Расчет сетевых моделей задания

3. Пример решения задачи методом сетевого планирования и управления

3.1.Постановка задачи и построение сетевого графика

Издатель имеет контракт с автором на издание его книги. Ниже представлена последовательность (упрощенная) процессов, приводящая к реализации проекта издания книги. Необходимо разработать сеть для этого проекта.

А: Прочтение рукописи редактором

В: Пробная верстка отдельных страниц книги

С: Разработка обложки книги

Е: Просмотр автором редакторских правок и сверстанных страниц

F: Верстка книги (создание макета книги)

G: Проверка автором макета книги

H: Проверка автором иллюстраций

I: Подготовка печатных форм

J:Печать и брошюровка книги

На рис.3.1 показана сеть, представляющая взаимосвязь процессов данного проекта. Фиктивный процесс (2, 3) введен для того, чтобы «развести» конкурирующие процессы А и В. Номера узлов сети возрастают в направлении выполнения проектов.

3.2.Расчет параметров сетевого графика

Определение полных путей и нахождение критического пути.

Найдем полные пути и их продолжительности:

1 путь: 1-2-3-4-6-7-8-9, его продолжительность: 3+0+2+2+2+2+4=15

2 путь: 1-3-4-6-7-8-9, его продолжительность: 2+2+2+2+2+4=14

3 путь: 1-5-7-8-9, его продолжительность: 3+1+2+4=10

4 путь: 1-8-9, его продолжительность: 4+4=8

Критическимв данном случае будет путь 1-2-3-4-6-7-8-9, т.к. его продолжительность максимальна и равна 15. Lкр = 1-2-3-4-6-7-8-9,t(Lкр) = 15.

Для каждого события определим ранний и поздний срок свершения события.

Ранний срок свершения события– это максимальный из путей, предшествующий этому событию.

Поздний срок свершения свершения события Тп(i) определяется разностью между Ткр и длинной максимального из последующих путей.

Резерв времени события равен разности раннего и позднего срока свершения события: R(i) = Тп(i)-Тр(i)

Определяем ранние и поздние сроки начала и окончания работ:

Определяем ранний срок начала работ:

Трн( i, j) = Тр(i)

Определяем ранний срок окончания работ:

Тро( i, j) = Тр(i) + Тij

Тро(8, 9) = Тр(8) + Т89 = 11+4 = 15

Определяем поздний срок начала работ:

Тпн(i, j) = Тп(j) – Тij

Тпн(1, 5) = Тп(5) – Т 15= 13-3 = 10

Тпн(1, 8) = Тп(8) – Т18 = 16-4 = 12

Тпн(4, 6) = Тп(6) – Т 46= 12-2 = 10

Тпн(6, 7) = Тп(7) – Т67 = 14-2 = 12

Тпн(5, 7) = Тп(7) – Т57 = 14-1 = 13

Тпн(7, 8) = Тп(8) – Т 78= 16-2 = 14

Тпн(8, 9) = Тп(9) – Т89 = 20-4 = 16

Определяем поздний срок окончания работ:

Тпо(i, j) = Тп(j)

Определяем полный резерв времени работ:

