РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДАМИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
РЕШЕНИИЕ ЗАДАЧИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ
Имеется комплекс работ по переносу участка воздушной высоковольтной линии. Необходимо построить сетевую модель по данным таблицы 2.1, рассчитать временные характеристики сетевого графа, найти время выполнения проекта и критический путь.
Исходным шагом для применения метода CPM является описание проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи.
Таблица 2.1 Исходные данные задачи
Непосредственно предшествующие работы
A — оценка состава и содержания работ
B — осведомление потребителей электроэнергии о временном отключении системы
C — составление заявки на материалы и оборудование
D — обследование района проведения работ
E — доставка опор и материалов
F — распределение опор по точкам монтажа
H — разметка точек монтажа
K — защита старых проводов
L — протяжка новых проводов
N — выверка провиса новых проводов
P — обесточивание и переключение линий
Q — включение и фазировка новой линии
R — уборка строительного мусора
S — снятие старых проводов
U — доставка неиспользованных материалов на склад
Используя данные таблицы правила построения сети, получаем график.
Рисунок 2.1 — Сетевая модель переноса участка воздушной высоковольтной линии
Определим временные характеристики событий и критический путь для сетевого графика. При определении ранних сроков свершения событий tр(i) продвигаемся в сетевом графике слева направо, и используем формулу (1.1). Самое раннее время свершения начального события (i=1) tр(1) = 0, для i = 2 раннее время свершения события tр(2) = tр(1) + t(1,2) = 0 + 2 = 2 ед. времени. Аналогично определяются ранние сроки свершения и для других событий сетевого графика.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события, т.е. 35 ед. времени.
При определении поздних сроков свершения событий tп(i) продвигаемся в сетевом графике в обратном направлении, т.е. справа налево. Для i = 18 (завершающее событие) поздний срок свершения события должен равняться ее раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп(18) = tр(18) = 35 ед. времени. Для i = 17 tп(17) = tп(18) — t(17, 18) = 31 ед. времени. Аналогично по формуле (1.2) определяются поздние сроки свершения и для других событий сетевого графика.
По формуле (1.3) определяются резервы времени i -го события: R(1) = 0; R(2) = 2 — 2 =0; R(3) = 9 -3 = 6 и т.д.
Таблица 2.2 Временные характеристики событий сетевого графика
Ранний срок свершения события tр(i)
Поздний срок свершения события tп(i)
Резерв времени i-го события, R(i)
4. Построение сетевых моделей
№1. Постройте сетевую модель разработки и производства станков, используя упорядочение работ из табл.
A – cоставление сметы затрат
C – покупка собственного оборудования
D – подготовка конструкторских проектов
E – строительство основного цеха
G – испытание оборудования
H – определение типа модели
I – проектирование внешнего корпуса
J – создание внешнего корпуса
№2. Постройте сетевую модель организации выступления хора при свечах, используя данные табл.
A – выбор музыкального произведения
C – размножение нотных партий
E – получение канделябров в прокат
G – установка канделябров со свечами
J – заказ костюмов для хора
L – проверка системы усиления звука
M – настройка системы усиления звука
N – генеральная репетиция хора
№3. Постройте сетевую модель, используя упорядочение работ из табл.
Непосредственно предшествующие работы
№4. Постройте сетевую модель переноса участка воздушной высоковольтной линии, используя упорядочение работ из табл.
A – оценка состава и содержания работ
B – осведомление потребителей электроэнергии о временном отключении системы
C – составление заявки на материалы и оборудование
D – обследование района проведения работ
E – доставка опор и материалов
F – распределение опор по точкам монтажа
H – разметка точек монтажа
K – защита старых проводов
L – протяжка новых проводов
N – выверка провиса новых проводов
P – обесточивание и переключение линий
Q – включение и фазировка новой линии
R – уборка строительного мусора
S – снятие старых проводов
U – доставка неиспользованных материалов на склад
№5. Найдите нарушения правил построения сетевых графиков в сетевой модели на рис.
№6*. Используя данные о непосредственно предшествующих работах, перечислите работы, которые неверно отображены на сетевом графике, устраните найденные ошибки.
