8.3. Оптимизация сетевых моделей
8.3.1. Оптимизация использования ресурса рабочей силы
При оптимизации использования ресурса рабочей силы сетевые работы чаще всего стремятся организовать таким образом, чтобы:
− количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;
− выровнять потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта.
Для проведения подобных видов оптимизации необходим график загрузки.
На графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, например в днях, по вертикальной – количество человек, занятых работой в каждый конкретный день. Для построения графика загрузки необходимо:
− на графике привязки над каждой работой написать количество ее исполнителей;
− подсчитать количество работающих в каждый день исполнителей и отложить на графике загрузки.
Для удобства построения и анализа, графики загрузки и привязки следует располагать один над другим.
Пример построения графика загрузки. Описанные виды оптимизации могут быть выполнены с помощью сдвига работ, который осуществляется за счет резервов времени: свободного или полного. После сдвига работы, работники выполняют ее уже в другие дни, и поэтому для каждого дня изменяется количество исполнителей занятых одновременно.
Резервы работ можно определить без специальных расчетов, только с помощью графика привязки.
Различие в использовании свободных и полных резервов заключается в том, что при сдвиге работы, с использованием свободного резерва, моменты начала следующих за ней работ остаются неизменными (т.е. последующие работы не сдвигаются). При сдвиге работы, с использованием полного резерва, все последующие работы сдвигаются.
8.3.2. Оптимизация типа «время – затраты»
Целью оптимизации по критерию «время – затраты» является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет задействования дополнительных ресурсов, что влечет повышение затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.
Исходными данными для проведения оптимизации являются:
− Tн(i,j) – нормальная длительность работы;
− Tу(i,j) – ускоренная длительность;
− Cн(i,j) – затраты на выполнение работы в нормальный срок;
− Cу(i,j) – затраты на выполнение работы в ускоренный срок.
Т.о. каждая работа имеет некоторый максимальный запас времени для сокращения своей длительности Zmax(i,j) =Tн(i,j) −Tу(i,j).
Для анализа сетевой модели в данном виде оптимизации используется коэффициент нарастания затрат (коэффициент ускорения)
который имеет смысл (Дополнительный вопрос: какой смысл?) затрат денежных средств для сокращения длительности выполнения работы (i,j) на один день.
Оптимизация критического пути. Оптимизация критического пути заключается в улучшении его в соответствии с принятым критерием.
В принципе, этими критериями могут быть: время, стоимость, людские и материальные ресурсы и др.
В настоящее время оптимизация сетевых графиков выполняется в основном только по критерию времени.
Оптимизация может производиться с различными целями:
1. если критический путь со временем T превышает заданные сроки T 0, то оптимизация по времени заключается в сокращении критического пути.
Для сокращения критического пути, естественно, имеет смысл форсировать критические работы. Их можно ускорить, например:
1. за счёт дополнительных сил и средств;
2. за счёт переброски сил и средств с некритических работ на критические.
Если используется пункт 1, то возникает типичная задача исследования операций: какие дополнительные средства x 1, x 2 . x n и в какие критические работы нужно вложить, чтобы критический путь T ≤ T 0, а расход дополнительных средств был минимальным.
Если используется пункт 2, т.е. для оптимизации критического пути перебрасываются имеющиеся средства с некритических работ на критические.
Общая схема проведения оптимизации:
1. проводится расчет сети исходя из нормальных длительностей работ;
2. определяется сумма затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ;
3. рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта.
Поскольку этого можно достичь за счет уменьшения продолжительности какой-либо критической работы, то только такие операции подвергаются анализу;
3.1. для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат k(i,j), у которой есть запас сокращения времени;
3.2. определяется время Δt(i,j), на которое необходимо сжать длительность работы (i,j). При этом руководствуются следующими соображениями;
3.2.1. максимально возможный запас времени для сокращения работы на текущий момент Z(i,j) ограничивается значением Tу(i,j), т.е.