R(i, j) = Tп(j) – Tp(i) – Tij

R(1, 2) = Тп(2) – Тр(1) – Т12 = 8-0-3 = 5

R(1, 3) = Тп(3) – Тр(1) – Т13 = 8-0-2 = 6

R(1, 5) = Тп(5) – Тр(1) – Т15 =13-0-3 = 10

R(1, 8) = Тп(8) – Тр(1) – Т18 =16-0-4 =12

R(2, 3) = Тп(3) – Тр(2) – Т23 = 8-3-0 = 5

R(3, 4) = Тп(4) – Тр(3) – Т34 =10-3-2 = 5

R(4, 6) = Тп(6) – Тр(4) – Т46 =12-5-2 = 5

R(6, 7) = Тп(7) – Тр(6) – Т67 =14-7-2 = 5

R(5, 7) = Тп(7) – Тр(5) – Т57 =14-3-1 = 10

R(7, 8) = Тп(8) – Тр(7) – Т78 =16-9-2 = 5

R(8, 9) = Тп(9) – Тр(8) – Т89 =20-11-4 = 5

Источник

Примеры решения задач по сетевому планированию

1. Модели сетевого планирования и управления
   Построить график данного комплекса работ.
   Требуется рассчитать:
   • временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме работ;
   • найти критический путь;
   • полные резервы времени;
   • временные характеристики сетевого графика при срочном режиме работ;
   • найти критический путь;
   • полные резервы времени;
   • определить стоимость работ.
2. Табличный метод расчета параметров сетевого графика
   Определить временные параметры сетевого графика на рисунке, пользуясь табличным методом.
3. Графический метод расчета параметров сетевого графика
4. Расчет параметров сетевого графика методом потенциалов.
5. Различные варианты анализа сетевых графиков
   Имеются данные о возможности сокращения продолжительности работы за счет стимулирования труда и увеличения других затрат. На основе статистических характеристик проводится анализ сетевой модели.
6. Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
7. Построение сетевого графика по таблице
   Рассчитать параметры сетевого графика мероприятия по совершенствованию системы управления. Сетевая модель задана таблично (Таблица). Продолжительность выполнения работ дана в виде минимальной и максимальной оценок. Требуется:
   • Вычислить табличным методом все основные характеристики работ и событий, найти критический путь и его продолжительность.
   • Построить масштабный сетевой график.
   • Оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 30 дней.
   • Оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с вероятностью 95%.
8. Коэффициент сложности сетевого графика
9. Коэффициент напряженности.
10. Как решать, если задана стоимость работ?
    По данным таблицы необходимо: 1) построить сетевой график; 2) определить критический путь и стоимость проекта при минимально возможных значениях продолжительности всех работ; 3) найти минимальную стоимость проекта при том же сроке его завершения; 4) рассчитать и построить оптимальную зависимость стоимости проекта от продолжительности его выполнения, используя в качестве первоначального варианта сетевого графика.

Правила ввода данных

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Поиск

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник

1.3.5. Пример построения и расчета сетевой модели

Исходные данные варианта лабораторной работы включают название и продолжительность каждой работы (табл. 1.1), а также описание упорядочения работ.

1. Работы C, I, Gявляются исходными работами проекта, которые могут выполняться одновременно.
2. Работы E иAследуют за работойC.
3. Работа Hследует за работойI.
4. Работы D иJследуют за работойG.
5. Работа Bследует за работойE.
6. Работа Kследует за работамиAиD, но не может начаться прежде, чем не завершится работаH.
7. Работа Fследует за работойJ.

На рис.1.4 представлена сетевая модель, соответствующая данному упорядочению работ. Каждому событию присвоен номер, что позволяет в дальнейшем использовать не названия работ, а их коды (см. табл. 1.2). Численные значения временных параметров событий сети вписаны в соответствующие секторы вершин сетевого графика, а временные параметры работ сети представлены в табл. 1.3. Таблица 1.2 Описание сетевой модели с помощью кодирования работ

Номера событий		Код работы	Продолжительность
начального	конечного	работы
1	2	(1,2)	4
1	3	(1,3)	3
1	4	(1,4)	5
2	5	(2,5)	7
2	6	(2,6)	10
3	6	(3,6)	8
4	6	(4,6)	12
4	7	(4,7)	9
5	8	(5,8)	8
6	8	(6,8)	10
7	8	(7,8)	11

Рис.1.4. Сетевая модель Таблица 1.3 Временные параметры работ

1,2	4	0	4	3	7	3	0
1,3	3	0	3	6	9	6	0
1,4	5	0	5	0	5	0	0
2,5	7	4	11	12	19	8	0
2,6	10	4	14	7	17	3	3
3,6	8	3	11	9	17	6	6
4,6	12	5	17	5	17	0	0
4,7	9	5	14	7	16	2	0
5,8	8	11	19	19	27	8	8
6,8	10	17	27	17	27	0	0
7,8	11	14	25	16	27	2	2

1.4. Контрольные вопросы

1.4.1. Зачетный минимум

1. Определение события, виды событий, практические примеры событий, обозначение событий на графике, временные параметры событий.
2. Определение работы, классификация работ с приведением соответствующих практических примеров, обозначение работ на графике, временные параметры работ.
3. Правила построения сетевых графиков.
4. Определение пути в сетевом графике, виды путей, важность определения критического пути.
5. Умение вычислять временные параметры событий и работ.

