Сетевой математической модели системы это

30.1. Сетевые модели. Основные понятия сетевой модели

До появления сетевых методов планирование работ, проек­тов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный график Ганта, недостаток которого состоит в том, что он не позволяет установить зависимости между различными операциями.

Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продол­жительности операций, и строится сетевая модель (график). Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала ее реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внима­ние, чтобы закончить все работы в директивный срок. Что касается некритических операций, то календарный план поз­воляет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффектив­ном применении как трудовых, так и финансовых ресурсов.

Сетевая модель — графическое изображение плана выпол­нения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображе­ние планируемого комплекса работ в виде графа. Граф — схе­ма, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных сис­темой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая — конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конеч­ной. Сетевой график — это ориентированный граф без конту­ров. В сетевом моделировании имеются два основных элемен­та — работа и событие.

Работа — это активный процесс, требующий затрат ресур­сов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа — это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие — это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь — это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Критический путь — это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критически­ми. Все остальные работы являются некритическими (нена­пряженными) и обладают резервами времени, которые позво­ляют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее преды­дущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с мень­шим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся про­межуточное событие и фиктивная работа (рис. 30.1).

3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 30.2).

4. В сети не должно быть промежуточных событий, кото­рым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 30.3).

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоя­щих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 30.4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исход­ного события, которому дается номер 1. Из исходного собы­тия 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на остав­шейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на остав­шейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до заверша­ющего события. Пример нумерации сетевого графика показан на рис. 30.5.

Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оцен­кам специалистов. В первом случае временные оценки являют­ся детерминированными (однозначными), во втором — стохас­тическими (вероятностными).

Рассмотрим в качестве примера программу создания но­вого бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в табл. 30.1.

На основании данных таблицы построим сетевой график создания прибора с учетом вышеизложенных рекомендаций (рис. 30.6).

Источник

1. Основные понятия сетевой модели

Сетевая модель — графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа.

Граф — схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных линиями. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа.

Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер, что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая — конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график — это ориентированный граф без контуров. В сетевом моделировании имеются два основных элемента — работа и событие.

Работа — это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа — это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие — это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь — это любая непрерывная последовательность (цель) работ и событий.

Критический путь — это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис. 27-1).
3. В сети не должно быть тупиков, т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 27.2).
4. В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 27.3).
5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 27.4).

Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 1. Из исходного события 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события. Продолжительность выполнения работ устанавливается на сновании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором — стохастическими (вероятностными).

Источник

Классификация экономико-математических моделей

Единой системы классификации экономико-математических моделей не существует, однако можно выделить способы классификации по некоторым наиболее общим признакам.

По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на

• макроэкономические (отражают функционирование экономики как единого целого);
• микроэкономические (связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы).

• балансовые модели, выражающие требования соответствия наличия ресурсов и их использования;
• трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;
• оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления;
• имитационные модели, предназначенные для машинной имитации изучаемых систем или процессов и др.

• аналитические (построены на априорной информации);
• идентифицируемые (построены на апостериорной информации).

• статические (все зависимости отнесены к определенному моменту времени);
• динамические (описывают систему в развитии).

• детерминированные (результаты на выходе в них однозначно определяются управляющими воздействиями);
• стохастические (результаты на выходе зависят от случайного фактора).

1. Обзор методов сетевого планирования и управления

1.1. Развитие методов сетевого планирования и управления

1.1.1. Назначение систем сетевого планирования и управления

1. Реализуется системный подход к решению вопросов организации управления процессами, т.е. деятельность всех коллективов исполнителей рассматривается как единый комплекс взаимосвязанных и взаимозависимых операций, направленных на достижение конечной цели.
2. Используется информационно-динамическая модель особого вида (сетевая модель) для логико-математическго описания процесса и алгоритмизации расчета параметров этого процесса (продолжительности, трудоемкости, стоимости и т.д.). Сетевая модель (сетевой график, сеть) — экономико-математическая модель, отражающая комплекс операций или событий, связанных с реализацией проекта, в их логической и технологической последовательности и связи. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.
3. Применяются машинные информационно-вычислительные методы обработки данных.

• формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
• выявлять и использовать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
• осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;
• повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Источник