Лекция: Сетевые технологии обработки данных. Компоненты вычислительных сетей
Представляется возможным представить вид частного решения в зависимости от вида правой части неоднородного уравнения.
Различают следующие случаи:
I. Правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид:
где — многочлен степени m.
Тогда частное решение ищется в виде:
Здесь Q(x) — многочлен той же степени, что и P(x), но с неопределенными коэффициентами, а r – число, показывающее сколько раз число a является корнем характеристического уравнения для соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.
Решим соответствующее однородное уравнение:
Теперь найдем частное решение исходного неоднородного уравнения.
Сопоставим правую часть уравнения с видом правой части, рассмотренным выше.
Частное решение ищем в виде: , где
Теперь определим неизвестные коэффициенты А иВ.
Подставим частное решение в общем виде в исходное неоднородное дифференциальное уравнение.
Тогда общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
II. Правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид:
Здесь Р1(х) и Р2(х) – многочлены степени m1 и m2 соответственно.
Тогда частное решение неоднородного уравнения будет иметь вид:
где число r показывает сколько раз число является корнем характеристического уравнения для соответствующего однородного уравнения, а Q1(x) иQ2(x) – многочлены степени не выше m, где m — большая из степеней m1 и m2.
Заметим, что если правая часть уравнения является комбинацией выражений рассмотренного выше вида, то решение находится как комбинация решений вспомогательных уравнений, каждое из которых имеет правую часть, соответствующую выражению, входящему в комбинацию.
Т.е. если уравнение имеет вид: , то частное решение этого уравнения будет где у1и у2 – частные решения вспомогательных уравнений
Для иллюстрации решим рассмотренный выше пример другим способом.
Правую часть дифференциального уравнения представим в виде суммы двух функций f1(x) + f2(x) = x + (—sinx).
Составим и решим характеристическое уравнение:
1. Для функции f1(x) решение ищем в виде .
2. Для функции f2(x) решение ищем в виде: .
Анализируя функцию f2(x), получаем:
Т.е. искомое частное решение имеет вид:
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения:
Рассмотрим примеры применения описанных методов.
Составим характеристическое уравнение для соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
Общее решение однородного уравнения:
Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения в виде:
Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.
Подставляя в исходное уравнение, получаем:
Частное решение имеет вид:
Общее решение линейного неоднородного уравнения:
Общее решение однородного уравнения:
Частное решение неоднородного уравнения: .
Находим производные и подставляем их в исходное неоднородное уравнение:
Получаем общее решение неоднородного дифференциального уравнения:
Сетевые технологии обработки данных. Компоненты вычислительных сетей
знать: назначение и краткую характеристику основных компонентов вычислительных сетей
Компьютерная сеть — это соединение компьютеров при помощи каналов связи для обмена информацией и совместного использования ресурсов и услуг.
Два компьютера можно соединить друг с другом через стандартные компьютерные порты, без каких-либо сетевых адаптеров. Для передачи информации по такому соединению требуются только специальные программы, которые входят обычно в состав операционных систем. Такое соединение двух компьютеров называют псевдосетью.
Реальные сети можно классифицировать по территориальной распространенности, принадлежности, скорости передачи, типу канала связи, топологии.
По территориальной распространенности сети можно разделить на:
· локальные вычислительные сети (ЛВС, LAN — Local Area Network);
· глобальные вычислительные сети (ГВС, WAN — Wide Area Network).
Локальная сеть объединяет компьютеры (и другие устройства, например, принтеры, факсы, накопители информации) на небольшой территории.
Небольшая территория позволяет прокладывать дорогие кабельные каналы связи, обладающие высокой скоростью передачи информации: кабели “витая пара” (скорости передачи по разным стандартам: Ethernet — 10 Мбит/с, Fast Ethernet — 100 Мбит/с, Gigabit Ethernet —1000 Мбит/с), оптоволоконные кабели (скорость передачи в стандарте 10G Ethernet достигает значения в 10 Гбит/с).
Эти скорости значительно превышают величину, необходимую для передачи звуковой информации без компрессии (около 1,5 Мбит/c) и полноэкранного видео в формате MPEG2 (около 4,5 Мбит/c). И даже скорость передачи данных современных винчестеров, которая не превышает 800 Мбит/c.
Таким образом, через локальную сеть можно комфортно (без задержек) работать с данными, расположенными на другом компьютере, например, просматривать по сети видеоролики. Такой способ работы называется режимом онлайн (on-line, на линии), в отличие от режима офлайн (off-line, с отключенной линией), при котором данные сначала копируются по сети на компьютер, а затем сеть отключается, и данные используются автономно.
Локальная сеть может быть расположена как внутри одной комнаты, так и на площади нескольких десятков квадратных километров.
Глобальная сеть охватывает значительные географические территории и связывает между собой компьютеры и сети компьютеров, расположенные в разных городах и странах.
Прокладка дорогих скоростных каналов связи не всегда экономически оправданна, особенно на больших расстояниях. Для связи между компьютерами часто используют телефонные линии (56 Кбит/с при аналоговой передаче, несколько Мбит/с при цифровой) и спутниковую радиосвязь (до 5 Мбит/с).
Обычной является ситуация, когда локальная сеть входит в состав глобальной. В этом смысле граница между локальными и глобальными сетями довольно условна.
К какой сети принадлежит компьютер в кабинете информатики, который подключен к Интернету? С одной стороны — это компьютер локальной сети, а с другой — глобальной.
По принадлежности сети можно разделить на семейные, домовые, сети организаций, предприятий, ведомств, региональные сети, государственные сети, международные сети.
