7.2. Основные понятия и элементы сетевой модели
Сетевой график (сеть) – графическое изображение комплекса работ и событий в виде стрелок и кружков, отражающее последовательность работ и их взаимосвязь.
В основу построения сети заложены три основных понятия: работа, событие, путь.
Работа – это производственный процесс, требующий затрат времени и материальных ресурсов и приводящий к достижению определенных результатов. Например, разработка котлована, устройство фундаментов, монтаж конструкций.
Работу на сетевом графике изображают одной сплошной стрелкой, над стрелкой указывают наименование работы, под стрелкой – продолжительность работы в днях, сменах, неделях.
Рис. 7.1. Изображение работы
Ожидание (разновидность работы) – процесс, требующий только затрат времени и не потребляющий никаких материальных ресурсов. Фактически ожидание является технологическим или организационным перерывом между работами, непосредственно выполняемыми друг за другом. Например, выдержка бетона, твердение цементной стяжки, сушка штукатурки и т.д. Ожидание изображается так же как и работа.
Рис. 7.2. Изображение ожидания
Зависимость – (фиктивная работа) – вводится для отражения технологической и организационной взаимосвязи работ и не требует ни затрат времени ни затрат ресурсов. Зависимость показывает перемещение бригад рабочих и механизмов с одной захватки на другую и технологическую последовательность работ. Зависимость изображается пунктирной стрелкой.
Рис. 7.3. Изображение зависимости
Событие – это факт окончания одной или нескольких работ, необходимый для начала последующих работ. Например, после отрывки котлована можно начать зачистку дна под фундаменты и монтаж фундаментов.
События изображают кружками, внутри которых указывают определенный номер (код) события. События следует нумеровать таким образом, чтобы номер предшествующего события был числом меньше номера последующего события. Номера событий не должны повторяться. События ограничивают рассматриваемую работу и по отношению к ней могут быть начальными и конечными. Начальное событие определяет начало данной работы и является конечным для предшествующих работ. Конечное событие определяет окончание данной работы и является начальным для последующих работ. Кроме этого в рамках сетевого графика может быть одно исходное и одно завершающее событие. Исходное событие – событие, которому в рамках данного сетевого графика не предшествует ни одна работа. Завершающее событие – событие, которое не имеет последующих работ в рамках данного сетевого графика. Каждое событие на сетевом графике выполняет двойную функцию.
Конечное событие работы 3–4
Конечное событие работы2–3
Рис. 7.4. Изображение событий
Путь – непрерывная последовательность работ в сетевом графике от исходного до завершающего события. Как правило, путей на сетевом графике несколько. Продолжительность пути складывается из продолжительностей работ составляющих этот путь.
Критический путь – это путь, имеющий максимальную продолжительность от исходного до завершающего события сетевого графика. Для рассматриваемого сетевого графика .
Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, т.е. работы, лежащие на них, имеют запасы времени. Общий запас времени для данной цепи работ равен разности между продолжительностью работ, лежащих на критическом пути и работ рассматриваемой цепи. В пределах запаса можно увеличить продолжительность некритических работ, освободив ресурсы для работ, лежащих на критическом пути.
Если продолжительность пути незначительно (на 2 – 3 дня) отличается от продолжительности критического пути, то такой путь называют подкритическим. ( ).
1. Основные понятия сетевой модели
Сетевая модель — графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа.
Граф — схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных линиями. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа.
Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер, что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая — конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.
Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график — это ориентированный граф без контуров. В сетевом моделировании имеются два основных элемента — работа и событие.
Работа — это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.
Фиктивная работа — это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.
Событие — это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.
Путь — это любая непрерывная последовательность (цель) работ и событий.
Критический путь — это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.
При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.
- Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
- Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис. 27-1).
- В сети не должно быть тупиков, т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 27.2).
- В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 27.3).
- В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 27.4).
Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 1. Из исходного события 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события. Продолжительность выполнения работ устанавливается на сновании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором — стохастическими (вероятностными).
Сетевая модель, ее основные элементы
Объектами исследования методами СПУ являются крупные народнохозяйственные комплексы, научные исследования, конструкторская и технологическая подготовка производства новых видов изделий, строительство, реконструкция экономических объектов, капитальный ремонт основных фондов.
СПУ представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.
Система СПУ позволяет:
— формировать календарный план реализации комплекса работ;
— выявлять резервы времени, трудовые, материальные и стоимостные ресурсы;
— осуществлять управление комплексом работ с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;
— повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.
Комплекс работ (комплекс операций, проект) – всякая задача, для выполнения которой осуществляют разнообразные работы. Например, строительство здания, сборка самолета.
1. Составление перечня работ проекта, определение их логических связей и последовательности выполнения, закрепление работ за ответственными исполнителями, оценивание длительностей работ.
2. Реализация проекта в виде сетевого графика.
3. Упорядочение сетевого графика, расчет параметров работ, определение резервов времени и критического пути.
4. Анализ и оптимизация сетевого графика.
5. Составление временного графика реализации проекта.
Сетевая модель, ее основные элементы
Основой СПУ является сетевая модель.
Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, отражающая для реализации некоторого проекта комплекс работ и событий, а также их логические и технологические последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной форме, позволяет:
— четко выяснить взаимосвязи этапов реализации проекта;
— определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов (например, для сокращения сроков выполнения всего комплекса работ).
Значит методы сетевого моделирования относятся к методам принятия оптимальных решений.
Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов. Граф – это совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае – неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь. Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным. В экономике используются два вида графов: дерево и сеть. Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями. Сеть – это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину. Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида „ сеть”.
Сетевая модель в графическом изображении называется сетевым графиком. Ее отличительная особенность – четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ. Главные элементы сетевой модели – события и работы.
Термин работа используется в СПУ в широком смысле:
— это действительная работа – протяженный во времени процесс проекта, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия);
— это ожидание – протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски);
— это зависимость или фиктивная работа – логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Эта связь указывает на тот факт, что возможность выполнения одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Ее продолжительность принимается равной нулю (0).
Событие – это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие устанавливает отношение предшествования среди процессов проекта. Оно может свершиться лишь тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться лишь тогда, когда событие свершится. Отсюда, двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним – начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и совершается как бы мгновенно.
В сетевой модели выделяют такие события:
— исходное – не имеет предшествующих работ и событий;
— завершающее – не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике изображаются кружками (вершинами графа), а работы – стрелками (ориентированными дугами), указывающими связь между работами.
Принято под кодом (i,j) понимать работу, связывающую i -е событие с j -м событием. На рис. 4.1 показан фрагмент сетевого графика.
Рис. 4.1. Пример работ, события и кодирования работ
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: