- Расчёт параметров сетевого графика табличным методом
- 4. Расчет сетевого графика табличным методом
- Расчет ранних сроков.
- Расчет поздних сроков.
- 33. Табличный метод расчета аналитических параметров сетевой модели.
- 34. Расчет сетевой модели методом диагональной таблиц
- 35. Секторный метод расчетов сетевой модели
Расчёт параметров сетевого графика табличным методом
Расчет параметров сетевого графика начинают с заполнения первых трех граф таблицы. В гр. 1 и 2 записывают коды событий, строго по их возрастанию, а в гр. 3 проставляют продолжительность выполнения работ. Далее рассчитывают наиболее ранние сроки начала и окончания работ (см. табл. 2, гр. 4 и 5). Расчет ведется сверху вниз.
Для работ, опирающихся на исходное событие, наиболее раннее начало принимают равным нулю ( t р.н. (i-j) )=0 и проставляют в гр. 4 табл. 2. Ранний срок окончания работ получается в результате сложения t р.н. (i-j) и t(i-j) в каждой строке [t р.о. (i-j) = t р.н. (i-j) + t(i-j)]. Полученный результат записывают в гр.5 табл. 2.
Для определения раннего срока начала последующих работ в вышерасположенных строках таблицы находится обозначение работы, у которой последующее событие j имеет номер предыдущего события i рассчитываемой работы, и значение t р.о. (i-j) из этой строки (гр. 5) переносят в гр. 4 t р.н. (i-j) строки рассчитываемой работы.
Если начальному событию рассматриваемой работы предшествует несколько работ, то в качестве t р.н. (i-j)выбирают наибольшее значение [t р.н. (i-j)=max t р.о. (i-j)]. Например,t р.н. (5-6)=12, так как работе (5-6) предшествуют три работы: (1-5), (3-5) и (4-5), из которых работа (3-5) имеет максимальное раннее окончание, равное 12, а работы (1-5) и (4-5) соответственно имеютt р.о. (i-j), равное 8 и 11.
Расчет наиболее поздних сроков начала и окончания работ ведется снизу вверх в гр. 6 и 7 табл. 2.
Для завершающего события наиболее ранний срок свершения равен наиболее позднему сроку и равен продолжительности критического пути, т.е. t р.о. (j-k) = t п.o. (j-k) = tкр.
Для нашего случая t р.о. (8-9) = t п.о. (8-9)=30. Это значение записывают в гр. 7 табл. 2. Позднее начало определяется как разность междуt п.о. (i-j)и ее продолжительностью, т.е.t п.н. (i-j) = t п.о. (i-j) — t(i-j).
Позднее окончание для каждой работы (i-j) определяется путем отыскания поздних начал работ — последующих за данной работой. Если за ней следует одна работа, то t п.н. (i-j)будет являтьсяt п.о. (i-j)для рассматриваемой работы и ее значение из гр. 6 переносят в гр. 7 табл. 2. Например, данная работа (5-7), за ней следует одна работа (7-8), у которойt п.н. (7-8)= 22, следовательно,t п.о. (5-7)= 22. Если за данной работой следует несколько работ, то выбирают минимальное значение позднего их начала. Например, за работой (4-5) следуют две работы: (5-6) и (5-7), т.е.t п.н. (5-6)= 12 иt п.н. (5-7)= 18. Выбирают минимальное значение, равное 12, и переносят из гр. 6 в гр.7 для работы (4-5), т.е.t п.о. (4-5)= 12.
Полный (общий) резерв времени работы (i-j) определяют как разность между наиболее поздним (гр. 7) и наиболее ранним (гр. 5) окончанием работы (i-j), а результат записывают в гр. 8 табл. 2. Например, R(1-5)=t п.о. (1-5)—t р.о. (1-5)=12-8=4.
Расчет частных резервов времени работы (i-j) ведется в табличной форме снизу вверх с использованием формул для определения частного резерва времени первого вида (результат записывают в гр. 10 табл. 2)
r’(i-j)= t п.о. (i-j)— t п.о. (h-i)— t п.о. (i-j)
Например, r’(2-7)= 22-7-4=11.
Частный резерв времени второго вида рассчитывается по формуле (результат заносят в гр. 9 табл. 2)
Например, r’’(2-7)= 22-10=12.
5. Оптимизация сетевого графика по параметру «время-ресурсы».
