31. Сетевая модель, сетевой график. Временные параметры сетевого графика и порядок их расчета.
Сетевые модели впервые примененные в 1958 г., наилучшим образом описывают выполнение самых сложных строительных и любых других комплексов работ. Для любой задачи управления характерна множественность ее решений. Кроме того, постоянное усложнение техники и технологии строительного производства и связанное с ним усложнение процесса управления делают выбор оптимального решения чрезвычайно трудным.
Модель представляет собой абстрактное отображение наиболее существенных характеристик, процессов и взаимосвязей реальных систем. Модель — это условный образ объекта, сконструированный для упрощения его исследования.
Модель представляет собой абстрактное отображение наиболее существенных характеристик, процессов и взаимодействий реальных систем. Для сетевого планирования используется сетевая модель. Она изображается в виде графика, состоящего из стрелок и кружков.
Сетевой график представляет собой сетевую модель с рассчитанными временными параметрами. В основе построения сети лежат понятия «работа» и «событие», «ожидание», «зависимость», и «критический путь(полный путь, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей)».
Работа – производственный процесс, требующий затрат времени и материальных ресурсов, приводящий к достижению определённых результатов.
Событие – факт окончания одной или нескольких работ, необходимый и достаточный для начала следующих работ. События ограничивают работу и по отношению к ней могу быть начальными(определяет начало данной работы и является конечным для предшествующей работы) и конечными(окончание данной работы и является началом для последующей).
Исходное событие – событие, которое не имеет предшествующих работ, в рамках рассматриваемого сетевого графика.
Завершающее событие – не имеет последующих работ, в рамках сетевого графика.
Сложное событие – событие, в которое входит или из которого выходит 2 или более работы.
Зависимость – фиктивная работа(вводиться для отражения технологической и организационной взаимосвязи работ и не требует ни времени ни ресурсов).
Ожидание – технологический и организационный перерыв между работами, требующий только затрат времени.
Путь – непрерывная последовательность работ в сетевом графике.
Путь от исходного к завершающему событию – полный путь.
Критический путь – полный путь, имеющий наибольшую продолжительность из всех полных путей от начального события до завершающего.
Основные методы расчета сетевых графиков: расчет сети непосредственно на графике, расчет сетевого графика табличным методом, расчет сетевого графика по потенциалам событий и др.
Расчет сети непосредственно на графике. Расчет непосредственно на графике является самым простым и быстрым из ручных способов. При этом способе расчета строгое соблюдение правила кодирования событий не обязательно.
1 . У исходного события под чертой (в знаменателе) ставят нуль.
2. Для каждого следующего события в знаменателе записывают число, равное сумме значения раннего срока свершения предыдущего события и продолжительности работы.
3. Если в событие входит две работы или больше, то рассчитывают значение каждой из них, записывая над стрелкой, но в знаменатель переносят только максимальное значение из всех полученных.
4. В завершающем событии значение, записанное в знаменатель, определяющее длину критического пути, переносят над чертой (в числитель).
5. Значение числителей определяют, ведя расчет от завершающего события к исходному, вычитая из значения поздних сроков свершения конечного события продолжительность предшествующих им работ. В отличие от расчета ранних сроков (знаменатель), если из события выходят две работы или более, принимают не максимальное, а минимальное значение.
6. Критический путь проходит через события, в которых значения в числителе и знаменателе совпадают. Полный и частный резерв времени для работ критического пути равен нулю.
7. Общий резерв времени для любой работы определяют вычитанием из значения числителя (конечного события данной работы) суммы значений знаменателя (начального события данной работы) и ее продолжительности.
8. Частный резерв для любой работы определяют вычитанием из значения знаменателя конечного события данной работы суммы значений знаменателя начального события и продолжительности данной работы.
Расчетные параметры сетевого графика:
i-j — код данной работы (определяются на основе сетевого графика (первая цифра — начало стрелки, вторая — конец), а продолжительности указаны над стрелками).
i — код начального события данной работы
j- код конечного события данной работы
h-i — код работ, предшествующих данной работе
h — код событий, предшествующих начальному событию данной работы
j-k — код работ, последующих за конечным событием данной работы
k — код событий, последующих конечному событию данной работы
Lкр. — критический путь (Критическим путем называют полный путь, имеющий наибольшую длину (продолжительность) из всех полных путей. При расчёте критического пути непосредственно на графике, критический путь проходит через события, в которых значения в числителе и знаменателе совпадают. Полный и частный резерв времени для работ критического пути равен нулю).
