Оптимизация сетевых моделей это

6 Виды и сущность оптимизации сетевых моделей

Расчет параметров сетевого графика проекта позволяет выявить критические работы, определяющие ход выполнения всего комплекса работ, продолжительность его реализации, ре­зервы времени событий и работ и проанализировать, можно ли его использовать в качестве плана выполнения работ. Чаще всего требуется улучшение сетевого графика с учетом сроков выполнения работ и рационального использования материаль­ных, трудовых и денежных ресурсов, т. е. требуется его опти­мизация. Рассмотрим некоторые математические модели оп­тимизационных задач на сетевых графиках.

6.1 Оптимизация проекта по времени. Пусть задан срок выполнения проекта t0, а расчетное tкр > t0. В этом случае оптимизация комплекса работ сводится к сокра­щению продолжительности критического пути, которое может быть осуществлено либо за счет перераспределения внутрен­них резервов, либо за счет привлечения дополнительных средств.

Сокращение времени завершения проекта, как правило, связано с привлечением дополнительных средств (количес­тво рабочих, сверхурочное время). Рассмотрим два примера постановки задачи оптимизации проекта по времени с при­влечением дополнительных средств.

Задача 1 заключается в определении величины дополнитель­ных вложений хij в отдельные работы проекта с тем, чтобы общий срок его выполнения не превышал заданной величины t0, а сум­марный расход дополнительных средств В был минимальным.

Задан сетевой график G = (Е,) выполнения проекта, где Е — множество событий, а — множество работ. Продолжительность каждой работы равна tij. Известно, что вложение дополнительных средств хij в работу (i, j) сокра­щает время ее выполнения от tij до tij, причем , гдеkij – технологические коэффициенты использования дополнительных средств. Но сокращение продолжительности работы не беспредельно, для каждой работы существует минимально возможное время ее выполнения dij.

Требуется определить количество дополнительных средств xij, которые необходимо вложить в работы (i, j), а также время начала и окончаниявы­полнения этих работ, что­бы проект был выполнен в срокt0, а суммарные дополнительные затраты были минимальными.

Математически условия задачи можно записать следую­щим образом:

; (6.3)

; (6.4)

; (6.5)

; (6.6)

; (6.7)

. (6.8)

Ограничение (6.4) определяет время завершения проекта, оно должно быть не больше заданного tо. Ограничения (6.5) показывают, что продолжительность каждой работы должна быть не менее минимально возможной ее продолжительности. Ограничения-равенства (6.6) показывают зависимость продол­жительности каждой работы от вложенных в нее дополнитель­ных средств. Ограничения (6.7) обеспечивают выполнение ус­ловий предшествования работ: время начала выполнения каж­дой работы должно быть не меньше времени окончания непос­редственно предшествующих ей работ. Ограничение (6.8) — условие неотрицательности.

Читайте также:  Что такое компьютерная сеть настройка

Задача 2 заключается в сокращении срока выполнения проекта, насколько это возможно за счет вложения суммы дополнительных средств, не превышающей В. Время выполне­ния каждой работы должно быть не меньше минимально воз­можного времени dij. Необходимо определить время начала и окончания каждой работы и величину дополнительных средств хij, которые нужно выделить на ускорение выполне­ния работы (i,j).

Математическая модель задачи 2 имеет вид:

;(6.9)

; (6.10)

; (6.11)

; (6.12)

. (6.13)

Смысл ограничений (6.10) – (6.13) аналогичен соответствующим огра­ничениям постановки задачи 1 (6.4) — (6.8). Если в последнее событие сети n входят сразу несколько работ, то необходимо добавить фиктивную работу (n, n+1), время выполнения которой равно нулю . Тогда целевая функция запи­шется так.

6.2 Оптимизация проекта по стоимости. В общем случае стоимость выполнения работы зависит от ее продолжительности. Продолжительность каждой работы может изменяться между двумя границами dij и Dij, определя­емыми техническими или экономическими соображениями. Если Dij — нормальная продолжительность, ей соответствует минимальная стоимость сij выполнения работы (i, j); если dij — минимально возможная (экстренная) продолжитель­ность работы, при этом стоимость работы будет максимальной Cij. Если при планировании проекта для каждой работы будет взята ее нормальная (наибольшая) длительность Dij, то стои­мость проекта будет минимальной. Если для каждой работы взять ее ускоренную, минимально возможную продолжитель­ность dij, то получим срочный план. Стоимость выполнения проекта в этом случае будет максимальной.

Зависимость стоимости от продолжительности работы не­линейна, но для упрощения оптимизационных расчетов предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию ее стоимости. Тогда в расчете на единицу времени дополнительные затраты на сокращение продолжительности работы будут равны

. (6.14)

Рассмотрим оптимизацию комплекса работ по стоимости при фиксированном сроке выполнения.

Предполагается, что все работы выполняются в срочном режиме и исходная стоимость проекта максимальна. Необходимо минимизировать стоимость про­екта при фиксированном сроке его завершенияt0 за счет уве­личения времени выполнения отдельных работ.

Увеличение продолжительности работы (i, j) по сравне­нию с минимальным сроком выполнения на () вызовет экономию средств на величинуhij () , a стоимость выполнения работы станет равна

Читайте также:  Взаимодействие компьютерных сетей это

C = Cij hij ().(6.15)

Если t0 = tкp, то оптимизация осуществляется за счет увели­чения продолжительности некритических работ; если tкр t0, — то за счет всех работ комплекса.

