4.3.5. Расчетные параметры сетевых графиков и формулы их определения
4.3.6. Расчет сетевых графиков и построение их в масштабе времени
В отечественной практике применения системы сетевого планирования и управления строительством используются как ручные способы расчета временных параметров сетевых графиков, так и машинный. Изучение способов ручного расчета позволяет студентам детально узнать, освоить и запомнить алгоритм и применять его для решения конкретных задач сетевого планирования. Вручную рассчитывают сетевые графики с числом работ до 30 0–5 00 (в зависимости от плотности сети). При большей размерности сетевых графиков используют машинный способ расчета (на ПЭВМ). Расчет временных параметров сетевых графиков можно выполнить табличным или секторным способами, а также методом « дроби» или методом потенциалов. Табличный способ является самым полным и может применяться как для ручного, так и для машинного расчета, для его использования необходимы: • систематизация нумерации событий (т. е. в графике не должно быть пропущенных или повторяющихся номеров событий, и для лю-
бой работы номер конечного события всегда должен быть больше номера начального события); • систематизация записи работ. Коды всех работ (включая и зависимости) записывают последовательно в порядке возрастания номера начального события (т. е. записывают сначала коды всех работ, начинающихся первым событием, затем коды всех работ, начинающихся вторым событием и т. д.); • использование специальной формы таблицы. Исходными данными для расчета временных параметров сетевого графика считаются: номера строк таблицы (или порядковые номера работ и их количество); коды работ; продолжительность каждой работы; обратный адрес, указывающий место записи в таблице работ, предшествующих данной и их количество. Исходные данные записывают в первые четыре колонки расчетной таблицы. После записи исходных данных расчет временных параметров сетевого графика можно вести только по таблице, не заглядывая в график и используя формулы (4.18)–(4.26). Непосредственный расчет параметров работ сетевого графика (таблица 4.9) производят в три этапа: • расчет ранних параметров « прямым ходом» ( т. е. от исходного события графика к завершающему или сверху вниз по таблице). В результате « прямого хода» определяют время раннего начала и раннего окончания каждой работы и продолжительность критического пути; • расчет поздних параметров « обратным ходом» ( т. е. от завершающего события графика к исходному или снизу вверх по таблице). В результате « обратного хода» определяют время позднего начала и позднего окончания каждой работы и выполняют проверку « прямого хода» ( т. е. позднее начало хотя бы одной из работ, начинающихся исходным событием должно получиться равным нулю); • расчет резервов времени работ. Этот расчет может выполняться с любой строки и в любом направлении. Для большей наглядности рассмотрим конкретный пример расчета сетевой модели, показанной на рисунке 4.11. В процессе заполнения расчетной таблицы можно проверить правильность расчета следующим образом: • ранние параметры каждой работы должны быть меньше или равны соответствующим поздним; • позднее начало хотя бы одной из работ, начинающихся исходным событием должно получиться равным нулю;
Таблица 4.9 . Табличный расчет сетевого графика
| Номера | Обрат — | Код | Продол — | Временные параметры работ | Крити — | |||||
| строк | ный | работ | житель — | ранние | поздние | резервы | ческие | |||
| адрес | ность | нача — | окон — | окон — | нача — | общий | част — | работы | ||
| работ | ло | чание | чание | ло | ный | |||||
| 1 | — | 1-2 | 6 | 0 | 6 | 6 | 0 | 0 | 0 | к |
| 2 | — | 1-3 | 4 | 0 | 4 | 8 | 4 | 4 | 2 | — |
| 3 | — | 1-4 | 5 | 0 | 5 | 18 | 13 | 13 | 8 | — |
| 4 | 1 | 2-3 | 0 | 6 | 6 | 8 | 8 | 2 | 0 | — |
| 5 | 1 | 2-5 | 10 | 6 | 16 | 16 | 6 | 0 | 0 | к |
| 6 | 1 | 2-6 | 11 | 6 | 17 | 27 | 16 | 10 | 0 | — |
| 7 | 2, 4 | 3-4 | 7 | 6 | 13 | 18 | 11 | 5 | 0 | — |
| 8 | 2, 4 | 3-5 | 8 | 6 | 14 | 16 | 8 | 2 | 2 | — |
| 9 | 3, 7 | 4-7 | 12 | 13 | 25 | 30 | 18 | 5 | 5 | — |
| 10 | 5, 8 | 5-6 | 0 | 16 | 16 | 27 | 27 | 11 | 1 | — |
| 11 | 5, 8 | 5-7 | 14 | 16 | 30 | 30 | 16 | 0 | 0 | к |
| 12 | 6, 10 | 6-7 | 3 | 17 | 30 | 27 | 10 | 10 | — | |
| 13 | 9,11,12 | 7… | 30 | |||||||
• критический путь должен представлять собой непрерывную последовательность работ и зависимостей от исходного события до завершающего; • величина частного резерва времени каждой работы должна быть меньше или равна величине общего резерва времени той же работы. Работы критического пути резервов времени не имеют, для них и частный, и общий резервы равны нулю (отсюда и название – критический путь), что позволяет легко выявить их по таблице и выделить на сети. Секторный способ предусматривает возможность расчета временных параметров сетевого графика непосредственно на сети. Для его использования каждое событие графика вычерчивается крупнее и делится двумя взаимно перпендикулярными диаметрами на четыре одинаковых сектора. Параметры, записываемые в секторах, показаны на рисунке 4.20.
