Применение сетевых моделей в системах массового обслуживания

Применение теории сетевого исчисления к исследованию систем массового обслуживания с обратной связью Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Кудрявцева Екатерина Николаевна, Росляков Александр Владимирович

В настоящий момент огромный импульс развития получили мультисервисные пакетные сети. Классическая теория массового обслуживания (ТМО) для таких сетей принимает ряд допущений, которые значительно облегчают проведение аналитических исследований, но могут привести к недооценке реальных характеристик качества обслуживания QoS. Это является следствием того, что основные узлы реальных мультисервисных пакетных сетей должны быть представлены в виде систем массового обслуживания (СМО) общего вида G/G/1 в обозначениях Кендалла Башарина. Также, в большинстве, случаев такие СМО имеют обратную связь. Например, обращение к базе данных в процессе обслуживания гибким коммутатором (Softswitch) вызовов на бесплатный номер «800», либо обращение центра коммутации мобильной связи MSC к базам данных регистра местоположения HLR, регистра перемещений VLR, центра аутентификации AUC и т.д. Рассмотрена система массового обслуживания с обратной связью класса М/М/1 и проведен анализ ее характеристик на основе классической ТМО. Достоверность полученных результатов подтверждена методом статистического имитационного моделирования. Представлены основные определения теории сетевого исчисления и аналитические выкладки, показывающие простоту расчета граничных оценок QoS для системы массового обслуживания с обратной связью . Произведено сравнение результатов анализа характеристик СМО М/М/1 с обратной связью с использованием классической ТМО, имитационного моделирования и теории сетевого исчисления .

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Кудрявцева Екатерина Николаевна, Росляков Александр Владимирович

Исследование вероятностно-временных характеристик организации вызовов в конвергентных сетях lte/gsm с использованием технологии CSFB

Текст научной работы на тему «Применение теории сетевого исчисления к исследованию систем массового обслуживания с обратной связью»

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ СЕТЕВОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Кудрявцева Екатерина Николаевна,

ФГОБУ ВПО Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Россия, г. Самара; ООО «НетКрэкер», г. Самара, руководитель группы моделирования оборудования, kenzayac@rambler.ru

Росляков Александр Владимирович,

ФГОБУ ВПО Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматической электросвязи, Россия, г. Самара, arosl@mail.ru

Ключевые слова: система M/M/l, системы массового обслуживания с обратной связью, теория сетевого исчисления, кривая поступления заявок, кривая обслуживания, граничные оценки.

В настоящий момент огромный импульс развития получили мультисервисные пакетные сети. Классическая теория массового обслуживания (ТМО) для таких сетей принимает ряд допущений, которые значительно облегчают проведение аналитических исследований, но могут привести к недооценке реальных характеристик качества обслуживания QoS. Это является следствием того, что основные узлы реальных мультисервисных пакетных сетей должны быть представлены в виде систем массового обслуживания (СМО) общего вида G/G/1 в обозначениях Кендалла Башарина. Также, в большинстве, случаев такие СМО имеют обратную связь. Например, обращение к базе данных в процессе обслуживания гибким коммутатором (Softswitch) вызовов на бесплатный номер «800», либо обращение центра коммутации мобильной связи MSC к базам данных регистра местоположения HLR, регистра перемещений VLR, центра аутентификации AUC и т.д.

Рассмотрена система массового обслуживания с обратной связью класса М/М/1 и проведен анализ ее характеристик на основе классической ТМО. Достоверность полученных результатов подтверждена методом статистического имитационного моделирования. Представлены основные определения теории сетевого исчисления и аналитические выкладки, показывающие простоту расчета граничных оценок QoS для системы массового обслуживания с обратной связью.

Произведено сравнение результатов анализа характеристик СМО М/М/1 с обратной связью с использованием классической ТМО, имитационного моделирования и теории сетевого исчисления.

Кудрявцева Е.Н., Росляков А.В. Применение теории сетевого исчисления к исследованию систем массового обслуживания с обратной связью // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. — 2015. — №1. — С. 17-21.

Kudryavtseva E.N., Roslyakov A.V. The application of Network Calculus to a research of queuing systems with feedback // T-Comm. 2015. No.1. Рр. 17-21.

В телекоммуникациях достаточно широко распространены системы массового обслуживания (СМО) с обратной связью. Ниже перечислена лишь малая доля примеров СМО с обратной связью:

1. Гибкий коммутатор (Softswitch), который обрабатывает обычные телефонные звонки и звонки на бесплатные номера «800», последние из которых требуют доступа к базе данных для определения реального телефонного номера вызываемого абонента. Таким образом, из общего потока часть заявок на обслуживание (звонки на номер «800») возвращаются на вход гибкого коммутатора, создавая тем самым дополнительный поток входящих заявок (поток обратной связи).

2. Сигнальный шлюз, где поток обратной связи создают ответные сигнальные сообщения АСМ и ANM протокола ОКС№7,

3. Системы обслуживания, которые состоят из нескольких устройств, заявки (сообщения) от которых поочередно обращаются к определенному центру обслуживания. Например, маршрутизатор, где каждая заявка обращается к процессору за адресом следующего маршрутизатора.

4. В мобильных сетях обращение центров коммутации MSC к регистрам местоположения HLR, перемещений VLK, центрам аутентификации AUC и т.д.

