В сетевой модели не должно быть параллельных путей

Практические занятия по сетевым моделям

Сетевое планирование и управление (СПУ) — это графоаналитический метод управления процессами создания (проектирования) лю­бых систем. Сетевой график — полная графическая модель комплекса работ, направленных на выполнение единого задания, в которой (мо­дели) определяются логические взаимосвязи и последовательность ра­бот.

Сетевая модель – это графическое изображение технологической последовательности работ.

Элементы сетевой модели.

Основными элементами сетевого графика являются работа (изоб­ражается стрелкой) и событие (изображается кружком).

Работа – это производственный процесс, требующий затрат времени и ресурсов, а также непроизводительного времени. (Работа — это процесс или действие, которые нужно совершить, что­бы перейти от одного события к другому). Если для перехода от одного события к другому не требуется ни затрат времени, ни затрат труда, то взаимная связь таких событий изображается пунктирной стрелкой и называется фиктивной работой. Фиктивная работа представляет собой, таким образом, логическую связь между событиями и показы­вает зависимость начала выполнения какой-либо работы от резуль­татов выполнения другой.

Фактическая работа в сетевой модели обозначается:

Фиктивная работа:

Событие — это фиксированный момент времени, который пред­ставляет собой одновременно окончание предыдущей работы, т. е. ее результат (исключение — начальное событие) и начало последующей работы (исключение — конечное событие).

Изображается:

i – индекс (номер) события.

Трi – возможно ранний срок совершения события i;

Раз событие не может произойти, пока не будут выполнены все предшествовавшие ему операции, то ранний срок свершения собы­тия определяется наибольшей из всех продолжительностей предше­ствовавших этому событию путей.

Тпi – допустимо поздний срок совершения события i;

Самое позднее свершение события не должно приводить к увели­чению продолжительности критического пути, поэтому поздний срок свершения события определяется разностью между продолжитель­ностью критического пути и наибольшей из всех продолжительностей последующих за этим событием путей.

Ri – резерв времени события.

Любая работа соединяет только два события и отражает процесс перехода от одного события к другому.

Событие, из которого выходит стрелка, называется предшествующим по отношению к данной работе. Событие, в которое стрелка входит, является последующим.

Одно и то же событие (кроме начального и конечного) одновременно является и предшествующим и последующим.

Правила построения сетевых моделей.

1. В сетевой модели не должно быть тупиков, т.е. событий, кроме завершающего, из которого не выходило бы ни одной работы.
2. В сетевой модели не должно быть событий, кроме исходного, в которое не входило бы ни одной стрелки.
3. В сетевой модели не должно быть замкнутых контуров, т.е. путей, соединяющих данное событие с ним же самим. Модель должна быть ориентирована слева направо, необходимо стремиться к отсутствию пересечения работ.
4. Каждая работа кодируется шифром двух событий.

Работа i-j – шифр работы, причем j>i i – начальное событие для данной работы; j – конечное событие, результат. Виды путей сетевой модели Путь в сетевой модели представляет собой непрерывную технологическую последовательность работ от исходного события до завершающего. Такой путь называют полным. При этом понятие «путь» распространяется на любую последовательность работ по направлению стрелок. Длина пути определяется суммой продолжительности лежащих на нем работ. Путей в сетевой модели может быть несколько. В отличие от полных путей, имеются еще и укороченные пути, которые отсчитываются от начала модели до данного события (предшествующий путь) или от конца ее до этого же события (последующий путь). В том и в другом случае эти пути представляют собой части полного пути (частичные пути). Сравнением полных путей выявляется такой, суммарная продолжительность работ на котором имеет максимальное значение. Этот путь называется критическим. Он определяет время, необходимое для выполнения программы всех работ, включенных в сетевую модель. Все работы, лежащие на критическом пути, называются критическими, и от их продолжительности зависит конечный срок выполнения программы. Сокращение или увеличение продолжительности критической работы соответственно сокращает или увеличивает общую продолжительность выполнения программы. Кроме того, существует еще подкритический путь. Это тоже полный путь, имеющий продолжительность, близкую с продолжительности критического пути. Ненапряженные пути – это полные пути, продолжительность которых существенно меньше продолжительности критического пути. Характеристики работ сетевой модели.