1.4.2. Дополнительные вопросы

1. Почему при расчете раннего срока свершения события iвыбираютмаксимальнуюиз сумм ?
2. Почему при расчете позднего срока свершения события iвыбираютминимальнуюиз разностей ?
3. Какова взаимосвязь полного и свободного резервов работы?
4. Как можно найти критических путь в сетевой модели, без непосредственного суммирования длительностей работ?

Часть 2. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ ПО КРИТЕРИЮ «МИНИМУМ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ» 2.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Знакомство с методикой и приобретение навыков проведения оптимизации сетевых моделей по критерию «Минимум исполнителей». 2.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Согласно номеру своего варианта получите данные о количество исполнителей, занятых на каждой работе сетевой модели, и ограничение по численности Nодновременно занятых в работе исполнителей. 2. Постройте в отчете графики привязки и загрузки, используя нормальные длительности работ сети — (см. п.2.3.1), и покажите их преподавателю. 3. Проверьте правильность построения графиков привязки и загрузки с помощью компьютера, в случае необходимости выявите и устраните ошибки. 4. Используя компьютерную программу, проведите уменьшение численности исполнителей, одновременно занятых на работах сети, до требуемого уровня N. 5. Отчет по лабораторной работе должен содержать:

• номер варианта;
• исходные данные варианта;
• графики привязки и загрузки до проведения оптимизации загрузки;
• графики привязки и загрузки после проведения оптимизации загрузки (возможно использование пунктирных линий на первоначально построенных графиках для отображение изменений в привязке работ и загрузке сети, вызванных сдвигами работ);
• коды работ, сдвинутых в процессе оптимизации, и время их сдвига.

Источник

3. Задания по теме «Сетевые модели»

Задание 7. Районной администрацией принято решение о газификации одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых домов. Расположение домов указано на рис. 1. Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией.

Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей. Значения коэффициентов условия задачи:

Составим расчетную матрицу по данному графу:

Выписываем все ребра в порядке возрастания их веса, затем, если при

добавлении ребра, не образуется цикла, то оставляем его на графе и ставим

возле его веса знак плюс, иначе, не добавляем ребро и отмечаем его знаком

минус. Решение сведем в таблицу 5.

После добавления вершин, строим минимальный путь, который показан на рисунке 2, выделяемый жирными линиями и находим его длину.

L=820 – длина минимального пути.

Ответ: Общая длина трубопроводов равна 820

Задание 8. Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рис. 2 показана сеть дорог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами.

Рисунок 3 – Транспортная сеть

Определить маршрут доставки груза, которому соответствуют наименьшие затраты. Значения коэффициентов условия задачи:

Найдем минимальные затраты:

Минимальные затраты по доставке груза из вершины 1 в вершину 14 равны 90.

Это пути: 1-3-7-10-14 и 1-4-7-10-14.

Ответ: Затраты по доставке груза равны 90 единиц.

Задание 9. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

На основании данных таблицы построим сетевой график (рис. 4)

Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути. Расчет критического пути проведем в два этапа. Рассмотрим прямой проход:

ti р.н. — ранний срок начала всех операций, выходящих из события i. Если i = 0, то t₀ р.н =0; t_j р.н . — ранний срок начала всех операций, входящих в j, t_ij — продолжительность операции (i,j)

= 25дн., = 25+8 = 33дн.,= 25+16 = 41 дн.,

= max < 33+22, 41+31>= max = 72 дн.,

= max < 72+13, 41+9>= max = 85 дн.,

= 85+11=96 дн.

Прямой проход закончился, начинаем обратный:

= 96 дн., = 96-11 = 85 дн.,= 85-13 = 72 дн.,=min= 41, = 72–22 = 50 дн.,=min < 50-8, 41-16>= 25 дн., = 25-25= 0

Задание 10. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ до сжатия. Найдите критический путь и минимальную стоимость работ после сжатия.

Составим график проведения работ (рис.5):

Источник