2.2. Сетевая модель и её основные элементы.
Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график /сетевая модель/, представляющий собой информационно-динамическую модель, в которой изображаются взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.
В терминах теории графов сетевой график — это ориентированный граф без контуров, ребра которого имеют одну или несколько числовых характеристик. Ребрами изображаются на графе работы, а вершинами графа-события /реже, наоборот/.
Основными элементами сетевого графика являются работы, события, пути.
Работами называются любые процессы или действия, приводящие к достижению определенных результатов /событий/. Например действия: «разработка чертежей», «разработка модуля программы»; и т.д.; процессы: «механическая обработка деталей», «старение отливок»; кроме того работой следует считать и возможное ожидание /пролеживание/ деталей перед началом обработки.
Работы бывают действительными, т.е. требующими затрат времени (сплошная линия) и фиктивными (пунктирная линия) /зависимости/. (Фиктивной работой /зависимостью/ называется связь между какими-то результатами работ /событиями/, не требующими затрат времени. Например: позвонить по телефону.)
(В сетевом графике работы обозначаются сплошными стрелками, над которыми проставляется длительность работ /часы, дни, недели/. Фиктивная работа обозначается пунктирной стрелкой, над которой ничего не проставляется, поскольку длительность фиктивной работы всегда нулевая.)
Событиями называются результаты проведенных работ. Формулировка события всегда записывается в совершенной форме, не допускающей различного толкования /т.е. что-то сделано, выполнено, закончено/. (В отличие от работы, имеющей, как правило, «протяженность» во времени, событие представляет собой только момент окончания работы /или работ/.) В сетевом графике событие изображается кружком в котором указывается порядковый номер события /его шифр или название события/.
События подразделяются на:
1.1 Исходное и завершающее события сети /J,I/- первоначальное событие в сети, не имеющие предшествующих ему событий /т.е. нет входящих работ, а есть только выходящие/ и отражающее начало выполнения всего комплекса работ, включенного в данную сеть.
1.2 Начальное (i) и конечное (j) события работ.
2. Начальным / i / называется любое промежуточное событие непосредственно за которым начинаются данные работы /работа/.
3. Конечным / j / называется любое промежуточное событие, которому непосредственно предшествуют данные работы /работа/.
4. Завершающим /С, или конечный номер/ называется событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель комплекса работ, включенных в данную сеть.
Путь — любая последовательность работ в сетевом графике, в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Различают:
1. Полный путь — от исходного события до завершающего.
2. Путь, предшествующий данному событию — от исходного события до данного.
3. Путь, последующий за данным событием — от данного события до завершающего.
4. Путь между событиями i и j — путь между двумя какими-либо промежуточными событиями i и j .
5. Критический путь — путь между исходным и завершающим событиями имеющий наибольшую продолжительность.
7.Ненапряженный путь — полный путь с продолжительностью меньшей, чем у критического пути.
1. Каждая работа имеет совершенно определенное и однозначно истолковываемое содержание.
2. Всякая работа соединяет 2 события — её начальное событие / i / и следующее за ней её конечное событие / j /.
3. Каждая работа кодируется номером её начального события i/i = 1,2,3. n/ и номером её конечного события j /j = 2,3,4. n+1/, причем события нумеруются так, чтобы выполнялось условие: i
4. Работа не может начаться раньше момента наступления её начального события i, однако она может быть завершена раньше момента наступления её конечного события j , если к событию j ведут несколько работ.
5. Каждая работа в соответствии с выбранным критерием планирования сопровождается определенными количественными оценками: продолжительностью, трудоемкостью, стоимостью, необходимыми материальными ресурсами. Однако в большинстве случаев в качестве критерия планирования выбирается время и главной оценкой работы при этом является её продолжительность t(i,j), , измеряемая в часах, днях, неделях и т.д.
1. Событие не является процессом и не имеет продолжительности во времени.
2.Каждое событие отражает факт получения результата одной работы /события 2,4,5,6 на рис.1/ или факт получения совокупного результата нескольких работ /событие 7/.
3. Событие не может наступить, пока не закончатся все предшествующие ему работы.
4. Каждое событие, за исключением исходного и завершающего, носит двойственный характер. Для всех работ, непосредственно предшествующих данному событию, оно является конечным, а для всех работ, непосредственно следующих за данным событием оно является начальным. Например, событие 2 начальное для работы (2,3) и конечное для работы (1,2) .
2.3. Правила построения сетевого графика
1. График должен быть простым без лишних пересечений.
2. Ни длина стрелки, ни её направление не имеют значения. Желательно только выдерживать направление стрелок так, чтобы исходное событие располагалось слева /в сетевом графике/, а завершающее событие справа.
3. Не должно быть «тупиков» и событий, в которые не входит ни одна работа, кроме исходного.
4. Не должно быть замкнутых контуров, т.е. путей, соединяющих некоторое событие с ним же самим.
5. Если одно событие является началом нескольких работ, заканчивающихся в другом одном событии, то для правильного построения сетевого графика нужно вводить дополнительные события и логические связи /иначе произойдет путаница в ЭВМ, т.к. две работы имеют одинаковое обозначение/.
2.4. Оценка продолжительности работ
По каждой работе сетевой модели определяется время её выполнения. Для повторяющихся работ, встречавшихся в прошлом, по которым имеются статистические или отчетные данные, или разработанные нормативы, устанавливается наиболее вероятная tн.в. или нормативная продолжительность tнорм..
Большая новизна объектов, являющихся предметом разработок, приводит к неопределенности выполнения отдельных работ. В этом случае от экспертов получают минимальную tmin, максимальную tmax и наиболее вероятную tн.в оценки времени продолжительности работы. Они являются исходными для расчета ожидаемого времени выполнения работы tож:
Поскольку оценка наиболее вероятного времени представляет для экспертов наибольшие затруднения можно принять tож:
Найденные значения tожij(tij) проставляются над каждой стрелкой, изображающей работы (i,j) сетевого графика.
1. Сетевая модель и ее основные элементы.
Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.
Главными элементами сетевой модели являются событиями и работы
Термин работа используется в СПУ в широком смысле.Во-первых, это действительная работа — протяженный во временипроцесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа, должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.
Во-вторых, это ожидание — протяженный во времени процесс,не требующий затрат труда (например, процесс сушки после окраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).
В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (события), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним — начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе)изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками(ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис 1: 
На рис. 2, а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следующие работы: А – сформулировать проблему исследования; В5 — математическую модель изучаемого объекта; В — собрать информацию; Г — выбрать метод решения задачи; Д — построить и отладить программу для ЭВМ; Е — рассчитать оптимальный план; Ж — передать результаты расчета заказчику. Цифрами на графике обозначены номера событий, к которым приводит выполнение соответствующих работ.
Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д — после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г; а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е. при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г и Д.
В сетевой модели, представленной на рис. 2 а, нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, месяцах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.
Но прежде сделаем следующее замечание. В рассмотренных примерах сетевые графики состояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей — без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямоугольниками) означают определенные работы, а стрелки — зависимости между этими работами, определяющие порядок их выполнения. В качестве примера сетевой график «события — работы» задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, представлен в виде сети «работы — связи» на рис. 2 б. А сетевой график «события — работы» той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в (см. правило 3 в разд. 3).
Следует отметить, что сетевой график «работы — связи» в отличие от графика «события — работы» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами представления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики «события — работы».