Ступин Андрей Анатольевич
Сетевые модели являются комплексом графических и расчетным методов, организационных мероприятий и контрольных приемов обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую пере стройку выполнения сложных проектов, работ и алгоритмов. Ос новным элементом модели является сетевой график. Это модели процесса, на которой можно провести эксперименты и выяснить, к каким результатам приведет то или иное изменение в модели.
Сетевое моделирование — это один из методов системного подхода к управлению сложными динамическими системами с целые обеспечения определенных оптимальных показателей. В основа сетевого моделирования лежит изображение планируемого ком- плекса работ в виде графа.
Граф — это схема, состоящая из заданных точек (вершин), соеди- ненных определенной системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа.
Ориентированным называется такой граф, на котором стрелком указаны направления всех его ребер (дуг), то есть для каждой дупи указано, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая — конечной.
Теория графов оперирует понятием пути, под которым понимается такая последовательность ребер, когда конец каждого предыду- щего ребра совпадает с началом последующего, то есть конеч- ная вершина каждой предыдущей дуги совпадает с начальном вершиной следующей дуги.
Понятие контура означает конечный путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график — это ориентированный граф без контуров, ребра которого имеют одну или несколько числовых характеристик. И сетевом графике различают два основных элемента: работу событие. работами называются любые процессы, действия, приводящие к достижению определенных результатов (событий). Работа представляет собой процесс, происходящий во времени.
Событиями называются результаты произведенных работ. Событие конкретизирует процесс планирования, исключает возможность различного толкования итогов выполненных работ.
В сетевом графике событие изображается кружком (рис. 11.1, а), прямоугольником (рис. 11.1, б) или другой геометрической фигурой, а работа — в виде прямой или дуги (рис. 11.1, в). Иногда на одном графике события обозначаются различными фигурами, чтобы выделить определенные этапы, например, технологического процесса.
Если сетевой график состоит из п событий,, то для промежуточного события / предшествующее событие будет равно / — 1, последующее — / + 1.
Событие, которое не имеет предшествующих событий, называется исходным (начальным). Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель комплекса работ, включенных в данную сеть, называется завершающим (конечным).
Любая последовательность событий в сетевом графике называется путем. Путь между исходным и завершающим событиями в сетевом графике, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим.
Сетевые модели могут быть ориентированы на события или на работы. В сетях, ориентированных на события, вершинами графа являются результаты выполненных работ, то есть операций, процессов или каких-либо иных действий. В сетях, ориентированных только на работы, вершинами являются работы, которые изображаются кружками или другими геометрическими фигурами, а пунктирными стрелками — связи между ними. Такими связями могут быть: технологические, ресурсные, организационные и др.
В сетевых графиках, вершины которых обозначают события, раЯботы обозначаются дугой между двумя событиями. Если дуга сояединяет два события / и / + 1, то работа обозначается как (/, i + щ (рис. 11.2).
Основные принципы построения сетевого графика. Рассмотрим основные принципы построения сетевого графика по данным таб лицы 11.1.
По данным таблицы 11.1 строим сетевой график (рис. 11.3). Пунктирная работа от события 6 к событию 8 называется фиктив- ной. Она означает, что событие 8 связано с событием 6. Работа 8,1 10 может начаться только после осуществления события 6.
В сети на рис. 11.3 от исходного к завершающему событию при- водят несколько путей, идущих через события:
Поскольку многие из работ, лежащих на этих путях, выполня- ются параллельно, общий срок проектирования и изготовления ку- зова будет зависеть от продолжительности максимального по вре- мени пути, который называют критическим.
1. Сетевая модель и ее основные элементы.
Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком. Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.
Главными элементами сетевой модели являются событиями и работы
Термин работа используется в СПУ в широком смысле.Во-первых, это действительная работа — протяженный во временипроцесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа, должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.
Во-вторых, это ожидание — протяженный во времени процесс,не требующий затрат труда (например, процесс сушки после окраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).
В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (события), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.
Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним — начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.
Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.
События на сетевом графике (или, как еще говорят, на графе)изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками(ориентированными дугами), показывающими связь между работами. Пример фрагмента сетевого графика представлен на рис 1: 
На рис. 2, а приведен сетевой график задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта. Чтобы решить эту задачу, необходимо провести следующие работы: А – сформулировать проблему исследования; В5 — математическую модель изучаемого объекта; В — собрать информацию; Г — выбрать метод решения задачи; Д — построить и отладить программу для ЭВМ; Е — рассчитать оптимальный план; Ж — передать результаты расчета заказчику. Цифрами на графике обозначены номера событий, к которым приводит выполнение соответствующих работ.
Из графика, например, следует, что работы В и Г можно начать выполнять независимо одна от другой только после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б; работу Д — после свершения события 4, когда выполнены работы А, Б и Г; а работу Е можно выполнить только после наступления события 5, т.е. при выполнении всех предшествующих ему работ А, Б, В, Г и Д.
В сетевой модели, представленной на рис. 2 а, нет числовых оценок. Такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используются сети, в которых заданы оценки продолжительности работ (указываемые в часах, неделях, декадах, месяцах и т.д. над соответствующими стрелками), а также оценки других параметров, например трудоемкости, стоимости и т.п. Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.
Но прежде сделаем следующее замечание. В рассмотренных примерах сетевые графики состояли из работ и событий. Однако может быть и иной принцип построения сетей — без событий. В такой сети вершины графа (например, изображенные прямоугольниками) означают определенные работы, а стрелки — зависимости между этими работами, определяющие порядок их выполнения. В качестве примера сетевой график «события — работы» задачи моделирования и построения оптимального плана некоторого экономического объекта, приведенный на рис. 2 а, представлен в виде сети «работы — связи» на рис. 2 б. А сетевой график «события — работы» той же задачи, но с неудачно составленным перечнем работ, представлен на рис. 2 в (см. правило 3 в разд. 3).
Следует отметить, что сетевой график «работы — связи» в отличие от графика «события — работы» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события. Вместе с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что (при отсутствии в целом принципиальных различий между двумя формами представления сети) в настоящее время наибольшее распространение получили сетевые графики «события — работы».