Глава 2. Сетевое планирование 2.1. Основные понятия сетевой модели
Сетевая модель — графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе, сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Сетевой график — это ориентированный граф без контуров. В сетевом моделировании имеются два основных элемента — работа и событие.
Работа — это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.
Фиктивная работа — это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.
Событие — это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.
Путь — это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.
Критический путь — это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называются критическими. Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.
При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила:
1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис. 9).
3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 10).
4. В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа
5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 12).
6. Если одно событие служит началом для двух или более работ, после завершения которых начинается выполнение следующей работы, то вводится штриховая стрелка (условная зависимость) и дополнительное событие со своим номером.
7. Если какие-то работы могут начинаться до полного завершения предыдущей работы, то ее следует разбить на части и считать каждую из них самостоятельной.
Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 1. из исходного события 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычерчивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят
на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события. Пример нумерации сетевого графика показан на рисунке 13.
Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором — стохастическими (вероятностными).
Пример 1. Построить сетевую модель программы опроса общественного мнения, которая включает разработку (А; 1 день) и распечатку анкет
(В; 0,5 дня), прием на работу (С; 2 дня) и обучение (D; 2 дня) персонала, выбор опрашиваемых лиц
(Е; 2 дня), рассылку им анкет (F; 1 день) и анализ полученных данных (G; 5 дней).
Решение. Из условия задачи нам известно содержание работ, но явно не указаны взаимосвязи между работами. Поэтому для их установления необходимо проанализировать смысл каждой конкретной работы и выяснить, какие из остальных работ должны ей непосредственно предшествовать. Исходной работой, начинающей сетевой график, в данном случае является «прием на работу» (С), поскольку все остальные работы должны выполняться уже принятыми на работу сотрудниками (рис. 14). Перед выполнением всех работ по опросу общественного мнения сотрудников необходимо обучить персонал (D). Перед тем как разослать анкеты (F), их надо разработать (А), распечатать (В) и выбрать опрашиваемых лиц (Е), причем работу с анкетами и выбор лиц можно выполнять одновременно. Завершающей работой проекта является анализ полученных данных (G), который нельзя выполнить без предварительной рассылки анкет (F). В результате этих рассуждений построим сетевую модель и пронумеруем события модели (см. рис. 14).
Пример 2. Построить сетевую модель, включающую работы А, В, С, . , L, которая отображает следующее упорядочение работ:
1) А, В и С — исходные операции проекта;
2) А и В предшествуют D;
3) В предшествует Е, F и Н;
4) F и С предшествует G;
5) Е и Н предшествуют I и J;
6) С, D, F и J предшествуют К;
7) К предшествует L.
Решение. В пункте 1 условия явно указано, что А, В и С являются исходными работами, поэтому изобразим их тремя стрелками, выходящими из исходного события 1. Пункт 2 условия означает, что стрелки работ А и В должны окончиться в одном событии, из которого выйдет стрелка работы D. Но поскольку стрелки работ А и В также и начинаются в одном событии, то имеет место параллельность работ, которая недопустима правилами построения сетевых моделей. Для ее устранения введем дополнительное событие 2, в которое войдет работа В, после чего соединим события 2 и 3, в которые входят работы
А и В, пунктирной стрелкой фиктивной работы. В данном случае фиктивная работа (2,3) не соответствует никакой реальной работе, а лишь отображает логическую связь между работами В и D. Дальнейшее построение рассмотрим с помощью рисунка 15.
Согласно пункту 3 условия задачи, из события 2 выходят три стрелки работ Е, F и Н. Согласно пункту 4 условия задачи стрелки работ С и F должны войти в общее событие, из которого выйдет стрелка работы G. Проблема с параллельностью работ Е и Н
(пункт 5 условия задачи) решается путем введения дополнительного события 5 и фиктивной работы
(5, 6). для отображения в сетевой модели пункта 6 условия задачи введем стрелки работ D и J в событие 7, а связь работ F и С с работой К отобразим с помощью фиктивной работы (4,7). Стрелки работ F и С нельзя было напрямую вводить в событие 7,
потому что после них должна следовать работа G, которая с работами D и J никак не связана. Стрелка работы L выходит из события 8, т. е. после окончания работы К в соответствии с пунктом 7 условия задачи.
Поскольку в условии не указано, что работы L, I и G предшествуют каким-либо другим работам, то эти работы являются завершающими и их стрелки войдут в завершающее событие 9. Нумерацию событий проводят после построения сетевого графика, следя за тем, чтобы номер начального события каждой работы был меньше номера ее конечного события.
Правила построения структурных графиков
3. Номер конечного события работы всегда больше номера ее начального события (рис. 4.5). При этом нумерация событий осуществляется последовательно от 1 до n, где n – число событий.
Рис. 4.5 Неправильная нумерация событий
4. Действительная работа обозначается сплошной стрелкой, а фиктивная – пунктирной (рис. 4.6)
Рис. 4.6 Изображение на сетевом графике действительной и фиктивной работы
5. Два события могут быть соединены только одной работой
6. Направление стрелок-работ – слева направо (рис. 4.7).