ТL- продолжительность пути
ТLкр. — продолжительность критического пути или критический срок
ti-j- продолжительность работы
Ti-jр.н. — раннее начало работы (это самый ранний из возможных сроков начала работы с учетом сроков выполнения предшествующих работ. Раннее начало работы определяется продолжительностью самого длинного пути от начального события до начала данной работы).
Ti-jр.о.- раннее окончание работы (это срок окончания работы при условии ее начала в самый ранний из возможных сроков. Раннее окончание работы определяется путем суммирования раннего начала и продолжительности данной работы)
Tiр — ранний срок свершения события i
Ti-jп.н. — позднее начало работы i-j (это самый поздний срок, при котором может быть начата работа без нарушения продолжительности критического пути, т. е. общего срока выполнения программы. Позднее начало определяется разностью критического пути и суммы продолжительности данной работы и самого длинного пути от конечного события до события, стоящего у конца данной работы).
Ti-jп.о. — позднее окончание работы i-j (это предельно допустимый срок, в который может быть окончена данная работа без увеличения продолжительности критического пути. Позднее окончание равно сумме позднего начала и продолжительности данной работы).
Т j» — поздний срок свершения события j
R i-j — общий (полный) резерв времени работы i-j (это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая общего срока выполнения программы. Общий запас определяется разностью позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ).
r i-j — частный (свободный) резерв времени работы i-j (это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Частный запас определяется как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы)
Построение полной сетевой модели Укрупненная сетевая модель
Зная список этапов проекта и структурную схему, можно построить укрупненную сетевую модель (рис. 1).
Далее, принимая за основу полученную укрупненную сетевую модель, необходимо построить полный сетевой график, указав наименования и взаимосвязи всех событий.
Сетевой график обеспечивает наглядность взаимных связей выполняемых работ, допускает внесение изменений в результате принимаемых решений и позволяет установить перечень и непрерывную последовательность работ, из резерва времени и путем перераспределения ресурсов в целях оптимизации плана обеспечить наиболее благоприятные условия выполнения всего комплекса работ.
В сетевом графике существуют два основных элемента – событие и работа. Вершина графа – событие, ребро графа – работа.
Событие (кроме исходного) является однозначным результатом выполненных работ и обычно обозначается кружком, разделенным на четыре сектора (рис. 2).
Событие, за которым непосредственно начинается данная работа (работы), называется начальным для данной работы. Событие, которому непосредственно предшествует данная работа (работы), называется конечным для этой работы.
Работой называется совокупность приемов, действий, необходимых для выполнения конкретной задачи или достижения определенной цели (события).
Путем называется любая последовательность в сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Длина пути равна сумме продолжительностей составляющих его работ (рис. 3).
Нормирование длительности работ
Длительность выполнения каждой работы в сети определяется экспертным методом. Определим временные оценки:
- нижняя граница длительности работы, при которой вероятность выполнения работы за время, меньшее ТМ, очень мало;
- верхняя граница длительности работы, при которой вероятность выполнения работы за время, равное ТБ, близка к единице.
На основе назначенных экспертных оценок вычисляются математические ожидания длительностей работ, применив формулу для трехоценочного метода: 
Полученные результаты вычислений округлим до целых чисел и представим в таб. 2. 
Рис. 4. Сетевой график.Таблица 2.
| № п/п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ТО | 5 | 3 | 12 | 5 | 2 | 3 | 2 | 4 | 5 |
| № п/п | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | |
| ТО | 3 | 5 | 5 | 2 | 1 | 6 | 12 | 1 |
Сетевой график представлен на рис. 4.
Расчет временных параметров сетевой модели Расчет сроков начала и окончания работ
- Ранний возможный срок начала работы Трнi—j определяется ранним возможным сроком наступления предшествующего этой работе события:
- Ранний возможный срок окончания работы Троi—j определяется суммой раннего возможного срока наступления предшествующего этой работе события и продолжительностью этой работы:
- Поздний допустимый срок начала работы Тпнi—j определяется как разность между поздним допустимым сроком наступления завершающего эту работу события и продолжительностью этой работы:
- Поздний допустимый срок окончания работы Тпоi—j определяется поздним допустимым сроком наступления завершающего ее события: