оформление. ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007
1. ОПИСАТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 8
1.1. Основы структурированной проводки 8
1.2. Структурные составляющие проводки 10
1.3. Промышленное обеспечение 12
1.5. Горизонтальная проводка 15
1.6. Развитие структурированных систем 17
2. ИССЛЕДОВАНИЕ УГРОЗ БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 20
2.1. Угрозы информационной безопасности в структурированных системах 21
2.2. Классификация угроз информационной безопасности в структурированных системах 22
2.3. Типы воздействия угроз на информационную систему 32
2.4. Угрозы отказа в обслуживании в структурированных системах 36
3. ФОРМАЛИЗОВАННАЯ МОДЕЛЬ ТРАКТА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ КАК СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 39
3.1. Понятие о марковском процессе 39
3.3. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний 47
3.4. Основные элементы теории массового обслуживания 53
3.5. Схема гибели и размножения 57
3.7. Многоканальная система массового обслуживания с отказами 62
4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ВОЗДЕЙСТВИЯ УГРОЗ 67
4.1. Показатели оценивания эффективности системы массового обслуживания 67
4.2. Формализации угроз отказа в обслуживании 69
4.3. Математическая модель системы массового обслуживания при атаке DoS 73
4.4. Оценка эффективности влияния угроз на элементы системы массового обслуживания 78
4.5. Методика определения величины риска от угрозы отказа в обслуживании 80
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 85
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 88