| Номер | |||
| данного | |||
| события | |||
| Предшествующая | i | Последующая | |
| работа | Время раннего | Время позднего | работа |
| h — i | i — j | ||
| начала работы | окончания работы | ||
| T i − рн j | Номер | T по | |
| h − i | |||
события, через которое к данному идет путь наибольшей продолжительности от исходного Рисунок 4.20. Изображение событий при расчете сети секторным способом
Сам расчет производят в следующей последовательности: • производят нумерацию событий, заполняя верхний сектор всех событий ходом от исходного события к завершающему; • определяют ранние начала всех работ по формуле (4.18), заполняя левый сектор всех событий ходом от исходного события к завершающему. Одновременно с этим, идя в том же направлении, заполняют нижний сектор всех событий; • определяют поздние окончания всех работ по формуле (4.21), заполняя правый сектор всех событий ходом от завершающего события к исходному; • определяют резервы времени всех работ по формулам (4.23) и (4.24), записывая их в отдельной таблице или непосредственно на графике рядом с соответствующей работой. Пример расчета временных параметров сетевого графика секторным способом приведен на рисунке 4.21.
| 4 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 5 | 13 | 18 | 12 | ||||||||||||||||||||||||||
| 13 | 8 | 3 | 5 | 5 | |||||||||||||||||||||||||
| 1 | 0 | 7 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | ||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 4 | 6 | 8 | 8 | 16 | 16 | 14 | 30 | 30 | |||||||||||||||||||
| — | 4 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 5 | ||||||||||||||||||||||
| 10 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 0 | 11 | 1 | 10 | 10 | ||||||||||||||||||||||||
| 2 | 6 | 3 | |||||||||||||||||||||||||||
| 6 | 6 | 6 | 11 | 17 | 27 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 10 | 0 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
Рисунок 4.21. Пример расчета сетевого графика секторным способом Работы критического пути при расчете сети секторным способом могут быть определены по событиям, в которых значения параметров левого и правого секторов равны между собой. Метод « дроби » представляет собой ускоренный (и сокращенный) способ расчета временных параметров сетевого графика прямо на сети. Он является наименее трудоемким из всех существующих способов расчета сетевых графиков. При этом методе расчета в числителе дроби, проставляемой рядом с каждым событием, определяют по формуле (4.18) и записывают время раннего начала работ, начинающихся с данного события, а в знаменателе – время позднего окончания работ, заканчивающихся данным событием, найденное по формуле (4.21). Параметры, записываемые в числителе и знаменателе дроби, показаны на рисунке 4.22, а пример расчета сетевого графика методом « дроби» приведен на рисунке 4.23.
