Сетевая модель и схема ее построения

1. Сетевая модель и ее основные элементы.

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.

Главными элементами сетевой модели являются событиями и работы

Термин работа используется в СПУ в широком смысле.Во-первых, это действительная работа — протяженный во временипроцесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа, должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответст­венного исполнителя.

Во-вторых, это ожидание — протяженный во времени процесс,не требующий затрат труда (например, процесс сушки после окраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (события), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непо­средственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредст­венно следующих за ним — начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное собы­тие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе)изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками(ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис 1:

На рис. 2, а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптималь­ного плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следующие работы: А – сформулировать проблему исследования; В5 — матема­тическую модель изучаемого объекта; В — собрать информацию; Г — выбрать метод решения задачи; Д — построить и отладить программу для ЭВМ; Е — рассчитать опти­мальный план; Ж — передать результаты расчета заказчику. Цифрами на графике обозначены номера событий, к которым приводит выполнение соответствующих работ.

Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д — после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г; а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е. при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г и Д.

В сетевой модели, представленной на рис. 2 а, нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки про­должительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, месяцах и т.д. над соответствую­щими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.

Но прежде сделаем следующее замечание. В рассмотренных примерах сетевые графики со­стояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей — без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямоугольниками) означают определен­ные работы, а стрелки — зависимости между этими работами, определяющие порядок их выполнения. В качестве примера сетевой график «события — работы» задачи моделирования и построе­ния оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, пред­ставлен в виде сети «работы — связи» на рис. 2 б. А сетевой график «события — работы» той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в (см. правило 3 в разд. 3).

Следует отметить, что сетевой график «работы — связи» в отличие от графика «события — ра­боты» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более про­стую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (пока­затель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления ком­плексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами пред­ставления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики «со­бытия — работы».

Источник

1. Элементы построения сетевых моделей

В основе метода сетевого планирования и управления (СПУ) лежит построение графика, по своему виду напоминающего сеть (переплетение нитей и узелков), поэтому график и получил название сетевого.

Сетевой моделью называется отображение процессов, выполнение которых подчинено достижению одной или нескольких целей, с указанием взаимосвязей между этими процессами.

Сетевым графиком называется график производства работ с установленными расчётом сроками их выполнения. Сетевой график представляет собой графическое изображение сетевой модели с рассчитанными параметрами.

Элементами сетевой модели являются работа, событие и путь:

а) работа – это трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов.

Название работы является минимальной информацией о работе, содержащейся в сетевой модели (например, отрывка котлована, возведение каркаса, устройство кровли, поставка оборудования и т.д.).

Работа на графике изображается сплошной стрелкой, направленной слева направо с указанием над стрелкой продолжительности работы.

Работа, которая требует лишь затрат времени, называется работа – ожидание. Ожидание на графике изображается пунктирной стрелкой с указанием над стрелкой её продолжительности (например, процесс твердения бетона или ожидание поставки материалов). Эти работы требуют только затрат времени.

Для отображения правильной технологической последовательности между работами применяется зависимость. Ни времени, ни ресурсов «зависимость» не требует. На графике зависимость изображают пунктирной стрелкой, продолжительность которой равна нулю. В литературных источниках зависимость называют фиктивной работой.

Итак, понятие «работа» может иметь три значения:

работа

работа – ожидание

зависимость

б) событие – это итог какой-нибудь деятельности (работы), происходящей мгновенно. Любая работа начинается и заканчивается событием.

Событие не потребляет ни времени, ни трудовых ресурсов, оно обозначает только факт начала и окончания одной или нескольких работ. Событие графически обозначается кружком, внутри которого ставится его номер, или может обозначаться буквами.

Событие, не имеющее непосредственно предшествующих работ, называется исходным, не имеющее непосредственно следующих работ – завершающим. Событие, не являющееся ни исходным, ни завершающим, называется промежуточным.

На рис. 1 событие 1 – исходное, событие 6 – завершающее, события 2, 3, 4, 5 – промежуточные.