Эта оптимизация производится эвристическим методом. Сначала график оптимизируют по параметру «время», а затем, если он удовлетворяет длительности критического пути, по ресурсам (людским, материальным и др.). По параметру «время» существует несколько способов приведения графика в соответствие с заданными сроками, например, пересмотр топологии сети, сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути, и др.
В нашем случае tкр = 30 недель устраивает разработчика, и график пока не оптимизируется по параметру «время».
Оптимизация сетевого графика по параметру “людские ресурсы” сводится к расчету численности исполнителей по календарным периодам и приведению ее к заданным ограничениям. Для этого сетевой график наносят на календарную сетку (рис. 7, а), при этом работы изображаются стрелками в масштабе времени их свершения по наиболее ранним срокам, а резервы времени работ (частные резервы времени работ второго вида) изображают пунктирными линиями со стрелкой.
После построения графика в масштабе времени над стрелками (работами) проставляют числа исполнителей, которые затем суммируют по календарным периодам, и результаты сравнивают с располагаемой численностью. Под сетевым графиком строят график загрузки людских ресурсов по плановым периодам (рис.7, б). Если расчетные числа превышают располагаемую численность исполнителей в каком-либо периоде (в нашем случае располагаемая численность — 8 человек), то начало работ сдвигают на более ранние или более поздние сроки в пределах имеющихся резервов времени выполнения работ с таким расчетом, чтобы сумма людских ресурсов по календарным периодам не превышала наличную численность работников. В нашем случае имеются превышение численности в отдельные плановые периоды (см. рис. 7, б) и недогрузка исполнителей в отдельные недели.
В этой связи было перемещено начало выполнения отдельных работ в пределах имеющихся резервов времени. В частности, работа (1-5) перемещена на более раннее ее начало с изменением топологии сетевого графика; начало работ (4-5) и (2-7) перемещено соответственно на величину их резервов; время выполнения работы (5-7) увеличено с 4 до 6 недель с сокращением численности исполнителей; срок выполнения завершающей работы (8-9) сокращен с 3 до 2 недель с увеличением численности исполнителей.
Сетевой график и график загрузки людских ресурсов после оптимизации представлены на рис.8. Приоритет передвижения работ по оси времени отдавался работам с наибольшими резервами времени.
Рис. 7. Сетевой график и график движения людских ресурсов до оптимизации по параметру «время-ресурсы»
4. Расчет сетевого графика табличным методом
Для расчета сетевого графика в таблице необходимо, чтобы события были пронумерованы следующим образом: номер начального события каждой работы должен быть меньше номера ее конечного события. Исходному событию присваивается первый номер, а все последующие события получают номера в порядке возрастания от исходного до завершающего. После нумерации каждая работа получает свой код, соответствующий номерам ее начального и конечного событий.
Исходные данные из графика для расчета заносятся в графы 1-3 таблицы. Все эти графы заполняются одновременно.
В графу 1 заносятся номера начальных событий предшествующих работ. Например, для работы (7-9) предшествующими являются работы 3-7, 2-7 и зависимость 5-7, следовательно, в гр.1 заносятся номера начальных событий этих работ 2, 3 и 5.
В гр. 2заносятся коды работ и зависимостей в порядке возрастания начальных номеров событий, т.е. сначала работы, выходящие из события 1, затем из события 2 и т.д.
В гр. 3 проставляются продолжительности работ.
Расчет ранних сроков.
В графе 4и5записывают расчет ранних параметров работы – раннее начало и раннее окончание. Расчет ведут от исходного события до завершающего.
Ранние сроки начала и окончания работ рассчитываются по таблице сверху вниз
Самое раннее начало работы определяется продолжительностью максимального пути от исходного события графика до начального события данной работы.
T рн (i-j)= max th-i
Для простых событий, в которые входит только одна работа, раннее начало этой работы равно раннему окончанию предшествующей работы.
T рн i—j = T ро h-i
Раннее начало работ, выходящих из первого события, равно нулю.
Раннее окончание работы равно сумме ее раннего начала плюс продолжительность данной работы.
При рассмотрении сложного события, т.е. когда ему предшествует две работы и более, раннее начало последующей работы будет равно наибольшему значению их ранних окончаний предшествующих работ.
T рн i-j = max T ро h-i
Расчет поздних сроков.
В графе 6и7записывают расчеты поздних параметров работ – позднее начало и позднее окончание. Расчет ведут в обратном порядке, т.е. от завершающих работ до исходной снизу вверх.
Для простого события, из которого выходит только одна работа, позднее окончание предшествующей работы равно позднему началу рассматриваемой работы.
T по h-i = T пн i-j
T пн i-j = T по i-j_— ti-j
Позднее началоданной работы равно разности между ее поздним окончанием и продолжительностью.
Для сложного события, из которого выходит несколько работ, позднее окончание предшествующих работ равно меньшему из поздних начал рассматриваемых работ.
T по h-i = min T п — н i-j
Позднее начало исходной работы должно быть равно нулю.
После установления ранних сроков начала и окончания всех работ переходят к расчету позднего начала работ. Позднее начало работ определяется как самый поздний срок начала работы, при котором не будет задержки в выполнении всех работ на объекте. Позднее начало равно разности между продолжительностью критического пути и продолжительностью максимального пути от предшествующего события данной работы до конечного события.
После нахождения позднего начала работ переходят к расчету позднего окончанияданной работы T ПО , которое определяется как сумма позднего начала работы и продолжительности выполнения рассматриваемой работы.
33. Табличный метод расчета аналитических параметров сетевой модели.
Существует большое количество алгоритмов расчета сетевых графиков как ручным, так и автоматизированным способом. Любой программный пакет по календарному планированию проекта ческие параметры любого сетевого графика. Но знание «ручных» технологий позволяет лучше понять взаимосвязь между этими показателями и использовать сетевые модели без каких-либо специализированных программ.
Итак, рассчитаем параметры сетевой модели табличным методом. Воспользуемся тем же сетевым графиком, на примере которого мы рассчитывали аналитические параметры в предыдущих параграфах (см. рис. 5.37). Для этого воспользуемся табл. 5.2.
В графу 1 вносится количество работ, предшествующих рассчитываемой, в графу 2 — номера начальных событий рассчитываемых работ, в графу 3 — номера конечных событий рассчитываемых работ, в графу 4 — ранние начала работ, в графу 5 — продолжительности выполнения работ, в графу 6 — ранние окончания работ, в графу 7 — поздние окончания работ, в графу 8 — продолжительности выполнения работ, в графу 9 — поздние начала работ, в графу 10 — общие резервы работ, в графу 11 — частные резервы работ.
Графы 1, 2, 3, 5 и 8 заполняются данными из сетевого графика. Затем сверху вниз заполняются графы в таком порядке: 4 и 6, 7 и 9, 10, 11.
34. Расчет сетевой модели методом диагональной таблиц
Расчет сетевого графика методом диагональной таблицы (иногда этот метод называют матричным) ведется с ориентацией на события, а не на работы. В начале вычерчивается квадратная сетка, в которой число строк и число граф равно числу событий графика Затем слева, сверху вниз, проставляются все номера начальных событий (индекс i), а вверху слева направо — номера конечных событий (индекс j). В ячейках на пересечении начального и конечного событий проставляются значения продолжительности работ.
Из таблицы cправа видно, сколько и какие работы из событий выходят и сколько и какие работы в события входят. Так, из события 2 выходят две работы — 2—3 и 2—4, продолжительность которых 8 и 7 дней соответственно, а в событие 5 входят две работы — 3—5 и 4—5 продолжительностью 10 и 6 дней соответственно. При правильном заполнении таблицы значения продолжительности работ должны образовать диагонали.
35. Секторный метод расчетов сетевой модели
Для изучения секторного метода рассмотрим сетевой график, изображенный на
Как видно из рисунка, секторный метод предполагает изображение сетевого графика с увеличенными кружками, разделенными на шесть секторов, которые в дальнейшем могут разбиваться на подсекторы. В верхнем центральном секторе ставится номер события, в нижнем — календарная дата начала работ. В два верхних боковых сектора вносятся ранние начала и окончания работ, а в два боковых нижних — соответственно поздние начала и окончания работ. Слева принято записывать окончания работ, входящих в данное событие, справа — начала работ, выходящих из данного события.
Расчет показателей графика ведется двумя проходами: прямым от исходного события до завершающего последовательно по всем путям графика и обратным — от завершающего события до исходного. При прямом проходе определяются ранние начала и окончания работ. При обратном проходе — поздние начала и окончания работ.