Непосредственно предшествующие работы
№ 7. Рассмотрим систему автомобильных дорог в Волоколамском районе Московской области. Поток автомобилей в направлении северо-запад – юго-восток достигает уровня 15000 автомобилей в час в наиболее напряженное время. В соответствии с летней программой текущего ремонта дорог, предусматривающего временное закрытие проселочных дорог и дополнительное ограничение скорости, областная администрация предложила сеть альтернативных путей. Альтернативные пути включают в себя как другие шоссейные дороги, так и городские улицы Волоколамска. Из-за различий в ограничениях на скорость и сложившихся автомобильных потоков мощности дуг сети в значительной степени зависят от того, какие дороги или улицы они отображают. Предлагаемая сеть с мощностями дуг представлена на рисунке:
М ощность потока зависит от направления потока. Например, дорога, отображенная дугой 1-2, имеет мощность 5000 автомобилей в час в направлении от 1 к 2; проектировщики предполагают, что здесь будет введено одностороннее движение, поэтому мощность дуги в направлении от 2 к 1 равна нулю. Поскольку узел 1 является входным и потенциально грозит автомобильными пробками, было бы нежелательно допускать выходной поток в этот узел.
- Найдите путь от въезда в район до выезда, который характеризуется отличными от нуля мощностями на всех его дугах в направлении потока.
- Какой максимальный поток через эту систему (тыс. Автомашин в час) ?
Ответ: Результаты анализа максимального потока показывают, что планируемая сеть дорог не сможет выдержать пиковой нагрузки в 15 тыс. Автомобилей в час. При планировании транспортировки необходимо либо расширить сеть дорог и увеличить действующие мощности потоков на дугах, либо подготовиться к серьезным проблемам, связанных с образованием автомобильных пробок. Если сеть будет расширена или модифицирована, то последующий анализ максимального потока даст возможность определить, в какой степени достигнуто улучшение.
№8. Телефонная компания использует подземную кабельную сеть линий связи для обеспечения высококачественной аудиосвязи между двумя большими городами (узлы 1 и 7 сети). Переговоры осуществляются через серию кабельных линий и соединяющие их узлы сети, как это показано на рисунке. На нем показано также число телефонных переговоров (тыс.), которое допускается одновременно в любой точке времени.
1) Каково максимальное число телефонных переговоров между двумя городами, которое может быть допущено одновременно (тыс. шт.) ?
2 ) Какое число телефонных переговоров должно обеспечиваться кабелем 4-7?
№9. Нефтяная компания «Лукойл» владеет сетью нефтепроводов, через которые нефть перекачивается от месторождений до нефтехранилищ. Часть этой сети представлена на рисунке (пропускная способность нефтепроводов показана в тыс. т/ч).
1 ) Если фирма хочет поставить нефть в хранилище 7 и полностью использовать пропускную способность системы, то, сколько времени займет поставка в седьмое нефтехранилище 10 тыс. т нефти?
2) Если на линии 2-3 случится авария, и она будет закрыта, каким будет максимальный поток для системы (тыс. т/ч)?
№ 10. Химический завод имеет сеть труб, предназначенных для перемещения жидких химических продуктов из одних частей предприятия в другие. Сеть труб и пропускные способности показаны на рисунке.
1) Каков максимальный поток для системы, если компания собирается перегнать из узла 1 в узел 9 столько жидких химикатов, сколько это возможно?
2) Сколько химикатов будет поступать через секцию 3-5?
№ 11. Компания грузовых перевозок осуществляет услуги по перевозке грузов между Воронежем (В) и райцентрами. Если компания получает заказ на обслуживание, она как можно быстрее посылает грузовик в райцентр, из которого поступил заказ. Так как существенны быстрое обслуживание и минимальные транспортные затраты, большое значение приобретает то, что грузовик проследует из Воронежа в соответствующий райцентр по наиболее короткому маршруту. Сеть, представленная ниже, отображает сеть дорог. Расстояния указаны в километрах. Найти кратчайшие маршруты от Воронежа до всех 10 райцентров. Какова длина кратчайшего пути от Воронежа до 10 райцентра.