5 Табличный метод расчета параметров сетевой модели
Принципиальное отличие табличного метода от графического заключается в том, что он позволяет рассчитать параметры сетевой модели непосредственно в таблице, в которую предварительно заносятся в определенном порядке все работы и их продолжительность.
ранний срок начала работы — tpнij;
ранний срок окончания работы — tpojj;
поздний срок начала работы – tnнij;
поздний срок окончания работы — tnоij;
частный резерв первого вида – Р’nij,
частный резерв второго вида – Р”nij.
На основе производственного расчета параметров сети определяется критический путь сетевой модели и его продолжительность.
Ниже приводятся правила для определения параметров сети.
Правило 1. Для определения времени первого начала данной работы tрнij рассматриваются все работы, входящие в начальное событие данной работы. Из графы tро входящих работ выбирается максимальное время раннего окончания (tро)max, которое переносится в графу tрнij данной работы.
Правило 2. Время раннего окончания работы tpojj равно времени раннего начала этой работы плюс ее продолжительность:
Правило 3. Для нахождения времени позднего окончания данной работы tnоij рассматриваются все работы, выходящие из конечного события данной работы. Из графы tnн выходящих работ выбирается минимальное время позднего начала (tnн)min, которое переносится в графу tnо данной работы (расчет ведется снизу вверх).
Если в завершающее событие входят две или несколько работ, то время окончания этих работ определяется максимальным значением их раннего окончания.
Правило 4. Время позднего начала данной работы tnнij равно времени позднего окончания этой работы tnoij минус ее продолжительность :
Правило 5. Полный резерв времени работы Рnij определяется разностью между поздним началом этой работы:
либо разностью между поздним и ранним окончанием этой работы:
Правило 6. Для определения частного резерва первого вида данной работы Р’nij рассматриваются работы, имеющие то же начальное событие. Из графы tnн этих работ выбирают минимальное время позднего начала, которое вычитается из времени начала данной работы.
Если из события выходит одна работа, то частный резерв первого вида этой работы равен 0.
Правило 7. Для определения частного резерва времени второго вида данной работы Р”nij рассматриваются работы, имеющие одинаковые конечные события. Из графы tpo этих работ выбирается максимальное время раннего окончания, из которого вычитают время раннего окончания данной работы.
Если в событие входит одна работа, то частный резерв времени второго вида этой работы равен 0.
Произведем расчет представленной на рисунок 16 сетевой модели с помощью приведенных выше правил. Продолжительность работ указана в неделях.
Указанные выше параметры сети определяются в следующем порядке.
1 этап. По данным сетевой модели заполняются графы 2,3,1 и 4 таблица 1. В графу 1 записывается количество работ, непосредственно входящих в начальное событие данной работы.
После заполнения указанных граф весь расчет ведется в таблице без использования сетевой модели.
2 этап. Определяется раннее начало и окончание работ, т.е. заполняются графы 5 и 6 таблица1. Раннее начало работ с начальным событием, являющимся в то же время исходным событием данной сетевой модели, принимается равным нулю: tpнij = 0.
Кол-во предшествующих работ
Продолжит. работы в неделях
Расчёт параметров сетевого графика табличным методом
Расчет параметров сетевого графика начинают с заполнения первых трех граф таблицы. В гр. 1 и 2 записывают коды событий, строго по их возрастанию, а в гр. 3 проставляют продолжительность выполнения работ. Далее рассчитывают наиболее ранние сроки начала и окончания работ (см. табл. 2, гр. 4 и 5). Расчет ведется сверху вниз.
Для работ, опирающихся на исходное событие, наиболее раннее начало принимают равным нулю ( t р.н. (i-j) )=0 и проставляют в гр. 4 табл. 2. Ранний срок окончания работ получается в результате сложения t р.н. (i-j) и t(i-j) в каждой строке [t р.о. (i-j) = t р.н. (i-j) + t(i-j)]. Полученный результат записывают в гр.5 табл. 2.
