Принятие решений сетевой моделью

Принятие оптимальных решений с использованием сетевых моделей

В системе сетевого планирования и управления (СПУ) используют два структурные элементы плана — работу и событие. Под «работой» понимают:

а) действительную работу — процесс, требующий затрат времени и ресурсов (монтаж оборудования, возведение конструкций и т.п.);

б) ожидания — технологический процесс, требующий затрат времени, но не потребляет ресурсов (твердения бетона, охлаждения агл-шин перед ремонтом и т.п.);

в) фиктивную работу, является взаимосвязью между событиями, которые не имеют между собой реального производственного процесса, не имеет продолжительности и не требует ресурсов.

СОБЫТИЕ — результат выполнения (завершения) одной или нескольких работ. Она не имеет длительности, а является моментом совершения работы. Рассмотрим вариант, при котором дуги сетевого графика отражают работы, а кружки — события.

При вычерчивании сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

Длина и уклон дуг произвольные. Направление движения дугами желаемый слева направо. Пересечение дуг возможно, но не желательно. График должен быть наглядным. Запрещаются тупиковые и необеспеченные события кодируются цифрами натурального ряда, которые проставляют в кружках — вершинах слева направо.

ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ сетевой модели

Исходными данными для построения сетевого графика являются технологические, организационные и другие зависимости между работами, которые заносятся в таблицу. Например, выполнить комплекс, состоящий из 8 работ (таблица 5.11).

Таблица 5.11. Порядок выполнения работ

№ работ- предшественников

№ следующих работ

При простых комплексах работ достаточно иметь или только работы-предшественники, или только следующие работы. В нашем примере при построении сетевого графика использованы только первые две вертикальные колонки таблицы 5.11. Порядок вычеркивания сетевого графика слева направо последовательными этапами (шагами) изображен на рисунке 5.22. После построения сетевого графика события кодируют согласно приведенному выше правилу (см. Рисунок 5.23).

Рисунок 5.22. Порядок построения сетевой модели

Рисунок 5.23. Кодирования событий сетевого графика

Рисунок 5.24. Ключ для расчета параметров сетевого графика

Кроме того, определяется продолжительность критического и любого путей. Для усвоения порядка расчета используем вышерассмотренный график с нанесением на него продолжительности выполнения работ в соответствии с ключом к расчетам над дугами (см. Рисунок 5.25).

Рисунок 5.25. Сетевая модель с нанесенной продолжительностью работ

Определение ранних сроках начала и окончания работ

Рисунок 5.26. Критический путь сетевого графика

Наибольшее значение раннего окончания работ, входящих в завершающую событие (вершина 6), определяет одновременно позднее окончания ее и других завершающих работ. Для работ 4-6 и 5-6 позднее окончания равен 24.

После установления поздних окончаний последних работ, входящих в завершающую событие, определяются поздние сроки начала и окончания всех работ сетевой модели.

Определение поздних сроков начала и окончания работ

Согласно ключа расчета параметров проставляем полученные данные на сетевом графике.

Если для данной работы следующим есть не одна, а несколько работ, то ее позднее окончания принимается равным наименьшему значению из всех поздних начал последующих работ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗЕРВОВ ВРЕМЕНИ И КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ

Непосредственно на сетевой модели рассчитаем полные и частичные резервы времени, которые необходимы и достаточны для развертывания модели в масштабе времени и оптимизации использования ресурсов. Общий или полный резерв времени Rij показывает, насколько может быть увеличена продолжительность отдельной работы, чтобы при этом длина максимального из путей, проходит через эту работу, не превысила длину критического пути. Полный резерв времени определяется как разница между поздним и ранним началами, поздним и ранним окончаниями, то есть

Частичный резерв времени гij — это время, на которое возможно перенести начало работы или увеличить Ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. В связи с этим, частичный резерв является независимым резервом времени, и он может быть использован отдельными исполнителями работ, так как это не влияет на сроки выполнения других работ. Частичный резерв времени равен разности между ранним началом последующей и данной работ. Частичный резерв входит в полный резерв времени.

Критическим путем является путь, на котором все резервы времени равны нулю. На рисунке 5.26 критический путь отмечен двойными линиями.

Полные и частичные резервы времени могут быть изображены графически (см. Рисунок 5.27).

Рисунок 5.27. Графическое изображение использования резервов времени

При использовании частичного резерва времени работы 3-5 раннее начало выполнения работы 5-6 не меняется. При использовании полного резерва времени работы 3-5 начало работы 5-6 возможен только в поздние сроки, и работа становится критической.

Наличие резервов времени и умение их использовать имеют большое практическое значение, так как позволяют регулировать сроки выполнения работ и рационально потреблять материально-технические и трудовые ресурсы. Однако следует помнить, что в начале реализации плана не следует использовать резервы времени, поскольку это может привести к такой ситуации, при которой все резервы будут исчерпаны и все пути станут критическими.

Определение потребности в ресурсах и длительности РАБОТ

Основанием для построения сетевого графика и оптимизации его параметров является карточка определения работ. Размер ресурсов может быть заданным или рассчитанным. Имеющееся количество работников исчисляется на основе принятой организации работ и действующих норм затрат времени. Продолжительность выполнения работ определяют как часть от деления расходов человеко-смен на принятую в сутки имеющееся количество рабочих.

Например, рассматриваемый выполнения комплекса работ требует 94 человеко-смены рабочего времени. Продолжительность выполнения всех работ составляет 24 суток. В том случае, если продолжительность работ не соответствует директивным срокам, увеличивают количество исполнителей на отдельных работах, тем самым уменьшают их продолжительность и доводят общую продолжительность комплекса работ до директивной.

Прежде чем осуществить распределение ресурсов, необходимо выполнить масштабную развертку сетевой модели.