Z(i,j)=tт(i,j)−Tу(i,j), где tт (i,j) — текущее время выполнения работы
(tт(i,j) =Tн(i,j) только для работ еще не подвергшихся сокращению);
3.2.2. кроме критического пути длительностью Tкр в сети есть подкритический путь длительностью Tп . Критический путь нельзя сократить больше, чем ΔT=Tкр−Tп, поскольку в этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим;
3.2.3. исходя из вышесказанного, время сокращения длительности выбранной работы (i,j) равно Δt=tт (i,j)−min[Z(i,j),ΔT]. Другими словами, если разность между длительностью критического и подкритического путей ΔT меньше текущего запаса времени сокращения работы Z(i,j), то имеет смысл сокращать работу только на ΔT дней. В противном случае можно сокращать работу полностью на величину Z(i,j);
4. в результате сжатия критической операции получают новый календарный план, возможно с новыми критическими и подкритическими путями, и обязательно с новыми более высокими затратами на выполнение проекта. Это происходит вследствие удорожания ускоренной работы. Общая стоимость проекта увеличивается на ΔC = k(i, j)Δt;
5. переход на шаг 3, который повторяется до тех пор, пока стоимость проекта уменьшается.
В результате оптимизации строится график «Время – затраты».
Под параметрами работ Cн(i,j) и Cу(i,j) понимаются так называемые прямые затраты, т.е. косвенные затраты типа административно-управленческих во внимание не принимаются. Однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта. В отличие от прямых затрат косвенные затраты при уменьшении продолжительности проекта убывают, что показано на графике. Оптимальный календарный план соответствует минимуму общих затрат (точка А).
8.3.3. Неопределенность времени выполнения операций
В описанных методах анализа сетей предполагалось, что время выполнения работ точно известно, однако на практике сроки выполнения работ обычно довольно неопределенны. В таких случаях обычно используют экспертные оценки минимальной (a), максимальной (b) и наиболее вероятной длительности (m) работ для расчета их ожидаемой продолжительности.
Данный метод основан на предположении, что время выполнения каждой отдельной работы аппроксимируется β – распределением. При таком подходе можно оценивать вероятности наступления событий в пределах их ранних и поздних сроков, вероятность завершения проекта к заранее установленной дате и другие вероятностные характеристики.
5. Отчет по работе должен содержать:
3.3.1. Методика оптимизации сетевых моделей по критерию «Время — затраты
Целью оптимизации по критерию «Время — затраты» является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ (см. рис.3.1). Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ и понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.
Рис.3.1. Зависимость прямых затрат на работу от времени ее выполнения
Важными параметрами работы при проведении данного вида оптимизации являются:
который показывает затраты денежных средств, необходимые для сокращения длительности работы на один день;
где — длительность работы на текущий момент времени, максимально возможное значение запаса времени работы равно
Эта ситуация имеет место, когда длительность работы еще ни разу не сокращали, т.е. .
Общая схема проведения оптимизации «время -затраты»
1. Исходя из нормальных длительностей работ , определяются критические и подкритические пути сетевой модели и их длительности и .
2. Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ.
3. Рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта, для чего анализируются параметры критических работ проекта.
- Для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат , имеющая ненулевой запас времени сокращения .
- Время , на которое необходимо сжать длительность работы , определяется как
где — разность между длительностью критического и подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более, чем на единиц времени. В этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим, т.е. длительность проекта в целом принципиально не может быть сокращена больше, чем на .
4. В результате сжатия критической работы временные параметры сетевой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину
5. Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути и их длительности, после чего необходимо продолжить оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах, их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.
Примечание. Рассмотренная общая схема оптимизации предполагает наличие одного критического пути в сетевой модели. В случае существования нескольких критических путей необходимо либо сокращать общую для них всех работу, либо одновременно сокращать несколько различных работ, принадлежащих различным критическим путям. Возможна комбинация этих двух вариантов. В каждом случае критерием выбора работы или работ для сокращения должен служить минимум затрат на их общее сокращение.