Для определения раннего срока начала последующих работ в вышерасположенных строках таблицы находится обозначение работы, у которой последующее событие j имеет номер предыдущего события i рассчитываемой работы, и значение t р.о. (i-j) из этой строки (гр. 5) переносят в гр. 4 t р.н. (i-j) строки рассчитываемой работы.
Если начальному событию рассматриваемой работы предшествует несколько работ, то в качестве t р.н. (i-j)выбирают наибольшее значение [t р.н. (i-j)=max t р.о. (i-j)]. Например,t р.н. (5-6)=12, так как работе (5-6) предшествуют три работы: (1-5), (3-5) и (4-5), из которых работа (3-5) имеет максимальное раннее окончание, равное 12, а работы (1-5) и (4-5) соответственно имеютt р.о. (i-j), равное 8 и 11.
Расчет наиболее поздних сроков начала и окончания работ ведется снизу вверх в гр. 6 и 7 табл. 2.
Для завершающего события наиболее ранний срок свершения равен наиболее позднему сроку и равен продолжительности критического пути, т.е. t р.о. (j-k) = t п.o. (j-k) = tкр.
Для нашего случая t р.о. (8-9) = t п.о. (8-9)=30. Это значение записывают в гр. 7 табл. 2. Позднее начало определяется как разность междуt п.о. (i-j)и ее продолжительностью, т.е.t п.н. (i-j) = t п.о. (i-j) — t(i-j).
Позднее окончание для каждой работы (i-j) определяется путем отыскания поздних начал работ — последующих за данной работой. Если за ней следует одна работа, то t п.н. (i-j)будет являтьсяt п.о. (i-j)для рассматриваемой работы и ее значение из гр. 6 переносят в гр. 7 табл. 2. Например, данная работа (5-7), за ней следует одна работа (7-8), у которойt п.н. (7-8)= 22, следовательно,t п.о. (5-7)= 22. Если за данной работой следует несколько работ, то выбирают минимальное значение позднего их начала. Например, за работой (4-5) следуют две работы: (5-6) и (5-7), т.е.t п.н. (5-6)= 12 иt п.н. (5-7)= 18. Выбирают минимальное значение, равное 12, и переносят из гр. 6 в гр.7 для работы (4-5), т.е.t п.о. (4-5)= 12.
Полный (общий) резерв времени работы (i-j) определяют как разность между наиболее поздним (гр. 7) и наиболее ранним (гр. 5) окончанием работы (i-j), а результат записывают в гр. 8 табл. 2. Например, R(1-5)=t п.о. (1-5)—t р.о. (1-5)=12-8=4.
Расчет частных резервов времени работы (i-j) ведется в табличной форме снизу вверх с использованием формул для определения частного резерва времени первого вида (результат записывают в гр. 10 табл. 2)
r’(i-j)= t п.о. (i-j)— t п.о. (h-i)— t п.о. (i-j)
Например, r’(2-7)= 22-7-4=11.
Частный резерв времени второго вида рассчитывается по формуле (результат заносят в гр. 9 табл. 2)
Например, r’’(2-7)= 22-10=12.
5. Оптимизация сетевого графика по параметру «время-ресурсы».
Эта оптимизация производится эвристическим методом. Сначала график оптимизируют по параметру «время», а затем, если он удовлетворяет длительности критического пути, по ресурсам (людским, материальным и др.). По параметру «время» существует несколько способов приведения графика в соответствие с заданными сроками, например, пересмотр топологии сети, сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, и др.
В нашем случае tкр = 30 недель устраивает разработчика, и график пока не оптимизируется по параметру «время».
Оптимизация сетевого графика по параметру “людские ресурсы” сводится к расчету численности исполнителей по календарным периодам и приведению ее к заданным ограничениям. Для этого сетевой график наносят на календарную сетку (рис. 7, а), при этом работы изображаются стрелками в масштабе времени их свершения по наиболее ранним срокам, а резервы времени работ (частные резервы времени работ второго вида) изображают пунктирными линиями со стрелкой.