Масштабная развертка сетевого графика осуществляется для графического определения всех видов резервов времени. Для этого на оси абсцисс откладывают время, ось ординат при этом не имеет масштаба (рисунок 5.28). Для привязки проекта к календарю, можно нанести шкалу календарного времени. Начало координат соответствует началу проекта. Резервы времени изображают в виде ломаной линии. На рисунке 5.28 цифры над дугами означают количество рабочих, которые выходят ежесуточно для выполнения отдельных работ.

ОПТИМИЗАЦИЯ сетевой модели

Как видно из рисунка 5.28 а распределение трудовых ресурсов для всего комплекса работ неравномерно. Поэтому сетевой график необходимо перепланировать, то есть оптимизировать его в пределах возможного. В перепланировке графике очень важным является определение последовательности выполнения работ. При этом рекомендуются следующие приоритеты:

1) критические работы; 2) все начатые работы, в выполнении которых не допускаются перерывы; 3) подкритические работы, имеют относительно небольшой резерв времени; 4) работы, выполнение которых в данный момент выгодно для дальнейшего перепланировки графику; 5) все остальные работы — в порядке увеличения полного резерва времени.

Оптимизация сетевого графика — это процесс перепланировки комплекса работ, что ведет к улучшению использования ресурсов. Перепланировка осуществляется следующим образом:

1) определяют среднее количество рабочих, которые должны выполнять комплекс работ: 94: 24 ≈ 4 чел .;

2) по оси абсцисс продолжительность всех работ разбивают последовательно на ряд интервалов;

3) помня о приоритетах работ, в каждом интервале пытаются обеспечить постоянное количество рабочих (4 чел.). Для этого часть работ выполняют в более поздние сроки.

Рисунок 5.28. Масштабная развертка сетевой модели (а) и перераспределение

В результате имеем сетевой график (рисунок 5.28 б) с оптимальным (равномерным) использованием трудовых ресурсов. Для каждой работы при этом, точно заданные сроки начала и окончания работ. Для исполнителей эти термины являются директивными. Наименьшая несогласованность ведет к нарушению сроков выполнения комплекса работ и его полной перепланировки. Для получения более свободного графика, необходимо иметь резервы времени по отдельным работам. По директивных сроков, этого можно достичь путем увеличения количества исполнителей по сравнению с расчетной.

Разработанным сетевых графиков составляют графики материально-технического обеспечения, а также рассчитывают себестоимость работ.

Оптимизацию сетевого графика целесообразно выполнить с использованием ЭВМ.

Нахождение критического пути по стоимостным параметрам

Рассмотрим в качестве примера сетевую модель, в которой есть 7 вершин, обозначенных буквами а, б, в, г, д, е, ж и 7 дуг — ад, бд, бьет, вьеты, ГЕ, джем, Еж (см. Рисунок 5.29) . У каждой дуги написано число, называется длины. Числа также написаны и у левых вершин модели. В нашем примере термин «длина» означает стоимостные параметры (себестоимость, доход, прибыль и т.д.). Каждая вершина, в которую входят дуги, оценивается по минимуму или по максимуму.

Рисунок 5.29. Расчет стоимостных параметров сетевой модели

Рассмотрим эту операцию на таких примерах. В вершину (д) входят две дуги — (ад) и (бд). Для оценки этой вершины по минимуму составим сначала «длину» дуги (ад) с числом, записанным над вершиной (а), то есть 7 + 5, а потом составим длину дуги (бд) с числом, написанным над вершиной (б), то есть 9 + 4; из двух полученных сумм (12 и 13) выбираем наименьшее (12) и записываем ее у вершины (д) (см. рисунок 5.29 б). Обозначим дугу (ад), которая дала нам это наименьшее число, двумя короткими рисками. В вершину (если есть) входят три дуги — (бьет), (вьеты) и (ГЕ). Для оценки этой вершины по минимуму, выполняем те же операции, что и в предыдущем случае, то есть для каждой из этих трех дуг составим ее «длину» и число, написанное в начале дуги. Из полученных трех сумм (5 + 4 = 9, 8 + 3 = 11 и 10 + 4 = 14) выберем наименьшее (9), запишем ее у вершины (если есть) и обозначим двумя черточками дугу (бьет), которая привела к наименьшей суммы .

В последнюю вершину (ж) входят две дуги — (дж) и (Еж). Чтобы оценить эту вершину по минимуму, составим сначала «длину» дуги (дж) с числом, записанным у вершины (д), а затем «длину» дуги (Еж) с числом, записанным у вершины (есть). Из полученных двух сумм (6 + 9 = 15 и 5 + 12 = 17) выбираем наименьшее (15), пишем ее у вершины (ж) и обозначаем дугу (Еж) двумя короткими рисками.

В нашем случае, путь (беж) является критическим (кратчайшим) путем. При этом общий порядок нахождения критического пути таков:

1) Передвигаясь по сетевой модели слева направо, оцениваем по минимуму каждую вершину, в которую входят одна или несколько дуг, обозначая ту дугу, которая привела к наименьшей оценки.

2) Если модель заканчивается одной вершиной, то после ее оценки по минимуму движемся дугой, обозначенной двумя короткими рисками в обратном направлении к следующей вершины, из которой выходит обозначена дуга. Двигаемся так до тех пор, пока не вернемся в начало модели. Полученный таким образом, путь и является критическим (кратчайшим).

3) Когда сетевая модель заканчивается несколькими вершинами, выбираем вершину с наименьшей суммой.

Изложенная последовательность работ изображена на рисунке 5.30 для сетевой модели с одной конечной вершиной.

Рисунок 5.30. Критический путь (агсил) для сетевой модели с одной конечной вершиной

Источник