3.3.2. Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию «Время — затраты»
Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (табл.3.1, рис. 3.2).
Исходные данные для оптимизации «Время -затраты»
Рис.3.2. Исходная сетевая модель
Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели.
- Общие затраты на проект руб.
- Длительность проекта дней.
- Критический путь или .
- Подкритический путь или , дней.
Кроме того, вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (табл. 3.2).
Коэффициенты нарастания затрат работ сети
I шаг. Для сокращения выбираем критическую работу с минимальным коэффициентом руб./день. Текущий запас сокращения времени работы на данном шаге равен дня. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно п.3.2 описанной выше общей схеме оптимизации сокращаем работу на дня. Новая текущая длительность работы дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до дня. Измененный сетевой график представлен на рис.3.3
Рис.3.3. Сетевая модель после первого шага оптимизации
После ускорения работы возникли следующие изменения.
- Затраты на работу возросли на и общие затраты на проект составили руб.
- Длительность проекта дней.
- Критические пути и .
- Подкритический путь , дней.
II шаг. Одновременное сокращение двух критических путей можно провести либо ускорив работу , принадлежащую обоим путям, либо одновременно ускорив различные работы из каждого пути. Наиболее дешевым вариантом является ускорение работ и — 1,60 руб./день за обе работы, тогда как ускорение работы обошлось бы в 7 руб./день. Поскольку , то сокращаем работы и на день. Запасы дальнейшего сокращения времени работ сокращаются до и дней. Измененный сетевой график представлен на рис.3.4.
Рис.3.4. Сетевая модель после второго шага оптимизации
После ускорения работ и возникли следующие изменения.
III шаг. Поскольку на данном шаге работа исчерпала свой запас ускорения, то наиболее дешевым вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работ и — 2,60 руб./день за обе работы. Сокращаем работы и на дня. Запасы дальнейшего сокращения времени работ и обнуляются. Измененный сетевой график представлен на рис.3.5.
Рис.3.5. Сетевая модель после третьего шага оптимизации
После ускорения работ и возникли следующие изменения.
IV шаг. Поскольку кроме работы все остальные работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, то единственно возможным вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работы . Сокращаем работу на дня. Запас дальнейшего сокращения времени работы обнуляется. Измененный сетевой график представлен на рис.3.6.
Рис.3.6. Сетевая модель после четвертого шага оптимизации
После ускорения работы возникли следующие изменения.
- Общие затраты на проект составили руб.
- Длительность проекта дней.
- Три критических пути , и .
- Подкритические пути отсутствуют.
Дальнейшая оптимизация стала невозможной, поскольку все работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, а значит проект не может быть выполнен меньше, чем за дней.
Таким образом, при отсутствии ограничений на затраты минимально возможная длительность проекта составляет 7 дней. Сокращение длительности проекта с 16 до 7 дней потребовало 28,00 рублей прямых затрат. В отличие от прямых затрат при уменьшении продолжительности проекта косвенные затраты ( руб./день) убывают, что показано на графике (см. рис.3.7). Минимум общих затрат (точка А) соответствует продолжительности проекта 14 дней.
Если же учитывать ограничение по средствам, выделенным на выполнение проекта, рубля, то оптимальным является выполнение проекта за 9 дней (точка B).
Оптимизация сетевых моделей по критерию «время- затраты»
Целью оптимизации по критерию «время — затраты» является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет задействования дополнительных ресурсов, что влечет повышение затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.
Исходными данными для проведения оптимизации являются:
· — нормальная длительность работы;
· — затраты на выполнение работы в нормальный срок;
· — затраты на выполнение работы в ускоренный срок.
Т.о. каждая работа имеет некоторый максимальный запас времени для сокращения своей длительности .
Для анализа сетевой модели в данном виде оптимизации используется коэффициент нарастания затрат (коэффициент ускорения)
который имеет смысл затрат денежных средств для сокращения длительности выполнения работ (i,j) на один день.
Проведем максимально возможные уменьшения сроков выполнения проекта при минимальных возможных дополнительных затратах.
| Нормальный режим | Ускоренный режим |
| (1,2) | 3,5 |
| (1,3) | 3,25 |
| (1,7) | 4,6 |
| (2,4) | |
| (3,5) | 1,75 |
| (4,8) | 3,4 |
| (5,6) | |
| (6,7) | 4,33 |
| (6,8) | 1,8 |
| (7,8) | 1,57 |
Сетевая модель
1. Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели.
· Общие затраты на проек руб.
· Длительность проекта = 51дней.
· Критический путь = 1-3-5-6-7-8 или =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8).
· Подкритический путь =1-3-5-6-8 или = (1,3),(3,5),(5,6),(6,8), 47 дней.
2. Для ускорения выбираем работу (7,8) с руб./день. Текущий запас сокращения или предел сокращения работы (7,8) на данный момент равен. дней.Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно сокращаем работу (7,8) на дня. Новое текущее значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения, т.е. . Новый сетевой график имеет вид
3. Исходя из новой длительности работы (7,8) получаем:
· Затраты на работу (7,8) выросли на =1,57·4=6,28 рублей, поэтому общие затраты составляют =114+6,28=120,28
· Длительность проекта = 47дней.
· Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 или
· Подкритический путь =1-2-4-8 или = (1,2),(2,4),(4,8), 35 дней.
4. Появляется несколько критических путей. Говорят о том, что для дальнейших сокращений длительности проекта необходимо уменьшить длину всех критических путей одновременно. Из первого критического пути =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) можно сократить работу (7,8)с предельным сокращением (7,8)= 3руб/день, а во втором критическом пути работу (6,8) с k(6,8)= 1,8 и предельным сокращением (6,8)=8-3=5дней дней. Сокращаем работы (7,8) и (6,8) на дня,где первые два элемента при выборе минимума это (6,8) =5 и Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. . Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения, т.е. Новый сетевой график имеет вид
5.Исходя из новой длительности работы (7,8) и (6,8) получаем:
· Затраты на работу (7,8) выросли на =1,57·3=4,71 рублей, а затраты на работу (6,8) выросли на =1,8·3=5,4 рублей, поэтому общие затраты составляют 120,28+4,71+5,4=130,39 рублей
· Длительность проекта = 44 дней.
· Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 или
· Подкритический путь =1-2-4-8 или = (1,2),(2,4),(4,8), 35 дней.
6. Для ускорения выбираем работу (3,5) с руб./день. Текущий запас сокращения или предел сокращения работы (3,5) на данный момент равен. дней. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дня. Поэтому согласно сокращаем работу (3,5) на дня. Новое текущее значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. . Новый сетевой график имеет вид
7.Исходя из новой длительности работы (3,5) получаем:
· Затраты на работу (3,5) выросли на 1,75·4= 7 рублей, поэтому общие затраты составляют =130,39+7= 137,39 рублей.
· Длительность проекта = 40дней.
· Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 или
· Подкритический путь =1-2-4-8 или = (1,2),(2,4),(4,8), 35 дней.
8.. Для ускорения выбираем работу (5,6) с руб./день. Текущий запас сокращения или предел сокращения работы (3,5) на данный момент равен. дней. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей дней. Поэтому согласно сокращаем работу (5,6) на дня. Новое текущее значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения, т.е. . Новый сетевой график имеет вид
9.Исходя из новой длительности работы (5,6) получаем:
· Затраты на работу (5,6) выросли на 3·5= 15 рублей, поэтому общие затраты составляют =137,39+15= 142,38 рублей.
· Длительность проекта = 35дней.
Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 и =1-2-4-8 или =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8) и =(1,2),(2,4),(4,8).
· Подкритический путь =1-7-8 или = (1,7),(7,8), 17 дней.
10.Для ускорения выбираем работу (5,6) и (4,8) с руб./день. Работа первого критиеского с предельным сокращением (5,6)= 1день, а во втором критическом пути работа (4,8) и предельным сокращением (4,8)=8-3=5дней дней. Сокращаем работы (4,8) и (5,6) на дня,где первые два элемента при выборе минимума это (4,8) =5 и Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. . Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения, т.е. Новый сетевой график имеет вид
11. Исходя из новой длительности работы (5,6) и (4,8) получаем:
· Затраты на работу (5,6) выросли на 3·1= 3 рубля, а затраты на работу (4,8) выросли на 3,4·1= 3,4 рубля, поэтому общие затраты составляют =142,38+3+3,4= 148,68 рублей.
· Длительность проекта = 34дней.
Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 и =1-2-4-8 или =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8) и =(1,2),(2,4),(4,8).
· Подкритический путь =1-7-8 или = (1,7),(7,8), 17 дней.
12.Для ускорения выбираем работу (1,3) и (4,8) с руб./день. Работа второго критического с предельным сокращением (4,8)= 4 деня, а в первом критическом пути работа (1,3) и предельным сокращением (1,3) = 9 -5=4 дня дней. Сокращаем работы (1,3) и (4,8) на дня,где первые два элемента при выборе минимума это (1,3) =4 и Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. . Новое текущие значение дней, а запас ее дальнейшего сокращения полностью исчерпан, т.е. Новый сетевой график имеет вид
13. Исходя из новой длительности работы (1,3) и (4,8) получаем:
· Затраты на работу (1,3) выросли на 3,4·4= 13 рублей, а затраты на работу (4,8) выросли на 3,4·4= 13,6 рубля, поэтому общие затраты составляют =148,68+13+13,6=175,28 рублей.
· Длительность проекта = 30дней.
Критический путь =1-3-5-6-7-8 и =1-3-5-6-8 и =1-2-4-8 или =(1,3),(3,5),(5,6),(6,7),(7,8) и =(1,3),(3,5),(5,6),(6,8) и =(1,2),(2,4),(4,8).
· Подкритический путь =1-7-8 или = (1,7),(7,8), 17 дней.