После построения графика в масштабе времени над стрелками (работами) проставляют числа исполнителей, которые затем суммируют по календарным периодам, и результаты сравнивают с располагаемой численностью. Под сетевым графиком строят график загрузки людских ресурсов по плановым периодам (рис.7, б). Если расчетные числа превышают располагаемую численность исполнителей в каком-либо периоде (в нашем случае располагаемая численность — 8 человек), то начало работ сдвигают на более ранние или более поздние сроки в пределах имеющихся резервов времени выполнения работ с таким расчетом, чтобы сумма людских ресурсов по календарным периодам не превышала наличную численность работников. В нашем случае имеются превышение численности в отдельные плановые периоды (см. рис. 7, б) и недогрузка исполнителей в отдельные недели.
В этой связи было перемещено начало выполнения отдельных работ в пределах имеющихся резервов времени. В частности, работа (1-5) перемещена на более раннее ее начало с изменением топологии сетевого графика; начало работ (4-5) и (2-7) перемещено соответственно на величину их резервов; время выполнения работы (5-7) увеличено с 4 до 6 недель с сокращением численности исполнителей; срок выполнения завершающей работы (8-9) сокращен с 3 до 2 недель с увеличением численности исполнителей.
Сетевой график и график загрузки людских ресурсов после оптимизации представлены на рис.8. Приоритет передвижения работ по оси времени отдавался работам с наибольшими резервами времени.
Рис. 7. Сетевой график и график движения людских ресурсов до оптимизации по параметру «время-ресурсы»
Расчет сетевой модели табличным методом
Используя правила построения сетевых графиков и исходные данные варианта задания, построим сетевой график выполнения работ по технологической подготовке производства.
Сетевая модель строится в виде строгой технологической последовательности работ и событий.
Рисунок 1 – Сетевой график выполнения работ по технологической подготовке производства
Расчет сетевой модели
Эффективность сетевой модели состоит в том, что она может одновременно выступать как в качестве организационно-технологической, так и в качестве математической модели реализации проекта.
Расчет сетевой модели табличным методом
Расчёт сетевой модели заключается в определении величины критического пути, наиболее ранних возможных и наиболее поздних допустимых сроков начала и окончания работ, а также резервов времени работ.
1 Раннее начало работы — время, раньше которого начать выполнение работы нельзя. Другими словами, это время максимального пути от исходного события комплекса работ до начального «i»-го события данной (рассматриваемой) i-j работы:
2 Раннее окончание работы — время, раньше которого нельзя закончить выполнение работы. Другими словами, это суммарное время раннего начала данной работы и длительности самой работы:
3 Критический путь — самый продолжительный по времени полный путь всего комплекса работ, т.е. максимальный по продолжительности путь от исходного события до завершающего события всего комплекса работ.
4 Позднее окончание работы — время, за пределы которого не допустимо откладывать выполнение данной работы, определяется как разность между критическим путем и путем максимальным по продолжительности oт завершающего события комплекса до конечного j-гo события рассматриваемой работы.
5 Позднее начало работы — время, позднее которого нельзя начинать выполнение работы. Другими словами, это разность между поздним окончанием «i-j»-ой работы и длительностью самой работы.
6 Полный резерв времени работы — время (запас по времени), на которое можно задержать выполнение данной работы так, чтобы такая задержка не повлияла на время выполнения всего комплекса работ.
7 Свободный резерв времени работы — время (запас по времени), на которое можно задержать выполнение данной работы, так чтобы такая задержка не повлияла на время выполнения последующих работ.
где t РН j—k — раннее начало последующей (по отношению к рассматриваемой) работы.
Результаты расчета сетевой модели табличным методом представим в графах № (5 -10) таблицы 1.
Таблица 1 – Результаты расчета сетевой модели