Сетевая модель график задачи

Анализ сетевого графика

Созданный сетевой график можно сохранить в форматах docx и png (меню Действия ). Далее можно найти параметры сетевой модели (критический путь, резервы времени, построить диаграмму Ганта и многое другое).

Инструкция к сервису

Для добавления вершины на графическое полотно необходимо использовать соответствующую фигуре кнопку Добавить . Новый объект также можно вставить, предварительно выделив его левой кнопкой мыши, а затем щелкнуть мышкой на рабочем поле. Нумерация вершин может начинаться с 0 , для этого нужно снять отметку с пункта Нумерация вершин с №1 .

Чтобы соединить вершины, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить .
Сетевая модель может быть представлена в табличной форме и в виде матрицы весов (матрицы расстояний). Чтобы использовать данные представления, выберите меню Операции .

Построенный граф можно сохранить в формате docx или png .
Если в качестве формы вершин используется прямоугольник, то при построении секторальной диаграммы применяется методология Microsoft Visio с отображением параметров duration, ES, EF, LS, LF, and slack.

Основные определения

• «действительная работа» – процесс, требующий затрат времени и ресурсов;
• «фиктивная работа» – логическая связь между двумя или несколькими работами, указывающая на то, что начало одной работы зависит от результатов другой. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, продолжительность ее равна нулю.

Правила построения сетевой модели

• в сети не должно быть «тупиков», т.е., событий, от которых не начинается ни одна работа, исключая завершающее событие графика;
• В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного.
• в сети не должно быть замкнутых контуров (рис.1);
• Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой.
• В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
• Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Методы оптимизации сетевого графика

Логико-математическое описание, формирование планов и управляющих воздействий осуществляется на базе использования особого класса моделей, называемых сетевыми моделями.
После построения и расчета сетевого графика (определения его параметров), выполнения анализа графика, заключающегося в оценке его целесообразности и структуры, оценке загрузки исполнителей, оценке вероятности наступления завершающего события в заданный срок, следует приступать к оптимизации сетевого графика. Процедура оптимизации заключается в приведение графика в соответствие с заданными сроками выполнения работ, возможностями подрядных организаций и т.д. В общем случае под оптимизацией следует понимать процесс улучшения организации выполнения работ.

• Оптимизация сетевой модели по критерию «число исполнителей». Заполняется столбец Количество исполнителей Ч ►
• Оптимизация сетевой модели по критерию «время – стоимость» ( время — затраты ). В случае известных коэффициентов затрат на ускорение работ заполняется только этот столбец h(i,j) . Иначе, заполняются столбцы t_опт (Нормальный режим), Минимальное время работ, t_min (Ускоренный режим), Нормальная стоимость, Cн и Срочная стоимость, Cc .

Источник

Пример построения сетевого графика

Используя полученные данные, мы можем найти основные характеристики сетевой модели табличным методом, критический путь и его продолжительность.
Таблица – Табличный метод расчета сетевого графика.

КПР	Код работы (i,j)	Продолжительность работы t(i, j)	Ранние сроки		Поздние сроки		Резервы времени
			tрн(i,j)	tро(i,j)	tпн(i,j)	tпо(i,j)	Rп	Rc
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1,2	7	0	7	0	7	0	0
0	1,4	4	0	4	17	21	17	8
0	1,5	3	0	3	19	22	19	0
1	2,3	3	7	10	7	10	0	0
1	2,8	13	7	20	19	32	12	12
1	3,4	2	10	12	19	21	9	0
1	3,6	13	10	23	10	23	0	0
2	4,7	5	12	17	21	26	9	0
1	5,7	4	3	7	22	26	19	10
1	6,8	9	23	32	23	32	0	0
2	7,8	6	17	23	26	32	9	9

Таким образом, работы критического пути (1,2),(2,3),(3,6),(6,8). Продолжительность критического пути Т_кр=32.

Рисунок — Масштабный график сетевой модели
Для оценки вероятности выполнения всего комплекса работ за 30 дней нам необходима следующая формула: P(t_кр где Z=(Т-Т_кр)/S_кр
Z- нормативное отклонение случайной величины, S_кр – среднеквадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути. Соответствие между Z и Ф(Z) представлено в таблице.
Таблица — Таблица стандартного нормального распределения.

Z	F(Z)	Z	F(Z)	Z	F(Z)
0	0.0000	1.0	0.6827	2.0	0.9643
0.1	0.0797	1.1	0.7287	2.1	0.9722
0.2	0.1585	1.2	0.7699	2.2	0.9786
0.3	0.2358	1.3	0.8064	2.3	0.9836
0.4	0.3108	1.4	0.8385	2.4	0.9876
0.5	0.3829	1.5	0.8664	2.5	0.9907
0.6	0.4515	1.6	0.8904	2.6	0.9931
0.7	0.5161	1.7	0.9104	2.7	0.9949
0.8	0.5763	1.8	0.9281	2.8	0.9963
0.9	0.6319	1.9	0.9545	2.9	0.9973

Критический путь проходит по работам (1,2)(2,3)(3,6)(3,8).
Дисперсия критического пути:
S 2 ­(L_кр)= S 2 (1,2)+ S 2 (2,3)+ S 2 (3,6)+S 2 (6,8)=1+0,25+4+1=6,25
S(L_кр)=2,5
p(t_кр<30)=0,5+0,5Ф((30-32)/2,5)=0,5-0,5Ф(0,8) = 0,5-0,5*0,5763=0,5-0,28815=0,213
Вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 30 дней, составляет 21,3%.
Для определения максимально возможного срока выполнения всего комплекса работ с надежностью 95% будем использовать следующую формулу: T=Т_кр+Z*S_кр Для решения поставленной задачи найдем значение аргумента Z, которое соответствует заданной вероятности 95% (значению графы Ф(Z) 0,9545*100% в таблице 5 соответствует Z=1,9).
T=32+1,9*2,5=36,8
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95% составляет всего 36,8 дня.

Источник

3. Пример решения задачи методом сетевого планирования и управления

3.1.Постановка задачи и построение сетевого графика

Издатель имеет контракт с автором на издание его книги. Ниже представлена последовательность (упрощенная) процессов, приводящая к реализации проекта издания книги. Необходимо разработать сеть для этого проекта.

А: Прочтение рукописи редактором

В: Пробная верстка отдельных страниц книги

С: Разработка обложки книги

Е: Просмотр автором редакторских правок и сверстанных страниц

F: Верстка книги (создание макета книги)

G: Проверка автором макета книги

H: Проверка автором иллюстраций

I: Подготовка печатных форм

J:Печать и брошюровка книги

На рис.3.1 показана сеть, представляющая взаимосвязь процессов данного проекта. Фиктивный процесс (2, 3) введен для того, чтобы «развести» конкурирующие процессы А и В. Номера узлов сети возрастают в направлении выполнения проектов.

3.2.Расчет параметров сетевого графика

Определение полных путей и нахождение критического пути.

Найдем полные пути и их продолжительности:

1 путь: 1-2-3-4-6-7-8-9, его продолжительность: 3+0+2+2+2+2+4=15

2 путь: 1-3-4-6-7-8-9, его продолжительность: 2+2+2+2+2+4=14

3 путь: 1-5-7-8-9, его продолжительность: 3+1+2+4=10

4 путь: 1-8-9, его продолжительность: 4+4=8

Критическимв данном случае будет путь 1-2-3-4-6-7-8-9, т.к. его продолжительность максимальна и равна 15. Lкр = 1-2-3-4-6-7-8-9,t(Lкр) = 15.

Для каждого события определим ранний и поздний срок свершения события.

Ранний срок свершения события– это максимальный из путей, предшествующий этому событию.

Поздний срок свершения свершения события Тп(i) определяется разностью между Ткр и длинной максимального из последующих путей.

