8.3. Оптимизация сетевых моделей
8.3.1. Оптимизация использования ресурса рабочей силы
При оптимизации использования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы:
− количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;
− выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.
Для проведения подобных видов оптимизации необходим график загрузки.
На графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, например в днях, по вертикальной – количество человек, занятых работой в каждый конкретный день. Для построения графика загрузки необходимо:
− на графике привязки над каждой работой написать количество ее исполнителей;
− подсчитать количество работающих в каждый день исполнителей и отложить на графике загрузки.
Для удобства построения и анализа, графики загрузки и привязки следует располагать один над другим.
Пример построения графика загрузки. Описанные виды оптимизации могут быть выполнены с помощью сдвига работ, который осуществляется за счет резервов времени: свободного или полного. После сдвига работы, работники выполняют ее уже в другие дни, и поэтому для каждого дня изменяется количество исполнителей занятых одновременно.
Резервы работ можно определить без специальных расчетов, только с помощью графика привязки.
Различие в использовании свободных и полных резервов заключается в том, что при сдвиге работы, с использованием свободного резерва, моменты начала следующих за ней работ остаются неизменными (т.е. последующие работы не сдвигаются). При сдвиге работы, с использованием полного резерва, все последующие работы сдвигаются.
8.3.2. Оптимизация типа «время – затраты»
Целью оптимизации по критерию «время – затраты» является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет задействования дополнительных ресурсов, что влечет повышение затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.
Исходными данными для проведения оптимизации являются:
− Tн(i,j) – нормальная длительность работы;
− Tу(i,j) – ускоренная длительность;
− Cн(i,j) – затраты на выполнение работы в нормальный срок;
− Cу(i,j) – затраты на выполнение работы в ускоренный срок.
Т.о. каждая работа имеет некоторый максимальный запас времени для сокращения своей длительности Zmax(i,j) =Tн(i,j) −Tу(i,j).
Для анализа сетевой модели в данном виде оптимизации используется коэффициент нарастания затрат (коэффициент ускорения)
который имеет смысл (Дополнительный вопрос: какой смысл?) затрат денежных средств для сокращения длительности выполнения работы (i,j) на один день.
Оптимизация критического пути. Оптимизация критического пути заключается в улучшении его в соответствии с принятым критерием.
В принципе, этими критериями могут быть: время, стоимость, людские и материальные ресурсы и др.
В настоящее время оптимизация сетевых графиков выполняется в основном только по критерию времени.
Оптимизация может производиться с различными целями:
1. если критический путь со временем T превышает заданные сроки T 0, то оптимизация по времени заключается в сокращении критического пути.
Для сокращения критического пути, естественно, имеет смысл форсировать критические работы. Их можно ускорить, например:
1. за счёт дополнительных сил и средств;
2. за счёт переброски сил и средств с некритических работ на критические.
Если используется пункт 1, то возникает типичная задача исследования операций: какие дополнительные средства x 1, x 2 . x n и в какие критические работы нужно вложить, чтобы критический путь T ≤ T 0, а расход дополнительных средств был минимальным.
Если используется пункт 2, т.е. для оптимизации критического пути перебрасываются имеющиеся средства с некритических работ на критические.
Общая схема проведения оптимизации:
1. проводится расчет сети исходя из нормальных длительностей работ;
2. определяется сумма затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ;
3. рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта.
Поскольку этого можно достичь за счет уменьшения продолжительности какой-либо критической работы, то только такие операции подвергаются анализу;
3.1. для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат k(i,j), у которой есть запас сокращения времени;
3.2. определяется время Δt(i,j), на которое необходимо сжать длительность работы (i,j). При этом руководствуются следующими соображениями;
3.2.1. максимально возможный запас времени для сокращения работы на текущий момент Z(i,j) ограничивается значением Tу(i,j), т.е.
Z(i,j)=tт(i,j)−Tу(i,j), где tт (i,j) — текущее время выполнения работы
(tт(i,j) =Tн(i,j) только для работ еще не подвергшихся сокращению);
3.2.2. кроме критического пути длительностью Tкр в сети есть подкритический путь длительностью Tп . Критический путь нельзя сократить больше, чем ΔT=Tкр−Tп, поскольку в этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим;
3.2.3. исходя из вышесказанного, время сокращения длительности выбранной работы (i,j) равно Δt=tт (i,j)−min[Z(i,j),ΔT]. Другими словами, если разность между длительностью критического и подкритического путей ΔT меньше текущего запаса времени сокращения работы Z(i,j), то имеет смысл сокращать работу только на ΔT дней. В противном случае можно сокращать работу полностью на величину Z(i,j);
4. в результате сжатия критической операции получают новый календарный план, возможно с новыми критическими и подкритическими путями, и обязательно с новыми более высокими затратами на выполнение проекта. Это происходит вследствие удорожания ускоренной работы. Общая стоимость проекта увеличивается на ΔC = k(i, j)Δt;
5. переход на шаг 3, который повторяется до тех пор, пока стоимость проекта уменьшается.
В результате оптимизации строится график «Время – затраты».
Под параметрами работ Cн(i,j) и Cу(i,j) понимаются так называемые прямые затраты, т.е. косвенные затраты типа административно-управленческих во внимание не принимаются. Однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта. В отличие от прямых затрат косвенные затраты при уменьшении продолжительности проекта убывают, что показано на графике. Оптимальный календарный план соответствует минимуму общих затрат (точка А).
8.3.3. Неопределенность времени выполнения операций
В описанных методах анализа сетей предполагалось, что время выполнения работ точно известно, однако на практике сроки выполнения работ обычно довольно неопределенны. В таких случаях обычно используют экспертные оценки минимальной (a), максимальной (b) и наиболее вероятной длительности (m) работ для расчета их ожидаемой продолжительности.
Данный метод основан на предположении, что время выполнения каждой отдельной работы аппроксимируется β – распределением. При таком подходе можно оценивать вероятности наступления событий в пределах их ранних и поздних сроков, вероятность завершения проекта к заранее установленной дате и другие вероятностные характеристики.
9.3. Оптимизация сетевого графика
Оптимизация сетевого графика проводится по времени и ресурсам. Цель оптимизации по времени – сократить продолжительность критического пути. Цель оптимизации по ресурсам – выровнять загрузку исполнителей и сократить численность занятых.
На практике оптимизация сетевого графика проводится чаще всего по времени, чтобы сократить продолжительность разработки в целом, или уложиться в установленные сроки. При этом надо учитывать коэффициенты напряженности путей. Работы, лежащие на путях с коэффициентом напряженности , уже могут быть использованы для оптимизации сетевого графика, при этом в первую очередь, используются резервы работ с путей, имеющих минимальные коэффициенты напряженности.
Оптимизация сетевого графика проводится:
- путем изменения схемы сетевого графика, в частности, разделение продолжительной работы на несколько работ, выполняемых параллельно;
- путем перевода части исполнителей с ненапряженных работ, то есть имеющих частные резервы времени, на работы критического пути, выполняемые параллельно с ненапряженными работами. При переводе исполнителей должны быть учтены их квалификация и специальность;
- путем изменения сроков начала и окончания работ ненапряженных путей в пределах их полного резерва времени.
Оптимизация сетевого графика включает следующие этапы:
1. Определяется объем ненапряженной работы (чел-дней), с которой предполагается перевести часть исполнителей на работу критического пути по формуле:
где – продолжительность работы в днях;
– количество исполнителей на данной работе.
2. Определяется оптимальная численность исполнителей для выполнения данной работы при условии увеличения ее продолжительности на величину частного резерва времени по формуле:
где – частный резерв времени работы.
3. Определяется количество исполнителей, которые могут быть переведены на параллельно выполняемую работу критического пути по формуле:
4. Определяется объем работы критического пути, на которую предполагается перевести часть исполнителей, по формуле:
5. Определяется продолжительность работы критического пути после увеличения численности исполнителей на этой работе, по формуле:
6. Определяется продолжительность критического пути после оптимизации сетевого графика.
Пример. Разработать и оптимизировать сетевой график по технологической подготовке производства нового изделия, согласно приведенным данным в табл. 9.1.
Продолжительность работы, дни
8.5. Оптимизация сетевого графика
Эффективность построения сетевого графика проверяется на основе анализа. График отражает результаты выбора методов производства и использования фронта работ, взаимосвязи различных работ, выполняемых последовательно или параллельно.
На основе расчета критического пути можно сравнить продолжительность выполнения всей программы работ с директивным сроком и нормой продолжительности строительства. Определение самых ранних и самых поздних сроков начала и окончания работ позволяет выявить резервы времени на некритических работах, которые могут быть улучшены для улучшения графика.
Корректировку сетевого графика на основе анализа расчетных параметров с целью его улучшения называют оптимизацией графика. Оптимизация сетевого графика может быть проведена по времени и по ресурсам. Если критический путь оказывается более продолжительным, чем это предусмотрено нормами и директивными сроками, то резервы времени выявленные на некритических работах, могут быть использованы для сокращения срока строительства. Для этого удлиняются сроки выполнения некритических работ в пределах выявленных запасов времени, а соответствующие ресурсы перебрасываются на критические работы. Изменение сроков работ в пределах выявленных запасов времени не нарушает технологических связей и общего срока выполнения программы.
После построения сетевого графика и привязки его к календарным срокам работ выявляются необходимые заделы и потребные ресурсы в различные периоды строительства. Если запасы времени оказываются недостаточными для сокращения общего срока строительства, необходимо пересмотреть отдельные решения по методам производства работ и их механизации (выбор более производительных машин, увеличение их числа, увеличение числа смен и др.).
При анализе принятых методов организации работ проверяется возможность совмещения смежных работ, лежащих на критическом пути, поскольку эти работы выполняются последовательно. Совмещенное выполнение таких работ в строительстве поточным методом возможно при делении фронта работ на захватки. Такой метод приводит к соответствующему сокращению общего срока строительства, хотя при этом не исключается, что критический путь на некоторых участках может изменить свое направление, превратив отдельные некритические работы в критические и наоборот.
Деление фронта работ на захватки позволяет вести работы совмещено, сократив длину критического пути. В случаях, когда обнаруживается неравномерность потребления трудовых или материальных ресурсов или ограниченная возможность получения ресурсов, используются запасы времени на некритических работах для более равномерного распределения средств по периодам и соответственного удлинения сроков выполнения отдельных видов работ.
Как видно из календарного графика на рис.7, составленного на основе сетевого графика, приведенного на рис.6, по работам, не лежащим на критическом пути, имеются запасы времени, позволяющие увеличить сроки их выполнения, уменьшив ежедневную потребность ресурсов с целью их перевода на некоторые критические работы или более равномерного распределения во времени.