5 Табличный метод расчета параметров сетевой модели
Принципиальное отличие табличного метода от графического заключается в том, что он позволяет рассчитать параметры сетевой модели непосредственно в таблице, в которую предварительно заносятся в определенном порядке все работы и их продолжительность.
ранний срок начала работы — tpнij;
ранний срок окончания работы — tpojj;
поздний срок начала работы – tnнij;
поздний срок окончания работы — tnоij;
частный резерв первого вида – Р’nij,
частный резерв второго вида – Р”nij.
На основе производственного расчета параметров сети определяется критический путь сетевой модели и его продолжительность.
Ниже приводятся правила для определения параметров сети.
Правило 1. Для определения времени первого начала данной работы tрнij рассматриваются все работы, входящие в начальное событие данной работы. Из графы tро входящих работ выбирается максимальное время раннего окончания (tро)max, которое переносится в графу tрнij данной работы.
Правило 2. Время раннего окончания работы tpojj равно времени раннего начала этой работы плюс ее продолжительность:
Правило 3. Для нахождения времени позднего окончания данной работы tnоij рассматриваются все работы, выходящие из конечного события данной работы. Из графы tnн выходящих работ выбирается минимальное время позднего начала (tnн)min, которое переносится в графу tnо данной работы (расчет ведется снизу вверх).
Если в завершающее событие входят две или несколько работ, то время окончания этих работ определяется максимальным значением их раннего окончания.
Правило 4. Время позднего начала данной работы tnнij равно времени позднего окончания этой работы tnoij минус ее продолжительность :
Правило 5. Полный резерв времени работы Рnij определяется разностью между поздним началом этой работы:
либо разностью между поздним и ранним окончанием этой работы:
Правило 6. Для определения частного резерва первого вида данной работы Р’nij рассматриваются работы, имеющие то же начальное событие. Из графы tnн этих работ выбирают минимальное время позднего начала, которое вычитается из времени начала данной работы.
Если из события выходит одна работа, то частный резерв первого вида этой работы равен 0.
Правило 7. Для определения частного резерва времени второго вида данной работы Р”nij рассматриваются работы, имеющие одинаковые конечные события. Из графы tpo этих работ выбирается максимальное время раннего окончания, из которого вычитают время раннего окончания данной работы.
Если в событие входит одна работа, то частный резерв времени второго вида этой работы равен 0.
Произведем расчет представленной на рисунок 16 сетевой модели с помощью приведенных выше правил. Продолжительность работ указана в неделях.
Указанные выше параметры сети определяются в следующем порядке.
1 этап. По данным сетевой модели заполняются графы 2,3,1 и 4 таблица 1. В графу 1 записывается количество работ, непосредственно входящих в начальное событие данной работы.
После заполнения указанных граф весь расчет ведется в таблице без использования сетевой модели.
2 этап. Определяется раннее начало и окончание работ, т.е. заполняются графы 5 и 6 таблица1. Раннее начало работ с начальным событием, являющимся в то же время исходным событием данной сетевой модели, принимается равным нулю: tpнij = 0.
Кол-во предшествующих работ
Продолжит. работы в неделях
Табличный метод расчета параметров сетевого графика
Пример . Определить временные параметры сетевого графика на рисунке, пользуясь табличным методом.
Решение проводим через калькулятор: все вычисления будем заносить в таблицу 3.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
В первой графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа. Так, для работы (5,10) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 5 оканчиваются 2 работы: (1,5) и (3,5).