Рис. 4.7 Неправильное направление работ
7. Следует избегать пересечения стрелок-работ.
Путь – любая последовательность работ, в которой начальное событие каждой следующей является конечным событием каждой предыдущей.
Полный путь – путь от исходного до заключительного события.
Пример построения
Постройте сетевую модель, включающую работы A, B, C, . L, которая отображает следующее упорядочение работ:
1) A, B и C – исходные операции проекта;
5) E и H предшествуют I и J;
6) C, D, F и J предшествуют K;
Рис. 4.8 Устранение параллельности работ A и B
Рис. 4.9 Окончательный сетевой график примера
Практические задания
1. Найдите нарушения правил построения сетевых графиков в сетевой модели на рисунке:
2. Используя данные о непосредственно предшествующих работах (из табл.), перечислите работы, которые неверно отображены на сетевом графике, устраните найденные ошибки.
| Название | Непосредственно предшествующие работы | Длительность, ед.времени |
| A | – | 9 |
| B | D | 6 |
| C | B, F, G | 5 |
| D | – | 8 |
| E | B, F, G | 8 |
| F | A, N | 4 |
| G | – | 5 |
| H | C, L | 7 |
| I | B, G | 1 |
| J | I,M | 12 |
| K | H,I,M | 6 |
| L | I,M | 4 |
| M | D | 2 |
| N | – | 6 |
4.3 Календарное планирование
Рассмотрим поэтапно календарное планирование.
1 этап. Расчет временных параметров событий:
1) ранний срок наступления события i – – это время, необходимое для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i.
2) поздний срок наступления события i – — это такое время наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети.
3) резерв времени наступления события i – — это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков выполнения проекта в целом.
Рис. 4.10 Обозначение временных параметров событий
Примеры выполнения работы Задача №1.01
Из условия задачи нам известно содержание работ, но явно не указаны взаимосвязи между работами. Поэтому для их установления необходимо проанализировать смысл каждой конкретной работы и выяснить, какие из остальных работ должны ей непосредственно предшествовать. Исходной работой, начинающей сетевой график, в данном случае является «прием на работу» (С), поскольку все остальные работы должны выполняться уже принятыми на работу сотрудниками (рис.1.4). Перед выполнением всех работ по опросу общественного мнения сотрудников необходимо обучить персонал (D). Перед тем как разослать анкеты (F), их надо разработать (A), распечатать (B) и выбрать опрашиваемых лиц (E), причем работу с анкетами и выбор лиц можно выполнять одновременно. Завершающей работой проекта является анализ полученных данных (G), который нельзя выполнить без предварительной рассылки анкет (F). В результате этих рассуждений построим сетевую модель и пронумеруем события модели (см. рис.1.4). Рис.1.4. Сетевая модель программы опроса общественного мнения
Задача №1.02
- A,BиC– исходные операции проекта;
- AиBпредшествуютD;
- BпредшествуетE,FиH;
- FиCпредшествуетG;
- EиHпредшествуютIиJ;
- C,D,FиJпредшествуютK;
- KпредшествуетL.
Решение
В пункте 1) условия явно указано, что A,BиCявляются исходными работами, поэтому изобразим их тремя стрелками, выходящими из исходного события 1. Пункт 2) условия означает, что стрелки работAиBдолжны окончиться в одном событии, из которого выйдет стрелка работыD. Но поскольку стрелки работAиBтакже и начинаются в одном событии, то имеет место параллельность работ, которая недопустима правилами построения сетевых моделей (см. рис.1.5). 
Рис.1.5. Устранение параллельности работ AиB Для ее устранения введем дополнительное событие 2, в которое войдет работа B, после чего соединим события 2 и 3, в которые входят работыAиBпунктирной стрелкой фиктивной работы. В данном случае фиктивная работа (2,3) не соответствует никакой реальной работе, а лишь отображает логическую связь между работамиBиD. Дальнейшее построение рассмотрим с помощью рис.1.6 
Рис.1.6. Сетевая модель задачи №1.02 Согласно пункту 3) условия задачи из события 2, выходят три стрелки работE,FиH. Согласно пункту 4) условия задачи стрелки работCиFдолжны войти в общее событие, из которого выйдет стрелка работыG. Проблема с параллельностью работEиH[пункт 5) условия задачи] решается путем введения дополнительного события 5 и фиктивной работы (5,6). Для отображения в сетевой модели пункта 6) условия задачи введем стрелки работDиJв событие 7, а связь работFиCс работойKотобразим с помощью фиктивной работы (4,7). Стрелки работFиCнельзя было напрямую вводить в событие 7, потому что после них должна следовать работаG, которая с работамиDиJникак не связана. Стрелка работыLвыходит из события 8, т.е. после окончания работыKв соответствии с пунктом 7) условия задачи. Поскольку в условии не указано, что работы L,IиGпредшествуют каким-либо другим работам, то эти работы являются завершающими и их стрелки войдут в завершающее событие 9. Нумерацию событий проводят после построения сетевого графика, следя за тем, чтобы номер начального события каждой работы был меньше номера ее конечного события.