Математическая запись задачи:

; (6.16)

; (6.17)

; (6.18)

; (6.19)

; (6.20)

. (6.21)

Здесь 1 — номер исходного события, n — номер заверша­ющего события.

Рассмотрим оптимизацию комплекса работ по стоимости при нефиксированном сроке выполнения.

Пусть задан сетевой график проекта и известны продол­жительность каждой работы и стоимость ее выполнения в нормальном (Dij, cij) и срочном (dij, Cij) режиме работы. Если все работы выполняются в нормальном режиме, то критичес­кий срок будет наибольшим, а стоимость выполнения — наи­меньшей. Время выполнения проекта может быть уменьше­но путем увеличения стоимости. Необходимо сократить кри­тический срок до некоторого минимально возможного значе­ния при наименьшем возрастании стоимости выполнения проекта.

6.3 Оптимизация проекта по ресурсам. Пусть проект задан сетевым графиком. Для выполнения проекта выделено R единиц ресурса. Каждая работа характе­ризуется продолжительностью выполнения tij и интенсив­ностью потребления ресурса rij. Под интенсивностью потреб­ления будем понимать требуемое количество ресурса для вы­полнения работы (i, j) в единицу времени. Для простоты до­пустим, что интенсивности постоянные.

Под оптимальным распределением ресурса понимается та­кое размещение работ во времени, при котором в любой момент времени потребность в ресурсах не превышает имеющегося в наличии количества ресурса, а время выполнения проекта ми­нимально.

Источник

Оптимизация сетевой модели по критерию время – число исполнителей

После построения сетевого графика и определения его временных параметров проводят проверку соответствия полученных сроков продолжительности разработки нормативным или директивным срокам. Далее анализируют структуру сетевой модели, выявляя неоднородность напряженности работ проекта.
В настоящее время на практике сетевую модель вначале корректируют по времени, т. е. приводят ее к заданному сроку окончания проекта. Затем приступают к корректировке графика по критерию распределения ресурсов, начиная с трудовых ресурсов.

Минимизация числа исполнителей проекта при сохранении времени его выполнения

  • минимизировать количество одновременно занятых исполнителей;
  • выровнять потребность в трудовых ресурсах на протяжении всего срока выполнения проекта.
  • перемещение работ по оси времени возможно осуществлять только вправо (откладывая их начало);
  • работы критического пути трогать нельзя, т. к. это приведет к увеличению срока выполнения всего проекта;
  • работы, имеющие свободный резерв времени, можно спокойно перемещать на величину этого резерва;
  • перемещение работ, имеющих только полный резерв времени, требует аналогичного сдвига последующих работ;
  • передвигаемые работы на линейной диаграмме выделяют, отмечая заметным символом: звездочкой, штрихом, цветом и т.п.
Читайте также:  При значительных объемах трафика уменьшается пропускная способность сети с топологией

Рис. 1. Пример сетевого графика

Проведем более детальный анализ линейной диаграммы и карты проекта с целью оптимизации трудовых ресурсов: выравнивая потребность в них на протяжении всего проекта и минимизируя количество одновременно занятых исполнителей. График ежедневной потребности ресурса показывает, что минимальное число исполнителей не может быть меньше 6 человек, что определяется их потребностью для работ критического пути. А 15 исполнителей на участке 5-10 дни проекта является явно завышенным и подлежит коррекции в первую очередь.



Рис. 2. Линейная диаграмма и карта проекта до оптимизации

15 исполнителей заняты на работах 2,3; 2,4 и 2,7. Работу 2,3 трогать нельзя, т. к. это работа критического пути. Работа 2,4 имеет только полный резерв, но не имеет свободного резерва времени. Работа 2,7 имеет солидный свободный резерв времени и поэтому наиболее предпочтительна для оптимизации. Используем часть свободного резерва, переместив работу 2,7 (5-15 дни) на 5 дней (ее новый срок 10-20 дни). Тем самым максимально необходимое число исполнителей уменьшилось до 9 человек, т.е. задачу минимизации трудовых ресурсов проекта можно принять завершенной.


Рис. 3. Линейная диаграмма и карта проекта после оптимизации
Далее решим задачу выравнивания потребности в ресурсах, анализируя интервалы времени, связанные с «провалами» карты проекта. С учетом перемещения работы 2,7 падения спроса на исполнителей в середине проекта (16-18 дни) уже не будет, но он останется ближе к концу проекта (29-30 дни). Чтобы сгладить график загрузки, переместим работу 6,7 (19-28 дни), имеющую свободный резерв времени, на 2 дня (новый срок 21-30 дни). Также для целей выравнивания потребности в трудовых ресурсах переместим работу 4,6 (10-18 дни) на 1 день (11-19 дни).
В итоге оптимизации приходим к линейной диаграмме и карте проекта, представленными на рис. 3. Из графика видно улучшение равномерности загрузки исполнителей: новая ежедневная потребность ресурса составляет от 5 до 9 человек в зависимости от этапа выполнения проекта, резких колебаний занятости нет. Длительность выполнения всего проекта при этом осталась неизменной (34 дня), т. е. необходимое условие оптимизации соблюдено. Видеоинструкция

Источник

Оцените статью
Adblock
detector