Существует ряд проблем при исследовании СМО с обратной связью, В первую очередь это то, что поступающий на вход системы Пуассоновский поток событий перестает быть таковым при присоединении к нему потока заявок обратной связи, закон распределения интервалов между которыми отличен от экспоненциального и как следствие традиционная ТМО [I] не дает возможности аналитически получить характеристики качества обслуживания заявок в системе.

Поступление заявок и их возврат по петле обратной связи на вход обслуживающего устройства происходит в случайные моменты времени и для своевременного обслуживания таких заявок требуется случайная часть ограниченного ресурса обслуживающего узла (в роли обслуживающего узла могут выступать серверы, маршрутизаторы, персональные компьютеры, коммутаторы, гибкие коммутаторы, шлюзы и т.д.) или случайное время его использования. Это является основной причиной того, что исследования данных процессов обслуживания, как правило, производятся в рамках теории случайных процессов. В большинстве случаев изучение таких процессов подразумевает под собой применение достаточно сложного математического аппарата, что делает полученные результаты доступными далеко не всем инженерам, потенциально заинтересованным в их применении к исследованию реального объекта [2].

Рассмотрим обобщенные схемы узла обслуживания с обратной связью для экспоненциальных распределений интервалов между заявками во входящем потоке и времени обслуживания заявок в виде системы М/М/1 с обратной связью в терминах классической ТМО и теории сетевого исчисления (ТСИ) .

Математическая модель СМО М/М/1 с обратной связью в терминах классической ТМО

На вход системы (рис, I) поступает Пуассоновский поток заявок с интенсивностью ^ , Заявка ожидает своей

очереди обслуживания в бесконечном буфере. Обслуживание заявки происходит в элементе обслуживания с интенсивностью по экспоненциальному закону в порядке их поступления на вход «первым пришёл — первым ушёл» (FIFO). С выхода первого элемента обслуживания заявки уходят из системы с вероятностью р, либо с вероятностью I — р поступают по обратной связи на второй элемент обслуживания (например, поиск номера в базе данных гибкого коммутатора). Через элемент обслуживания обратной связи с интенсивностью обслуживания заявки снова поступают на вход системы с интенсивностью

Рис. I. Система М/М/1 с обратной связью

Так как обслуживание заявок с интенсивностью происходит по экспоненциальному закону, то поток обратной связи с интенсивностью Л2 также подчиняется экспоненциальному закону распределения. Следовательно, суммарный поток, поступающий на вход системы Л = +Л2 также подчиняется экспоненциальному закону распределения.

Таким образом, получаем следующие характеристики системы:

I. Среднее число заявок, находящихся на обслуживании:

Источник

Лекция 5. Модели систем массового обслуживания

4 Экономико-математическая постановка задач массового обслуживания.

1 Понятие о системах массового обслуживания (смо)

Во многих областях экономики, финансов, производства и быта важную роль играют системы массо­вого обслуживания (СМО), т.е. такие системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов.

В качестве примеров СМО в финансово-экономи­ческой сфере можно привести системы, представляющие собой: банки различных типов, страховые организа­ции, налоговые инспекции, ау­диторские службы, различные системы связи (в том числе те­лефонные станции), погрузочно-разгрузочные комплексы (товарные станции), автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, предприятия массового питания, справочные бюро, парикмахерские, билетные кассы, пункты по обмену валюты, ремонтные мастерские, больницы).

Такие сис­темы как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обра­ботки информации, транспортные системы, автоматизирован­ные производственные участки, поточные линии также могут рассматриваться как своеобразные СМО.

В торговле выполняется множество операций в процессе движе­ния товарной массы из сферы производства в сферу потребления. Такими операциями являются: погрузка и выгрузка товаров, пере­возка, упаковка, фасовка, хранение, выкладка, продажа и т. д. Для торговой деятельности характерны массовое поступление товаров, денег, массовое обслу­живание покупателей и т. п., а также выполнение соответствующих операций, которые носят случайный характер. Все это создает не­равномерность в работе торговых организаций и предприятий, порождает недогрузки, простои и перегрузки. Много времени отни­мают очереди, например, у покупателей в магазинах, водителей ав­томашин на товарных базах, ожидающих разгрузки или погрузки. В связи с этим возникают задачи анализа работы, например тор­гового отдела, торгового предприятия или секции, для оценки их деятельности, выявления недостатков, резервов и принятия в конеч­ном итоге мер, направленных на увеличение ее эффективности. Кроме того, возникают задачи, связанные с созданием и внедре­нием более экономичных способов выполнения операций в пределах секции, отдела, торгового предприятия, овощной базы, управления торговли и т. п. Следовательно, в организа­ции торговли методы теории массового обслуживания позволяют определить оптимальное количество торговых точек данного профиля, численность про­давцов, частоту завоза товаров и другие параметры.

Другим ха­рактерным примером систем массового обслуживания могут служить склады или базы снабженческо-сбытовых организа­ций, и задача теории массового обслуживания сводится к тому, чтобы установить оптимальное соотношение между числом по­ступающих на базу требований на обслуживание и числом об­служивающих устройств, при котором суммарные расходы на обслуживание и убытки от простоя транспорта были бы мини­мальными. Теория массового обслуживания может найти при­менение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку — как требование.

Источник