Расчет временных параметров событий сетевой модели

1.12.2Расчет временных параметров сетевой модели (сетевого графи­ка) проектируемого производственного процесса.

После определения тем или иным способом ожидаемой продолжи­тельности работ (t ож _ij) приступают к расчету временных параметров сете­вого графика. К параметрам сетевого графика относятся:

-продолжительность критического пути — t(L_Kp);

-ожидаемая продолжительность работы — t 0Ж _ij (i, j — соответственно номера начального и конечного события для данной работы; i — пред­шествующее событие; j — последующее);

-раннее начало работы — самое раннее время, когда работа может быть начата – t рн _ij;

-раннее окончание работы — время завершения работы, если она начата в ранний срок — t р o _ij ;

-позднее начало работы — время, не вызывающее увеличения срока реализации производственного процесса – t пн _ij;

-позднее окончание работы — время при котором общая длительность производственного цикла не изменяется – t по _ij;

-ранний срок наступления события — t_p;

-поздний срок наступления события — t_n;

-резерв времени события j – R_j;

-полный резерв времени работы ij –R п _ij;

-свободный резерв времени работы ij – R св _ij.

Основным параметром сетевого графика является критический путь.

Критический путь — это наиболее протяженная во времени цепочка работ, идущих от исходного к завершающему событию. Критическими также называют все события, лежащие на этом пути. Изменение продол­жительности любой критической работы соответственно изменяет (сокращает или удлиняет) срок наступления завершающего события, т.е. время достижения конечной цели производственного процесса.

Другим важнейшим параметром сетевой модели является резерв вре­мени свершения событий и различные разновидности резервов времени работ. Резервы времени существуют в графике во всех случаях, когда име­ется более одного пути разной продолжительности. Величины резервов времени внимательно анализируются, поскольку позволяют производить различные манипуляции с сетевой моделью.

Резерв времени — это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события без нарушения сроков завершения процесса в целом. Резерв времени события определяется как разность ме­жду поздним и ранним сроками наступления события. Среди резервов вре­мени работ выделяют четыре разновидности резервов:

Полный резерв времени работы (R п _ij) показывает на сколько можно

увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок вы­полнения комплекса работ не изменится. Важнейшим свойством полного резерва является то, что он принадлежит не только работе, но и всем пол­ным путям, проходящим через нее. При использовании R п _ij только для од­ной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва.

Остальные резервы являются частями полного ее начального резерва.

Частный резерв времени первого вида некоторой работы есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события.

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв (R с _ij) торой работы есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы не изменив при этом раннего срока ее окончания.

Свободным резервом можно пользоваться для предотвращения слу­чайностей, которые могут возникнуть в ходе производственного процесса. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окон­чания, то всегда будет возможность перейти на позднее начало и оконча­ние работ.

Независимый резерв времени некоторой работы есть часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие рабо­ты заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки. Использование независимого резерва не влияет на вели­чину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся ис­пользовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в последний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ран­ние сроки.

Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, свободный резерв времени — на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то не­ зависимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическом пути, также как и критические события, резервов времени не имеют.

В дипломном проекте рассчитывается полный и свободный резерв вре­мени работ, резерв времени событий, ранние и поздние сроки начала и окончания работ.

Для расчета параметров сетевой модели (сетевого графика) сущест­вуют несколько методов, основными из которых являются:

1.Графический метод — вычисление параметров непосредственно на сетевом графике;

2.Табличный метод — заключается в последовательном заполнении таблицы параметров сети по определенным правилам;

3.Матричный метод — получение некоторых параметров сети на основе заполнения перечня работ с указанием их продолжительности в таблице в виде матрицы, в клетках которой записаны продолжительности работ. Однако этот метод расчета громоздкий и в курсовой ра­боте не используется.

В дипломном проекте студент-дипломник применяет графический и табличный ме­тоды.

Вычисления параметров графическим методом (непосредственно на сетевом графике) применяется в тех случаях, когда число событий невели­ко (до 15-20 событий). Для этого каждый кружок, изображающий событие, разделяется на четыре сектора. Верхний сектор отводится для номера со­бытия, левый — для указания вычисляемых ранних сроков наступления (свершения) событий, правый — для вычисления (указания) поздних сроков наступления (свершения) событий, нижний – резерв времени событий. В дальнейшем соблюдается сле­дующий порядок расчета основных параметров.

1. Ранний срок свершения (наступления) любого конечного события (t p _j) определяется максимальной суммой раннего срока свершения на­чального события t p _i работы ij и продолжительности этой работы t_ij:

где t p _j — ранний срок наступления предшествующего события i,

tjj- продолжительность работы ij, единиц времени;

Обычно ранние сроки наступления событий определяют, начиная с исход­ного события сетевого графика и заканчивают завершающим (конечным) событием, указывая их в соответствующем секторе кружка соответствую­щего события или в соответствующей графе (колонке) расчетной таблицы.

3. Поздний срок завершающего события всегда равен его завершаю­щему сроку, если этот срок не указан (не задан) директивно

4. Поздний срок предыдущего i-ro события определяется минималь­ной разностью между поздним сроком свершения конечного события ра­боты ij и продолжительностью этой работы:

где t p _j — поздний срок наступления (свершения) последующего собы­тия, единиц времени.

Обычно поздние сроки наступления (свершения) событий начинают с за­вершающего события сетевого графика, указывая их наступление (свер­шение) в соответствующем секторе кружка соответствующего события, или приводят в соответствующей графе (колонке) расчетной таблицы.

5. Определяют (устанавливают) резервы времени событий (R_i), ис­пользуя формулу:

где t п _i, t p _i — соответственно поздний и ранний срок наступления 1-го события, единиц времени.

1. На сетевую модель наносится критический путь, определяемый как последовательность работ, соединяющих события с нулевыми резервами времени.
2. Определяют полный резерв времени работы t_ij (R п _ij)

9. Определяют длину критического пути ( t(l_кр) )

где t_Kp— срок наступления завершающего события сетевого графика,

10. Определяют резерв времени L-гo пути (R(L_i)) в сравнении с критическим (по всем путям)

где t(L_Kp) — длина критического пути, единиц времени;

t(Lj) — длина i-гo пути, единиц времени. При больших размерах сетевой модели целесообразно использовать табличный метод расчета, который позволяет определить ее параметры непосредственно в таблице. Рекомендуемая форма таблицы представлена ниже.

Расчет параметров сетевого графика

Продолжи-тельность работы t_ij

Источник

1.3.2 Расчет временных параметров и резервов времени событий

Расчет основных временных параметров производится по соответствующим формулам. Существует множество методов расчета, мы будем использовать метод динамического програм­мирования.

Ранним сроком tр(j) свершения события j называется са­мый ранний момент времени, к которому завершаются все предшествующие этому событию работы. Счет времени будем вести от момента наступления начального события. Для удоб­ства расчетов, полагаем, что ранний срок свершения исходного (1-го) события равен нулю (то есть tр(1) = 0). Ранний срок любого последующего события (j-го) определяется продолжительнос­тью самого длительного из предшествующих путей.

( j =),

Из данных результатов видно, что 6-е событие может свершиться лишь на 14 день от начала разработки. Это минимальное время, за которое могут быть выполнены все работы проекта. Оно определяется самым длинным полным путем. Ранний срок свершения события (6) совпадает с критическим временем. Возвращаясь от завершающего события к исходному, можно выделить работы, принадлежащие критическому пути. Из двух работ входящих в событие (6), Ткр = 14 определила работа (5,6), так как (Т5 + Т56) = 14, поэтому работа (5,6) является критической. Момент свершения события (5) определила работа (4,5), так как (Т4 + Т45) = 11, в связи с чем работа (4,5) будет критической. В свою очередь момент свершения события (4) определила работа (3,4), события (3) – работа (1,3). Все работы определили критический путь на сетевом графике: (1,3), (3,4), (4,5), (5,6) или же Lкр = ( 1-3-4-5-6 ).

Поздним сроком tп(i) свершения события i является са­мый поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием. Очевидно, что tп (i) определяется разностью между tкр и длиной максимального из пос­ледующих путей. Для событий критического пути ранний и поздний сроки свершения совпадают. Поздний срок находится по формуле: tп(n) = tкр.

(i=),

Пусть Тп(6) = Ткр. Тп(6) = 14, тогда Тп(5) = 14-3 = 11, так как после события (5) для завершения всего комплекса нужно выполнить работу (5,6) длительностью 3 дня. Из события (4) выходит две работы, поэтому :

Разность между поздним и ранним сроками свершения события составляет резерв времени события (i). Резерв времени образуется у тех событий, для которых поздний срок свершения больше раннего, и он равен их разности. Если же эти сроки равны, событие резервом времени не располагает, и, следовательно, лежит на критическом пути.R(i) = tп(i) – tp(i). Интервал[tp(i) ; tп(i)] называетсяинтервалом свободы события (i) .Поскольку у критических событий ранние и по­здние сроки совпадают, то резервы критических событий рав­ны 0.

R(2) = Тп(2) – Тр(2) = 4-2 = 2, резервы остальных событий равны 0, т.к. эти события критические.

Резерв времени образуется у тех событий, для которых поздний срок свершения больше раннего, и он равен их разности. Если же эти сроки равны, событие резервом времени не располагает, и, следовательно, лежит на критическом пути.

При расчете временных параметров вручную (если количе­ство событий невелико) удобно проводить вычисления непос­редственно на графе, воспользовавшись четырехсекторной схе­мой. В этом случае каждый кружок, обозначающий событие, делят на четыре сектора, в каждом из которых записывается соответствующая информация.

1. Проставляем в верхних секторах номера событий (в со­ответствии с ранжированием).

2. Рассматривая события в порядке возрастания номеров, и имея в виду, что tр(1) = 0, по входящим в это событие работам по формуле (1.1) определяемtp(i)и записываем в левом секторе.

3. Начиная с конечного события, для которого tп(n) =tкр(n — номер конечного события), для каждого события по выходящим из него работам по формуле (1.2) определя­емtп(i) и записываем в правом секторе.

4. В нижнем секторе записываем резерв времени события R(i) =tп(i) –tр(i).

5. Критические события имеют резерв времени равный 0, они и определяют критические работы и критический путь.

Для примера 1 расчеты приведены на рис.1.7

Источник