Топология электрической цепи
Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. Рассмотрим для примера две электрические схемы (рис. 1, 2), введя понятие ветви и узла.
Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.
Узел – место соединения трех и более ветвей.
Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каждая из указанных цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей данные схемы идентичны.
Т опологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы электрической цепи изобразить отрезком линии. Если каждую ветвь схем на рис. 1 и 2 заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рис. 3.
Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи. При этом следует помнить, что ветви могут состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом.
Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа. Граничные точки ветви графа называют узлами графа. Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным.
Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в графе.
В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы:
1. Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются на этом пути только один раз. Например, в схеме на рис. 3 ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 образуют пути между одной и той же парой узлов 1 и 3. Таким образом, путь – это совокупность ветвей, проходимых непрерывно.
2. Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа по рис. 3 можно определить контуры, образованные ветвями 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4. Если между любой парой узлов графа существует связь, то граф называют связным.
3. Дерево – это связный подграф, содержащий все узлы графа, но ни одного контура. Примерами деревьев для графа на рис. 3 могут служить фигуры на рис. 4.
4. Ветви связи (дополнения дерева) – это ветви графа, дополняющие дерево до исходного графа.
Если граф содержит m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева , а числа ветвей связи графа .
5. Сечение графа – множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых, в частности, может быть отдельным узлом.
Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви. Примерами таких поверхностей являются для нашего графа на рис. 3 S1 иS2 . При этом получаем соответственно сечения, образованные ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5.
С понятием дерева связаны понятия главных контуров и сечений:
- главный контур – контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи;
- главное сечение – сечение, состоящее из ветвей связи и только одной ветви дерева.
Энергетические системы — Топология сетей
Основные положения. Исследование сети требует установления ее схемы, а именно составления списка подстанций и списка линий. Подстанция в электрической схеме может быть представлена узлом разветвленной сети, если она содержит только одну систему шин. Действительно, трансформатор является ветвью сети, а также ветвью линии, а системы шин, к которым он присоединен,- относятся ко многим узлам. В конечном счете должно быть
где и—число узлов; Ъ — число ветвей сети.
Эти неравенства предполагают, что в расчете для соединительной линии учтены только параллельные линии на обоих концах или параллельно включенные трансформаторы.
При п— 1=й сеть радиальная. Отношение b/(п— 1)— 1 характеризует степень разветвленности сети. На практике оно всегда меньше максимальной величины 0,5 и — 1.
Таким образом, описание сети должно включать список ветвей с обозначением их характеристик (откуда получают эквивалентный четырехполюсник); список маркировок ветвей, заканчивающихся в каждом из узлов. Маркировка легко осуществляется на электрической схеме.
Использование ЦВМ приводит к необходимости специальной кодировки для идентификации узлов и ветвей. Код может быть представлен последовательностью букв или номером. Например, для передающих сетей ЭдеФ код узлов составлен из:
пяти букв, которые в общем случае являются пятью первыми буквами действительного названия узла [предусмотрены исключения для части распространенных названий (имен), таких, как Beau (красивый), Mont (гора), Saint (святой), Ville (город) и т. д., которые записываются сокращенно];
одной буквы, которая обозначает назначение станции, подстанции или абонента (потребителя);
двух или трех букв либо цифр, уточняющих часть подстанции (ячейка, система сборных шин и т. д.) и уровень ее напряжения.
Код ветвей образуется из кода узлов, поскольку он воспроизводит пять букв первой подстанции (в порядке алфавита) и пять букв второй; между двумя группами букв произвольно вставляется номер из двух цифр, относящийся к линии первой подстанции. Эти две цифры обязательны в тех случаях, когда существуют сложные связи между двумя подстанциями.
Кодирование, систематически ориентируя ветви, однозначно задает условия передачи энергии.
Для распределительных сетей, в которых узлы не имеют названия, упрощение появляется в том случае, когда они имеют радиальную структуру.
Кодом узлов (как правило, из трех цифр) считается порядковый номер узла, являющегося обычно точкой разветвления; этот номер всегда больше номеров узлов, через которые мощность поступает к вышеназванному узлу. Это правило позволяет складывать номера отдельных радиальных линий (фидеров) или различных ответвлений. И наоборот, изменение структуры, в результате которого отходящая линия переносится с одного фидера на другой, вызывает, как правило, изменение направления передачи энергии на противоположное и, следовательно, изменение кодировки.
Система сборных шин подстанции, питающей сеть, является первым узлом этой сети. Ей присваивается номер 0, так как она не участвует в расчетах.
Код ветвей выводится легко из кода узлов; при этом достаточно каждой ветви присвоить номер узла, к которому она подходит; таким образом, она автоматически ориентирована.
Кодирование замкнутых или разветвленных распределительных сетей является более трудной задачей, которую решают, принимая во внимание особенности их структуры.
Применение ЦВМ вызывает интерес к топологическим аспектам этих сетей. Поскольку в настоящее время ЦВМ почти не в состоянии «читать» схемы, они должны иметь в своем составе периферийные устройства, способные это делать, или переходить к матричному описанию топологии сети, перед тем как передавать совокупность данных вычислительному органу машины.
Для описания топологии какой-либо сети с b ветвями и п узлами наиболее просто начать с составления списка ветвей, задавая для каждой из них по порядку (определяемому кодированием) узел /, из которого она выходит, и узел j, к которому она подходит.
Удобно использовать матричную форму, называя топологической матрицей сети матрицу, определяющую относительные положения ветвей и узлов.