| T рн | |||
| Время раннего | i − j | по | Время позднего |
| начала работы | T h − i | окончания работы | |
| i — j | i | h — i | |
| Предшествующая | Последующая | ||
| работа | работа | ||
| h — i | i — j | ||
Рисунок 4.22. Параметры, записываемые при расчете сети методом « дроби»
| 5 | 13/18 | 12 | ||||
| 4 | ||||||
| 0/0 | 6/8 | 7 | 16/16 | 30/30 | ||
| 1 | 4 | 3 | 8 | 5 | 14 | 7 |
| 10 | ||||||
| 6 | 6/6 | 11 | 17/27 | 3 | ||
| 2 | 6 |
Рисунок 4.23. Пример расчета сетевого графика методом « дроби» Работы критического пути, выделенные на рисунке 4.2 3 жирными стрелками, определяют по событиям, у которых значения параметров в числителе и знаменателе дроби равны между собой. Метод потенциалов предусматривает возможность оценки времени, оставшегося после свершения каждого события, до завершения всех работ. Для использования этого метода рядом с каждым событием (или внутри события) вычерчивают Х — образный знак, в который записывают расчетные параметры (рисунок 4.24). 84
| Номер события, через | ||||
| которое к завершающему | ||||
| идет путь наибольшей | ||||
| продолжительности от | ||||
| Время раннего | данного | |||
| начала работы | Потенциал | |||
| i — j | i- го события | |||
| T i − рн j | Номер | t i п | ||
| события, через | ||||
| которое к данному идет | ||||
| путь наибольшей | ||||
| продолжительности от | ||||
| исходного | ||||
| i | ||||
| Предшествующая | Последующая | |||
| работа | работа | |||
| h — i | i — j | |||
Рисунок 4.24. Обозначение параметров при расчете сети методом потенциалов Непосредственный расчет выполняют в два этапа: • на первом этапе расчета заполняют левый и нижний секторы ходом от исходного события к завершающему, используя формулу (4.18); • на втором этапе расчета заполняют правый и верхний секторы, идя « обратным» ходом и используя формулу (4.26). Пример сетевого графика, рассчитанного методом потенциалов, приведен на рисунке 4.25.
| 7 | ||||||
| 13 | 12 | |||||
| 5 | 3 | 4 | 12 | |||
| 5 | 7 | — | ||||
| 16 | 14 | |||||
| 6 | 22 | 7 | 30 | 0 | ||
| 2 | ||||||
| 2 | 5 | |||||
| 1 | 4 | 3 | 8 | 5 | 14 | 7 |
2 6 0 30 —
| 2 | 11 | 6 | 3 |
| 5 | 7 | ||
| 6 | 24 | 17 | 3 |
| 1 | 2 |
Рисунок 4.25. Пример расчета сети методом потенциалов
Работы критического пути определяют по событиям, у которых сумма параметров, записанных в левом и правом секторах, равна величине критического пути. При расчете сетевого графика непосредственно на сети требуется меньше времени, чем при расчете табличным способом, уменьшается вероятность механических ошибок. Но так как расчет делается на сети, то сетевой график в этом случае становится перегруженным записью большого количества данных и трудно читается. Поэтому расчеты непосредственно на графике рекомендуется производить на первой стадии составления графика, а также в процессе выполнения предварительных расчетов в ходе строительства. Рассчитанный сетевой график, построенный без учета временного масштаба, затрудняет установление комплекса работ, выполняемых в определенный период времени, установление их опережения или отставания, осложняет перераспределение ресурсов и определение потребного их количества в определенное время. Эти недостатки легко ликвидируются в случае построения графика в масштабе времени (или его календаризации). Построение сетевого графика в масштабе времени производят по ранним началам или по поздним окончаниям работ. Если график строят по ранним началам работ , то его события наносят по найденным срокам раннего начала работ. Проекция любой стрелки — работы на временную ось в этом случае равна сумме продолжительности работы и её частного резерва времени. Если график строят по поздним окончаниям работ , то проекция стрелки — работы на временную ось равна сумме продолжительности работы и части её общего резерва времени, оставшейся после использования общих резервов времени на всех предшествующих работах. Построение сетевого графика в масштабе времени рекомендуется начинать с нанесения критического пути, продолжительность которого определяет общий срок строительства, затем наносят все остальные работы. Рядом с каждой работой, имеющей частный резерв времени, указывается его величина. Примеры сетевого графика, построенного в масштабе времени, показаны на рисунке 4.26. Если рядом с каждой работой проставить данные о потреблении различных видов ресурсов, то с помощью масштабного сетевого графика можно легко построить диаграммы расходования того или иного вида ресурсов (трудовых, материальных, финансовых) и сопоставить этот расход с фактическим наличием ресурсов.