Сетевая модель задана таблицей

Сетевая модель задана таблицей Оценки продолжительности работ (минимальная и максимальная) заданы в сутках

Сетевая модель задана таблицей. Оценки продолжительности работ (минимальная и максимальная) заданы в сутках.
Работы
(i, j) (1, 2) (1, 4) (1, 5) (2, 3) (2, 8) (3, 4) (3, 6) (4, 7) (5, 7) (6, 8) (7, 8)
tmin (i, j) 8 2 1 2 5 1 9 4 3 7 5
tmax (i, j) 13 7 6 4,5 10 3,5 19 6,5 8 12 7,5
Требуется:
Отразить сетевую модель в графической форме.
Вычислить табличным методом все основные характеристики работ и событий, найти критический путь и его продолжительность.
На основе коэффициента напряженности выявить резервные работы.
Оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 30 суток.
Оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с надежностью 88 %.

Часть выполненной работы

Ранние сроки: окончание tijР.О. Поздние сроки: начало tijП.Н. Поздние сроки: окончание tijП.О. Резервы времени: полный RijП
Резервы времени: свободный RijC
(1,2) 10 0 10 0 10 0 0
(1,4) 4 0 4 20 24 20 11
(1,5) 3 0 3 21 24 21 0
(2,3) 3 10 13 10 13 0 0
(2,8) 7 10 17 28 35 18 18
(3,4) 2 13 15 22 24 9 0
(3,6) 13 13 26 13 26 0 0
(4,7) 5 15 20 24 29 9 0
(5,7) 5 3 8 24 29 21 12
(6,8) 9 26 35 26 35 0 0
(7,8) 6 20 26 29 35 9 9 Критический путь: (1,2)(2,3)(3,6)(6,8)
Продолжительность критического пути: 35 На основе коэффициента напряженности выявим резервные работы.
Коэффициентом напряженности КH работы Pi,j называется отношение продолжительности несовпадающих отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь:
EQ KH = f(t(Lmax)-t1kp;tkp-t1kp) Таблица 4 – Расчет коэффициентов напряженности
Работа
Путь
Максимальный путь, t(Lmax) Совпадающие работы
t1kp Расчет
КH
(1,2) (1,2)(2,3)(3,6)(6,8) 35 (1,2)(2,3)(3,6)(6,8) 35…

Источник

П.6. Сетевое планирование в условиях неопределённости.

Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно, и поэтому вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки – минимальная и максимальная. Минимальная (оптимистическая) оценка t_min(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) t_max(i,j) — при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение t_ож(i,j) оценивается по формуле

t_ож(i,j) = (3t_min(i,j) + 2t_max(i,j))/5 (10)

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:

S 2 (i,j) = 0,04(t_max(i,j) – t_min(i,j)) 2 (11)

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики сетевой модели, однако они будут иметь иную природу, т.е. выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом – лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:

1. определить вероятность того, что продолжительность критического пути t_кр не превысит заданного директивного уровня T;
2. определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ T при заданном уровне вероятности p.

Первая задача решается на основе интеграла Лапласа Ф(Z) путём использования формулы:

где Z — нормированное отклонение случайной величины;

S_кр — среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути. Соответствие между Z и симметричным интервалом вероятно­сти приведено в таблице.

Источник

Пример построения сетевого графика

Используя полученные данные, мы можем найти основные характеристики сетевой модели табличным методом, критический путь и его продолжительность.
Таблица – Табличный метод расчета сетевого графика.

КПР	Код работы (i,j)	Продолжительность работы t(i, j)	Ранние сроки		Поздние сроки		Резервы времени
			tрн(i,j)	tро(i,j)	tпн(i,j)	tпо(i,j)	Rп	Rc
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1,2	7	0	7	0	7	0	0
0	1,4	4	0	4	17	21	17	8
0	1,5	3	0	3	19	22	19	0
1	2,3	3	7	10	7	10	0	0
1	2,8	13	7	20	19	32	12	12
1	3,4	2	10	12	19	21	9	0
1	3,6	13	10	23	10	23	0	0
2	4,7	5	12	17	21	26	9	0
1	5,7	4	3	7	22	26	19	10
1	6,8	9	23	32	23	32	0	0
2	7,8	6	17	23	26	32	9	9

Таким образом, работы критического пути (1,2),(2,3),(3,6),(6,8). Продолжительность критического пути Т_кр=32.

Рисунок — Масштабный график сетевой модели
Для оценки вероятности выполнения всего комплекса работ за 30 дней нам необходима следующая формула: P(t_кр где Z=(Т-Т_кр)/S_кр
Z- нормативное отклонение случайной величины, S_кр – среднеквадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути. Соответствие между Z и Ф(Z) представлено в таблице.
Таблица — Таблица стандартного нормального распределения.

Z	F(Z)	Z	F(Z)	Z	F(Z)
0	0.0000	1.0	0.6827	2.0	0.9643
0.1	0.0797	1.1	0.7287	2.1	0.9722
0.2	0.1585	1.2	0.7699	2.2	0.9786
0.3	0.2358	1.3	0.8064	2.3	0.9836
0.4	0.3108	1.4	0.8385	2.4	0.9876
0.5	0.3829	1.5	0.8664	2.5	0.9907
0.6	0.4515	1.6	0.8904	2.6	0.9931
0.7	0.5161	1.7	0.9104	2.7	0.9949
0.8	0.5763	1.8	0.9281	2.8	0.9963
0.9	0.6319	1.9	0.9545	2.9	0.9973

Критический путь проходит по работам (1,2)(2,3)(3,6)(3,8).
Дисперсия критического пути:
S 2 ­(L_кр)= S 2 (1,2)+ S 2 (2,3)+ S 2 (3,6)+S 2 (6,8)=1+0,25+4+1=6,25
S(L_кр)=2,5
p(t_кр<30)=0,5+0,5Ф((30-32)/2,5)=0,5-0,5Ф(0,8) = 0,5-0,5*0,5763=0,5-0,28815=0,213
Вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 30 дней, составляет 21,3%.
Для определения максимально возможного срока выполнения всего комплекса работ с надежностью 95% будем использовать следующую формулу: T=Т_кр+Z*S_кр Для решения поставленной задачи найдем значение аргумента Z, которое соответствует заданной вероятности 95% (значению графы Ф(Z) 0,9545*100% в таблице 5 соответствует Z=1,9).
T=32+1,9*2,5=36,8
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95% составляет всего 36,8 дня.

Источник

Сетевая модель задана таблицей. Оценки продолжительности работ (минимальная и максимальная) заданы в сутках. Работы(i,j) (1.2)

Сетевая модель задана таблицей. Оценки продолжительности работ (минимальная и максимальная) заданы в сутках. Работы(i,j) (1.2) (1.4) (1.5) (2.3) (2.8) (3.4) (3.6) (4.7) (5.7) (6.8) (7.8) t min(i,j) 2 5 8 2 3 1 7 4 2 9 5 T max(i,j) 7 10 13 4.5 8 3.5 12 6.5 7 19 7.5 Требуется: 1.Отразить сетевую модель в графической форме. 2.Вычислить табличным методом все основные характеристики работ и событий, найти критический путь и его продолжительность. 3.На основе коэффициента напряженности выявить резервные работы. 4.Оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 30 суток. 5.Оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с надежностью 88 %

Вычислим ожидаемое время выполнения работ по формуле:
tож(i, j) = (3 tmin(i, j) + 2 tmax(i, j)) / 5
Продолжительность работы, сут
Работа Минимальная оценка Максимальная оценка Ожидаемое время
tmin(i, j) tmax(i, j) tож(i, j)
(1,2) 2 7 (3*2+2*7)/5=4
(1,4) 5 10 (3*5+2*10)/5=7
(1,5) 8 13 (3*8+2*13)/5=10
(2,3) 2 4,5 (3*2+2*4,5)/5=3
(2,8) 3 8 (3*3+2*8)/5=5
(3,4) 1 3,5 (3*1+2*3,5)/5=2
(3,6) 7 12 (3*7+2*12)/5=9
(4,7) 4 6,5 (3*4+2*6,5)/5=5
(5,7) 2 7 (3*2+2*7)/5=4
(6,8) 9 19 (3*9+2*19)/5=13
(7,8) 5 7,5 (3*5+2*7,5)/5=6
Построим сетевую модель
Для каждого события рассчитаем три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.
Начальному событию присваиваем Tp (1)  0.
Тогда:
Tp (2)  Tp (1)  t12  0  4 4;
Tp (3)  Tp (2)  t23 4  3 7;
Tp (4)  max  max  9;
Tp (5)  Tp (1)  t15  0+10 10;
Tp (6)  Tp (3)  t 36  7  9 16;
Tp (7)  max  max 14
Tp (8)  max  max 29
Итак, критическое время Ткр = 29. Минимальный срок выполнения проекта – 29 дней.
Найдем наиболее поздние сроки наступления событий.
Конечному событию присваиваем наиболее поздний срок наступления, равный критическому времени: Tп (8)  Tкр 29.
Тогда:
Tп (7)  Tп (8)  t78  29  6 23;
Tп (6)  Tп (8)  t86  29  13 16;
Tп (5)  Tп (7)  t57 16  14 12
Tп (4)  Tп (7)  t47  23  5 18
Tп (3)  min  min 7.
Tп (2)  min  min 4.
Tп (1)  min  min 0.
Параметры событий
Событие Сроки свершения события Резерв
Ранний Поздний
i
R(i)  tn (i ) tp (i )
tp (i )
tn (i )
1 0 0 0
2 4 4 0
3 7 7 0
4 9 18 9
5 10 12 2
6 16 16 0
7 14 23 9
8 29 29 0
Определим параметры работ:
Ранний срок начала работы: tрн (i , j )  tp (i )
Ранний срок окончания работы:tро (i , j )  tp (i )  tож (i , j)
Поздний срок окончания работы:tno (i , j )  tn ( j) .
Поздний срок начала работы:tпн (i , j)  tn ( j)  tож (i , j)
Полный резерв:Rn (i , j)  tn ( j )  tp (i)  tож (i , j)  t пн (i , j )  t рн (i , j)
Независимый резерв: RH (i , j)  max (0; tp ( j )  tn (i )  tож (i , j) )
Параметры работ
Работа tож(i, j) tрн(i, j) tро(i, j) tпо(i, j) tпн(i, j) Rn(i, j) RH(i, j) KH(i, j)
(1,2) 4 0 4 4 0 0 0 1
(1,4) 7 0 7 18 11 11 2 0,62
(1,5) 10 0 10 12 2 2 0
(2,3) 3 4 7 7 4 0 0 1
(2,8) 5 4 9 29 24 20 17
(3,4) 2 7 9 18 16 9 0
(3,6) 9 7 16 16 7 0 0 1
(4,7) 5 9 14 23 18 9 0
(5,7) 4 10 14 23 19 9 0
(6,8) 13 16 29 29 16 0 0 1
(7,8) 6 14 20 29 23 9 0
Для каждого пути определяем продолжительность и резерв (разность между длинами критического и рассматриваемого путей).
Параметры пути
Путь Продолжительность
пути t (L), сут
Резерв пути R,
сут
1-2-8 4 + 5 = 9 29 – 9 = 20
1-2-3-6-8 4 +3 + 9 + 13 = 29 29 – 29 = 0
1-2-3-4-7-8 4 +3 + 2 + 5 + 6 = 20 29 – 20 = 9
1-4-7-8 7 + 5 + 6 = 18 29 – 18 = 11
1-5-7-8 10 + 4 + 6 = 20 29 – 20 = 9
Критическим является путь 1-2-3-6-8, его продолжительность составляет tкр = 29 день

Библиотека Ирины Эланс, основана как общедоступная библиотека в интернете. Онлайн-библиотеке академических ресурсов от Ирины Эланс доверяют студенты со всей России.

Библиотека Ирины Эланс

Полное или частичное копирование материалов разрешается только с указанием активной ссылки на сайт:

Ирина Эланс открыла библиотеку в 2007 году.

Источник