Все работы комплекса по отношению друг к другу подразделяются на данную, предшест-вующую и последующую работы. Обозначение работ см. на рис. 2.

в) путь – это непрерывная технологическая последовательность работ от исходного события к завершающему.

На рис. 3 дан сетевой график из восьми работ, одной зависимости и шести событий. На графике можно выделить 7 путей:

1-й путь проходит по событиям 1, 2, 3, 4, 6;

2-й путь проходит по событиям 1, 3, 5, 6;

3-й путь проходит по событиям 1, 2, 4, 6;

4-й путь проходит по событиям 1, 2, 3, 5, 6;

5-й путь проходит по событиям 1, 2, 3, 4, 5, 6;

6-й путь проходит по событиям 1, 2, 4, 5, 6;

7-й путь проходит по событиям 1, 3, 4, 5, 6.

Зная продолжительность каждой работы t_ij , можно определить продолжительность любого пути сетевого графика.

Продолжительность пути определяется как сумма продолжительностей работ, составляющих этот путь:

Критический путь – это путь, имеющий максимальную продолжительность. Он определяет конечный срок строительства, это самый трудоемкий и неблагоприятный путь.

Подкритический путь – это путь, продолжительность которого близка к продолжительности критического пути.

На рис. 3 длина различных путей от исходного события до завершающего равна:

1-й путь Т₁ = 5 + 10 + 14 + 9 = 38;

4-й путь Т₄ = 5 + 10 + 2 + 3 = 20;

5-й путь Т₅ = 5 + 10 + 0 + 3 = 32;

6-й путь Т₆ = 5 + 7 + 0 + 3 = 15;

7-й путь Т₇ = 12 + 14 + 0 + 3 = 29.

Первый путь имеет наибольшую продолжительность из всех путей, значит, он является критическим.

Критическим путь назван потому, что, во-первых, из всех путей сетевого графика только он определяет общую продолжительность строительства; во-вторых, он указывает на работы, которые являются ведущими для выполнения заданного комплекса работ. Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими.

На рис. 3 критическими работами являются 1-2; 2-3; 3-4; 4-6.

На сетевом графике критический путь выделяют красной двойной или жирной линией.

В сетевом графике может быть несколько критических путей одинаковой продолжительности. Определение продолжительности (длины) критического пути и критических работ – одна из основных задач, решаемых в методе сетевого планирования и управления (СПУ).

Источник

2. Правила построения сетевых моделей

В сетевой модели должна отражаться технологическая последовательность и очерёдность отдельных работ. Модель должна иметь простую форму. Стрелки должны быть направлены слева направо от события с меньшим номером к событию с большим номером, необходимо стремиться к минимальному пересечению отдельных работ.

2.1. Основные правила

1. Правило составных работ – любая работа а может быть разбита на составляющие, если после частичного выполнения её можно начать следующую работу б. При этом вводятся логические зависимости и дополнительные события (рис. 4).

2. Правило параллельных работ – если между двумя событиями необходимо показать две или несколько работ, которые выполняются параллельно, в модели вводятся дополнительное событие по окончании одной из параллельных работ и логическая зависимость (фиктивная работа) между ними (рис. 5).

3. Правило зависимых и независимых работ – если для начала одной работыг необходимо выполнение всех пред-шествующих работ a и б, а для начала работы в необходимо выполнение только работы a, то вводятся дополнительное событие и логическая зависимость (рис. 6).

4. Правило запрещения замкнутых контуров, т.е. один путь не должен дважды проходить через одно событие (рис. 7).

5. Правило запрещения тупиковых событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, если событие не завершающее (рис. 8).

6. Правило запрещения необеспеченных событий, т.е. со- бытий, в которые не входит ни одна работа, если событие не исходное (рис. 9).

7. Правило изображения поставки (рис. 10).

2.2. Построение сетей

Для построения сетевой модели нужно знать технологию работ и зависимость одних работ от других. Последовательность выполнения работ записывается в форме таблицы, в которой указывается зависимость данной работы ig от предшествующей hi.

Пример 1. По данной зависимости работ построить сетевую модель.

Источник