Таблица 3 – Табличный метод расчета сетевого графика
| КПР | Код Работы | Продолжительность работы | Ранние сроки | Поздние сроки | Резервы времени | |||||||||||
| (i,j) | t(i,j) | tрн(i,j) | tро(i,j) | tпн(i,j) | tпо(i,j) | Rп | Rс | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3+4 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 0 | (1,2) | 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,3) | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,5) | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 11 | 3 | ||||||||
| 1 | (2,4) | 0 | 5 | 5 | 7 | 7 | 2 | 2 | ||||||||
| 1 | (2,6) | 8 | 5 | 13 | 12 | 20 | 7 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,4) | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,5) | 0 | 7 | 7 | 15 | 15 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,8) | 7 | 7 | 14 | 13 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,9) | 11 | 7 | 18 | 12 | 23 | 5 | 1 | ||||||||
| 2 | (4,7) | 12 | 7 | 19 | 7 | 19 | 0 | 0 | ||||||||
| 2 | (5,10) | 5 | 7 | 12 | 15 | 20 | 8 | 2 | ||||||||
| 1 | (6,11) | 7 | 13 | 20 | 20 | 27 | 7 | 7 | ||||||||
| 1 | (7,9) | 0 | 19 | 19 | 23 | 23 | 4 | 0 | ||||||||
| 1 | (7,11) | 8 | 19 | 27 | 19 | 27 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,9) | 0 | 14 | 14 | 23 | 23 | 9 | 5 | ||||||||
| 1 | (8,10) | 0 | 14 | 14 | 20 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,11) | 4 | 14 | 18 | 23 | 27 | 9 | 9 | ||||||||
| 3 | (9,11) | 4 | 19 | 23 | 23 | 27 | 4 | 4 | ||||||||
| 2 | (10,11) | 7 | 14 | 21 | 20 | 27 | 6 | 6 | ||||||||
Далее заполняем графы 4 и 5. Для работ, имеющих цифру 0 в графе 1, в графу 4 также заносятся нули, а их значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4 (по формуле (2.4)). В нашем случае для работ (1,2), (1,3), (1,5) в графе 4 ставим 0, а в графе 5 — 0+5=5, 0+7=7, 0+4=4. Для заполнения следующих строк графы 4 , т.е. строк начиная с номера 2, просматриваются заполненные строки графы 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в графу 4 обрабатываемых строк. В данном случае такая работа одна — (1,2). Цифру 5 из графы 5 переносим в графу 4 для всех работ, начиная с номера 2, т.е. в две последующие строки с номерами (2,4) и (2,6). Для каждой из этих работ путем суммирования значений граф 3 и 4 сформируем значение графы 5: tр.о.(2,4)=0+5=5, tр.о.(2,6)=8+5=13. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.
Графы 6 и 7 заполняются “обратным ходом”, т.е. “снизу вверх”. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из графы 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в графу 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (т.к. tр(i)= tп(i)). В нашем случае t(11)=27 . Затем для этих строчек находится содержание графы 6 как разности граф 7 и 3 по формуле (2.7). Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 10. Для определения графы 7 этих строк (работы (8,10) и (5,10)) просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10. В графу 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в графу 7 по обрабатываемым строчкам. В нашем случае она одна — (10,11), поэтому заносим в строчки (8,10) и (5,10) графы 7 цифру 20. Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строчки по графам 6 и 7.
Содержимое графы 8 равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5 (формула (2.8).
Содержимое графы 9 вычисляется по формуле (2.9):
Rс(3,9)= tр.н(9,11)- tр.о.(3,9)=19-18=1.
Учитывая, что резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем критический путь (1,3,4,7,11).
| Работа (i,j) | Количество предшествующих работ | Продолжительность tij | Сроки выполнения работ | Резервы времени | |||||
| ранние | поздние | работ | событий Rj | ||||||
| начало tij Р.Н. | окончание tij Р.О. | начало tij П.Н. | окончание tij П.О. | полный tij П | свободный tij С.В. | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| (0,1) | 0 | 15 | 0 | 15 | 0 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| (1,2) | 1 | 16 | 15 | 31 | 15 | 31 | 0 | 0 | 0 |
| (1,3) | 1 | 6 | 15 | 21 | 22 | 28 | 7 | 0 | 7 |
| (2,4) | 1 | 6 | 31 | 37 | 31 | 37 | 0 | 0 | 0 |
| (3,5) | 1 | 5 | 21 | 26 | 28 | 33 | 7 | 0 | 7 |
| (4,6) | 1 | 8 | 37 | 45 | 37 | 45 | 0 | 0 | 0 |
| (5,6) | 1 | 6 | 26 | 32 | 39 | 45 | 13 | 13 | 0 |
| (5,7) | 1 | 8 | 26 | 34 | 35 | 43 | 9 | 0 | 9 |
| (5,8) | 1 | 14 | 26 | 40 | 33 | 47 | 7 | 7 | 0 |
| (6,8) | 2 | 2 | 45 | 47 | 45 | 47 | 0 | 0 | 0 |
| (7,8) | 1 | 4 | 34 | 38 | 43 | 47 | 9 | 9 | 0 |
| (8,9) | 3 | 3 | 47 | 50 | 47 | 50 | 0 | 0 | 0 |
а) графы 1 и 3 заполняются на основе исходных данных.
б) в графе 2 записывается количество предшествующих работ по сетевому графику или определяется из графы 1 по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа.
г) в графе 4 раннее начало работ, выходящих из исходного события, а раннее окончание этих работ равно их продолжительности (гр. 5). Раннее начало последующих работ определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Количество сравниваемых сроков равно количеству предшествующих работ графы 2. Раннее начало последующих работ можно определить после того, как найдено раннее окончание предшествующих. В свою очередь раннее окончание каждой работы находится как сумма величин раннего начала и продолжительности данной работы;
г) продолжительность критического пути определяется после заполнения граф 4 и 5 как максимальная величина из сроков раннего окончания работ, которые ведут к завершающему событию 9;
д) найденная величина критического пути ТKP дням заносится в графу 7 для всех работ, ведущих к завершающему событию. Затем заполнение ведется снизу вверх. Находятся все работы, следующие за рассматриваемой, и определяются разности между поздним окончанием этих работ и их продолжительностями. Минимальная из величин заносится в графу 7;
е) в графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
ж) в графе 8 полный резерв времени работы определяется разностью между значениями граф 7 и 5. Если он равен нулю, то работа является критической;
з) в графе 10 резерв времени событий j определяется как разность позднего окончания работы, заканчивающегося событием j графы 7, и ранним началом работы, начинающимся событием j;
и) значение свободного резерва времени работы определяется как разность значений графы 10 и данных графы 8 и указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.
8.3. Расчет сетевой модели
Расчет параметров может вестись различными методами (аналитическими, в табличной форме, по графику) вручную или с применением компьютеров.
Рассмотрим пример (рис.4.) расчета сетевого графика табличным методом. Продолжительность критического пути определяется при рассмотрении всех путей последовательно выполняемых работ от исходного события до конечного (табл.1).
3
3
1 1 3
2
Рис.4. Схема сетевого графика
Расчет критического пути по сетевому графику
Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика
Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика
Из табл.1 видно, что наибольшую продолжительность имеет цепочка работ, ограниченная событиями 1,2,5,6,8. Она равна 16 дн. (или в других единицах времени).
Рассмотрим на примере одной работы определение других параметров сетевого графика.
Раннее начало работы – это самый ранний из возможных сроков начала работы с учетом сроков выполнения предшествующих работ.
Раннее начало работы определяется продолжительностью самого длинного пути от начального события до начала работы по формуле
где ∑ th-і , — максимальная продолжительность всех работ от начального события до начала данной работы.
Раннее окончание работы – это срок окончания работы при условии ее начала в самый ранний из возможных сроков. Раннее окончание работы определяется путем суммирования раннего начала и продолжительности данной работы по формуле
Позднее начало работы – это самый поздний срок, при котором может быть начата работа без нарушения продолжительности критического пути, т.е. общего срока выполнения программы.
Позднее начало определяется разностью критического пути и суммы продолжительности данной работы и самого длинного пути от конечного события до события, стоящего у конца данной работы, по формуле
где ∑ tј-k — максимальная продолжительность от завершающего события до окончания данной работы.
Позднее окончание работы – это предельно допустимый срок, в который может быть окончена данная работа без увеличения продолжительности критического пути. Позднее окончание равно сумме позднего начала и продолжительности данной работы и определяется по формуле
После расчета ранних и поздних начал и окончаний можно определить резервы времени, которые имеются при выполнении отдельных работ при общей продолжительности строительства, равной критическому пути.
Общий запас времени – это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая общего срока выполнения программы. Общий запас определяется разностью позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ по формулам:
Частный запас времени – это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Частный запас определяется как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы
где tі-k — раннее начало последующей работы; tі-ј — раннее окончание данной работы.
Расчет начинается с записи в табл.2 перечня работ и их продолжительности
Результаты расчета сетевого графика