Способы соединения трансформаторов.
Топологическое описание сетей, содержащих несколько уровней напряжения, является полным, если указывается соответствие фаз между первичной и вторичной обмотками трансформаторов (и, естественно, между третичной, если существует хотя бы одна из них). Замыкания петель могут, разумеется, осуществляться только при соответствии фаз; при переносах отходящих линий радиальных сетей должна соблюдаться последовательность фаз. В самом деле, с одной стороны, эти переносы часто осуществляют, замыкая на несколько.
минут сеть, чтобы избежать отключения потребителей; с другой стороны, направление вращения двигателей не должно меняться на обратное.
Существование трех возможных способов соединений (двигателей) — в звезду, в треугольник, зигзагом —и двух способов включения каждой обмотки дает шесть способов соединений.
Для их обозначения выбирают какую-то сеть в качестве произвольного эталона; это, как правило, главная межсистемная связь с самым высоким из всех существующих в данном случае напряжений; при этом используются «часовые обозначения векторной группы» (обмоток, трансформаторов).
При часовом обозначении три фазы последовательных напряжений отмечаются на часовом циферблате согласно относительным положениям, которые они занимают в данный момент. Эталонная сеть при этом будет иметь часовое обозначение 0, 4, 8, поскольку направления двух других фаз отстают по фазе соответственно на 2п/Ъ и 4я/3 (положительным является направление, противоположное направлению- движения стрелок часов).
Возможно соединение 0, 8, 4, но при этом двигатели будут вращаться в обратном указанному направлении, которое нежелательно.
Сети, присоединенные к эталонной сети трансформаторами с группой соединений обмоток «звезда — звезда», имеют в качестве часовых обозначений:
О, 4, 8, если обмотки соединены одноименными зажимами;
2, 6, 10, если обмотки соединены разноименными зажимами.
В сети, присоединенной к эталонной сети через трансформатор
с группой соединений обмоток «звезда — треугольник», появляется сдвиг по фазе в 30°, который соответствует часовым обозначениям:
3, 7, 11, если обмотки соединены первым из вышеуказанных способов;
1, 5, 9, если обмотки соединены другим способом.
Группа соединений «звезда — зигзаг» приводит к рассмотренным часовым обозначениям.
Идентичность часовых обозначений желательна для рядом расположенных сетей одного и того же уровня напряжений, поскольку переключения при этом могут производиться с минимумом мер Предосторожности. И сразу же возникают определенные трудности, если эти сети имеют различные часовые обозначения.
В настоящее время в Э де Ф:
сети напряжением 400—225—150 и 90 кВ имеют часовое обозначение 0, 4, 8;
сети напряжением 63 кВ, расположенные на востоке, севере страны и в Бретани, имеют часовое обозначение 0, 4, 8, тогда как сети 63 кВ Парижского района и южнее него имеют часовое обозначение 3, 7, 11;
сети СН стараются питать от трансформаторов с группой соединений «звезда — звезда», и их часовое обозначение ориентировано на таковое для сетей 63 или 90 кВ, которые их питают (районы востока, запада и Савойи имеют обозначение 0, 4, 8, а долины Роны и Сены —3, 7, 11); иногда в Парижском районе обмотки трансформаторов имеют обозначение 2, 6, 10. В других районах, где унификация уже существовала, стараются ее сохранить (районы юго-востока и юго-запада страны имеют обозначение 2, 6, 10). В центре страны положение достаточно сложное из-за возникших в прошлом часовых обозначений.
Для полноты картины необходимо уточнить режим нейтрали; с точки зрения топологии сети режим может быть:
с изолированной нейтралью;
с заземленной нейтралью (предполагается вывод ее на кожух трансформатора); заземление может быть осуществлено в одной или нескольких точках сети;
с заземленной через дополнительное сопротивление нейтралью, которое может быть чисто активным R, полным (R + jX), чисто индуктивным X сопротивлением; в последнем случае оно может быть «согласовано» с емкостью питающей сети;
с выведенной через дугогасящую катушку нейтралью;
с выведенной изолированной нейтралью, доступной для присоединения потребителей (возможность подключения однофазных потребителей), нейтраль может быть заземлена у потребителей в одной или нескольких точках потребительской сети.
Матрицы полных проводимостей и сопротивлений.
Матричное исчисление в расчетах электрических систем было введено Габриэлем Кроном в 1938—1939 гг. в США. Однако его употребление оставалось ограниченным вплоть до 50-х годов. Это объяснялось тем, что применение матричного исчисления при расчетах электрических сетей вручную было сложным и только развитие ЭВМ открыло широкие возможности.
Методы матричного исчисления, изложенные ниже, отличаются от матричных методов Г. Крона, остающихся общими методами исследования всех сетей.
Электрическое состояние электрической сети может быть охарактеризовано четырьмя различными способами, а именно:
или одной из двух групп ее внешних характеристик:
напряжениями U, заданными в каждом из узлов;
задающими токами/в узлах;
или одной из двух групп ее внутренних характеристик;
отклонениями напряжения AU вдоль ветвей;
токами /, протекающими в этих ветвях.
Можно было бы придать этим величинам вид матриц-столбцов для напряжений; матриц-строк для токов.
Такое представление позволило бы применить тензорный анализ, связанный с различием между ковариантными величинами (напряжениями) и контравариантными величинами (токами).
При исследовании электрических сетей достаточно выбрать матричный аспект, при котором токи и напряжения будут матрицами- столбцами: одни состоять из п элементов, другие — из b элементов.