Резерв времени события равен разности раннего и позднего срока свершения события: R(i) = Тп(i)-Тр(i)

Определяем ранние и поздние сроки начала и окончания работ:

Определяем ранний срок начала работ:

Трн( i, j) = Тр(i)

Определяем ранний срок окончания работ:

Тро( i, j) = Тр(i) + Тij

Тро(8, 9) = Тр(8) + Т89 = 11+4 = 15

Определяем поздний срок начала работ:

Тпн(i, j) = Тп(j) – Тij

Тпн(1, 5) = Тп(5) – Т 15= 13-3 = 10

Тпн(1, 8) = Тп(8) – Т18 = 16-4 = 12

Тпн(4, 6) = Тп(6) – Т 46= 12-2 = 10

Тпн(6, 7) = Тп(7) – Т67 = 14-2 = 12

Тпн(5, 7) = Тп(7) – Т57 = 14-1 = 13

Тпн(7, 8) = Тп(8) – Т 78= 16-2 = 14

Тпн(8, 9) = Тп(9) – Т89 = 20-4 = 16

Определяем поздний срок окончания работ:

Тпо(i, j) = Тп(j)

Определяем полный резерв времени работ:

R(i, j) = Tп(j) – Tp(i) – Tij

R(1, 2) = Тп(2) – Тр(1) – Т12 = 8-0-3 = 5

R(1, 3) = Тп(3) – Тр(1) – Т13 = 8-0-2 = 6

R(1, 5) = Тп(5) – Тр(1) – Т15 =13-0-3 = 10

R(1, 8) = Тп(8) – Тр(1) – Т18 =16-0-4 =12

R(2, 3) = Тп(3) – Тр(2) – Т23 = 8-3-0 = 5

R(3, 4) = Тп(4) – Тр(3) – Т34 =10-3-2 = 5

R(4, 6) = Тп(6) – Тр(4) – Т46 =12-5-2 = 5

R(6, 7) = Тп(7) – Тр(6) – Т67 =14-7-2 = 5

R(5, 7) = Тп(7) – Тр(5) – Т57 =14-3-1 = 10

R(7, 8) = Тп(8) – Тр(7) – Т78 =16-9-2 = 5

R(8, 9) = Тп(9) – Тр(8) – Т89 =20-11-4 = 5

Источник

Примеры решения задач по сетевому планированию

1. Модели сетевого планирования и управления
   Построить график данного комплекса работ.
   Требуется рассчитать:
   • временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме работ;
   • найти критический путь;
   • полные резервы времени;
   • временные характеристики сетевого графика при срочном режиме работ;
   • найти критический путь;
   • полные резервы времени;
   • определить стоимость работ.
2. Табличный метод расчета параметров сетевого графика
   Определить временные параметры сетевого графика на рисунке, пользуясь табличным методом.
3. Графический метод расчета параметров сетевого графика
4. Расчет параметров сетевого графика методом потенциалов.
5. Различные варианты анализа сетевых графиков
   Имеются данные о возможности сокращения продолжительности работы за счет стимулирования труда и увеличения других затрат. На основе статистических характеристик проводится анализ сетевой модели.
6. Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
7. Построение сетевого графика по таблице
   Рассчитать параметры сетевого графика мероприятия по совершенствованию системы управления. Сетевая модель задана таблично (Таблица). Продолжительность выполнения работ дана в виде минимальной и максимальной оценок. Требуется:
   • Вычислить табличным методом все основные характеристики работ и событий, найти критический путь и его продолжительность.
   • Построить масштабный сетевой график.
   • Оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 30 дней.
   • Оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с вероятностью 95%.
8. Коэффициент сложности сетевого графика
9. Коэффициент напряженности.
10. Как решать, если задана стоимость работ?
    По данным таблицы необходимо: 1) построить сетевой график; 2) определить критический путь и стоимость проекта при минимально возможных значениях продолжительности всех работ; 3) найти минимальную стоимость проекта при том же сроке его завершения; 4) рассчитать и построить оптимальную зависимость стоимости проекта от продолжительности его выполнения, используя в качестве первоначального варианта сетевого графика.

Правила ввода данных

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Поиск

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus .
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник