Параметры для событий в сетевых моделях

Источник

1. Сетевая модель и ее основные элементы.

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.

Главными элементами сетевой модели являются событиями и работы

Термин работа используется в СПУ в широком смысле.Во-первых, это действительная работа — протяженный во временипроцесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа, должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответст­венного исполнителя.

Во-вторых, это ожидание — протяженный во времени процесс,не требующий затрат труда (например, процесс сушки после окраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (события), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непо­средственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредст­венно следующих за ним — начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное собы­тие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе)изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками(ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис 1:

На рис. 2, а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптималь­ного плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следующие работы: А – сформулировать проблему исследования; В5 — матема­тическую модель изучаемого объекта; В — собрать информацию; Г — выбрать метод решения задачи; Д — построить и отладить программу для ЭВМ; Е — рассчитать опти­мальный план; Ж — передать результаты расчета заказчику. Цифрами на графике обозначены номера событий, к которым приводит выполнение соответствующих работ.

Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д — после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г; а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е. при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г и Д.

В сетевой модели, представленной на рис. 2 а, нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки про­должительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, месяцах и т.д. над соответствую­щими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.

Но прежде сделаем следующее замечание. В рассмотренных примерах сетевые графики со­стояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей — без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямоугольниками) означают определен­ные работы, а стрелки — зависимости между этими работами, определяющие порядок их выполнения. В качестве примера сетевой график «события — работы» задачи моделирования и построе­ния оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, пред­ставлен в виде сети «работы — связи» на рис. 2 б. А сетевой график «события — работы» той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в (см. правило 3 в разд. 3).

Следует отметить, что сетевой график «работы — связи» в отличие от графика «события — ра­боты» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более про­стую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (пока­затель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления ком­плексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами пред­ставления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики «со­бытия — работы».

Источник

3.Расчет параметров сетевых моделей.

Для расчета параметров событий обычно используется сетевой график. При этом кружок, который обозначает событие делится на 4 части. В верхнем секторе- номер события. В левом — ранний срок совершения события. В правом — поздний срок совершения события. Внизу -подсчет резерва времени совершения события.

Предыдущее — i-е события, последующее — j-е события

Tpi — ранний срок совершения события — это минимальный, из возможных сроков, наступления данного события при заданной продолжительности работ.

Ранний срок исходного событиявсегда равен нулю. Если к событию ведет несколько путей, то устанавливая ранний срок необходимо выбирать максимальное значение из продолжительности всех путей ведущих к данному событию, чтобы дать возможность выполнить все работы которые предшествуют данному событию.

Поздний срок совершения события— это максимальный из допустимых сроков наступления данного события при которых еще возможна выполнение всех последующих работ без нарушения директивного срока выполнения всей разработки.

Это время находят выбирая минимальное значение из продолжительности всех путей, которые входят в данное событие.

Поздний срок завершающего события равен раннему сроку этого же завершающего события.

Поздний срок совершения события определяется в обратной последовательности, начиная от завершающего события к исходному.

Поздний срок завершающего события равен раннему сроку этого же события.

Если событие является узлом расходящихся работ, то поздний срок свершения этого события Т_пi определяется минимальной величиной разности между поздним сроком свершения конечного события каждой из работ, выходящих из события, и продолжительностью этой работы, т.е.:

Резерв времени события это интервал времени на который может быть перенесен срок наступления данного события без нарушения срока наступления завершающего события .

Интервал этот определяется как разность между поздним и ранним сроками конкретного события.

Критический путь— путь который проходит через те события, у которых поздний срок свершения равен раннему сроку свершения .

Такие события имеют нулевой резерв времени свершения и соответственно результат по таким событиям должен быть получен в конкретный резервный срок.

На работах критического пути обычно сосредоточенно внимание в процессе управления разработок.

Обычно параметры событий рассчитываются на графиках. Параметры работ определяются табличными методами.

4. Расчет параметров работ и резерва времени их окончания.

В отличии от событий работы имеют четыре параметра:

Для каждой работы не лежащей на критическом пути определяют раннее начало как момент раннего совершения события из которого данная работа берет свое начало.

Раннее окончание i-j работы наступит в том случае если работа начала в самый ранний период времени и не нарушит продолжительности работы.

Позднее окончание работ равно позднему сроку совершения события, в котором идет данная работа.

Позднее начало i-j работ определяем в обратной последовательности от самого позднего срока совершения работы минус t i-j

После этого определяется резерв времени работы, который позволяет маневрировать продолжительностью работы.

Для работы определяется несколько резервов:

— полный резерв времени работы;

— частный резерв времени работы;

— свободный резерв времени работы.

Полный резерв времени работы – это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы не меняя при этом продолжительности критического пути.

Частный резерв времени первого вида показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована для увеличения продолжительности этой работы, не влияя на ранний срок свершения начального события этой работы:

= T_пj – T_пi — t_ij (3.11)

= R_пij — R_i (3.12)

Частный резерв второго вида показывает, какая часть полного резерва времени работы может быть использована для увеличения продолжительности этой работы, не влияя на поздний срок свершения конечного события этой работы:

= Т_рj — T_рi — t_ij (3.13)

= R_пij — R_j (3.14)

Свободный резерв времени работы – это резерв времени только данной работы, позволяющий увеличить продолжительность работы, не вызывая изменений ранних и поздних сроков свершения начального и конечного событий остальных работ:

При отрицательном значении приведенной разницы принять R_cij = 0.

При расчете табличным методом составляется таблица по форме табл. 3.3; 3.4.

Таблица 3.3 – Параметры событий

Источник