Скорость передачи информации
По скорости передачи информации сети разделяют на:
· низкоскоростные (до 10 Мбит/с);
· среднескоростные (до 100 Мбит/с);
· высокоскоростные (свыше 100 Мбит/с).
В качестве быстродействия сети указывают скорость передачи данных по каналам связи и измеряют ее в килобитах в секунду (1 Кбит/с = 1000 бит/с) и более крупных единицах: мегабитах в секунду
(1 Мбит/с = 1000 Кбит/с), гигабитах в секунду
(1 Гбит/с = 1000 Мбит/с) и даже в терабитах в секунду (1 Тбит/с = 1000 Гбит/с).
Замечание. В сетевых технологиях скорость передачи информации принято измерять в десятичном виде: приставки К, М, Г, Т обозначают умножение одного бита/c соответственно на 103, 106, 109, 1012 (а не на 210, 220, 230, 240).
Реальная скорость передачи данных по сети всегда ниже скорости канала связи и зависит как от протокола сети (правил передачи данных), так и от интенсивности работы пользователей в текущий момент.
Канал передачи информации
· Проводные (передача по коаксиальному кабелю, витой паре, оптоволоконному кабелю, телефонным проводам, проводам бытовых электросетей).
Телефонная сеть — самый популярный канал связи для подсоединения к серверу глобальной сети. Скорость передачи данных зависит от типа модема, качества телефонной линии от телефонной розетки пользователя до узла АТС (Автоматической Телефонной Станции) и от типа самой АТС. Скорость передачи аналогового модема находится в пределах от 14 Кбит/с до 56 Кбит/c, скорость передачи цифрового модема (ADSL) достигает нескольких Мбит/с.
Коаксиальный кабель устроен так же, как телевизионный кабель: в центре — медная жила, затем изоляция, затем металлическая оплетка, наконец — внешний слой изоляции. Коаксиальный кабель обеспечивает скорость передачи данных в 10 Мбит/с (стандарт Ethernet).
Витая пара представляет собой от 2 до 4 пар проводов в изоляции, свитых между собой для уменьшения помех и помещенных в общую изоляционную оболочку. Витая пара обеспечивает скорость передачи данных до 1000 Мбит/с (стандарт Gigabit Ethernet).
Оптоволоконный кабель похож на коаксиальный кабель, только вместо центрального медного провода здесь используется тонкое (диаметром порядка 1–10 мкм) стекловолокно, а вместо внутренней изоляции — стеклянная или пластиковая оболочка, не позволяющая свету выходить за пределы стекловолокна.
Информация по оптоволоконному кабелю передается не электрическим сигналом, а световым. Главный его элемент — прозрачное стекловолокно, по которому свет проходит на огромные расстояния (до десятков километров) с незначительным ослаблением. Скорость передачи данных по оптоволоконному кабелю в стандарте 10G Ethernet составляет 10 Гбит/с, но может быть и больше.
Металлическая оплетка кабеля обычно отсутствует, так как экранирование от внешних электромагнитных помех здесь не требуется, однако иногда ее все-таки применяют для механической защиты от окружающей среды.
Обычная бытовая электрическая сеть может быть использована для организации компьютерной локальной сети. Для передачи данных применяют специальные устройства (например, устройства стандарта HomePlug). Основные достоинства такой сети: нет необходимости в проводке специальных сетевых коммуникаций, компьютеры не “привязаны” к сетевым разъемам, их можно разместить в любом месте, где есть розетка электропитания.
Скорость передачи данных для устройств HomePlug составляет от 14 Мбит/с (для HomePlug 1.0) до
200 Мбит/с (для HomePlug AV). Дальность — до 10 км.
Беспроводные (передача в диапазоне радиоволн или инфракрасном диапазоне).
Спутниковый радиоканал связи обеспечивает передачу данных со скоростью до 5 Мбит/с.
Среди беспроводных сетей в последнее время популярны технологии Wi-Fi и BlueTooth.
Технология Wi-Fi (от Wireless Fidelity, дословно переводится как “беспроводная точность воспроизведения”). Передача данных по радиоканалу на частоте около 2,4 ГГц. Скорость передачи данных составляет от 10 до 50 Мбит/с. Зона покрытия каждого узла Wi-Fi-сети (такие узлы называют хотспотами, hotspot буквально переводится как “горячая точка”) — от нескольких десятков метров в помещении и до нескольких сотен метров (иногда больше) на открытом пространстве.
Чтобы пользователь оказался в сети Wi-Fi, ему достаточно просто попасть в радиус ее действия. Все настройки, как правило, производятся автоматически (для подключения к защищенным сетям Wi-Fi требуется знать соответствующий ключ или пароль). Сегодня существует множество устройств, поддерживающих Wi-Fi. Прежде всего — ноутбуки и карманные компьютеры (КПК).
Технология Bluetooth (дословно с английского — “синий зуб”). Обеспечивает низкое по стоимости и энергопотреблению, надежное, защищенное сетевое соединение для передачи данных со скоростью до 1 Мбита/с, в радиусе 10 метров (появляются устройства, работающие на расстоянии до 100 метров). Работа ведется на радиочастоте около 2,45 ГГц. Сегодня эта технология популярна для создания локальных сетей в пределах дома, офиса, а также для беспроводной коммуникации различных электронных устройств (например, компьютера с клавиатурой, мышью, принтером, цифровой камерой, мобильным телефоном, МР3-плеером и даже микроволновой печью и холодильником).
Информационная защищенность соединения обеспечивается специальным шифрованием передачи. “Понять” друг друга могут только те устройства, которые настроены на один и тот же шаблон связи, посторонние приборы воспримут переданную информацию как обычный шум.