1. Возможно раннее начало работы i-j:

tрнi-j = Трi Поскольку операция не может быть начата, пока не свершится ее начальное событие, то ранний срок начала операции совпадает с ранним сроком свершения ее начального события.

1. Возможно раннее окончание работы i-j:

tроi-j = tрнi-j + ti-j

1. Допустимо позднее окончание работы i-j

tпоi-j = Tnj

1. Допустимо позднее начало работы i-j

tпнi-j = tпоi-j – ti-j Выполнение операции не должно вызывать увеличения продол­жительности критического пути, а следовательно, и позднего срока свершения конечного события операции. Так как операция имеет оп­ределенную продолжительность, го позднее начало операции вы­числяется как разность между поздним сроком свершения ее ко­нечного события и продолжительностью самой операции. Резервы времени работ в сетевой модели. В общем случае работы сетевой модели могут обладать следующими резервами времени:

• полный резерв;
• свободный резерв.

Полный резерв времени у работ, не лежащих на критическом пути, определяется величиной, на которую можно сдвинуть начало данной работы, либо увеличить ее продолжительность, не изменяя при этом конечного срока сетевой модели, т.е. продолжительности ее критического пути. Rпi-j = Тпj – Трi – ti-j Свободный резерв времени у работ, не лежащих на критическом пути, определяется величиной, на которую можно сдвинуть начало данной работы, либо увеличить ее продолжительность, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ. Rсвi-j = Трj – Трi – ti-j Коэффициент напряженности работ в сетевой модели. На стадии оперативного управления нередко приходиться решать вопрос о целесообразности того или иного перераспределения ресурсов, например, при выбытии из строя оборудования, занятого на критической работе, необходимо принять решение о переключении аналогичного оборудования с другой работы, располагающей резервами времени. При равных резервах у работ следует рассчитывать их коэффициент напряженности. Аналитически: где Т’_кр(мах) – продолжительность отрезка критического пути, не совпадающего с максимальным путем, проходящим через данную работу. Вероятностные расчеты сетевого моделирования. После определения критического пути и его продолжительности эту продолжительность сравнивают с установленной продолжительностью работ, называемой директивным сроком – Т дир – обязательным к исполнению. Если такое сравнение дает удовлетворительный результат (Ткр <Тдир), то определяют вероятность совершения конечного события в сроки не позднее Тдир. где Ф – функция Лапласа (функция нормального распределения); — среднеквадратическое отклонение работ, лежащих на критическом пути от ожидаемого времени Tож. tmin ij – оптимистическая оценка времени выполнения работ, т.е. продолжительность выполнения работ при наиболее благоприятных условиях; tmax ij — пессимистическая оценка времени выполнения работ, т.е. продолжительность выполнения работ при наиболее неблагоприятных условиях. c – количество работ, лежащих на критическом пути. Если Ркр →Ткр нов 0,35 0,65 Вероятность выполнения работ в директивные сроки велика. В этом случае вероятней всего должна быть проведена оптимизация сетевой модели по материальным ресурсам, поскольку высокое значение вероятности или, иными словами, малое значение Ткр может быть достигнуто проще всего неоправданно высокими материальными затратами. Если сравнение Ткр>Тдир, то необходима оптимизация модели по времени. 5

Источник

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирова­ния. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется сетевой график. После упорядочения сетевого графи­ка рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся ана­лиз и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. Последовательные работы (рис. 4).

Рис. 4. Пример сетевой модели с последовательными работами

2. Параллельные работы (рис. 5).

Рис. 5. Пример сетевой модели с параллельными работами

3. Последовательно-параллельные работы (рис. 6).

Рис. 6. Пример сетевой модели с последовательно-параллельными работами

4. Параллельно-последовательные работы (рис. 7).

Рис. 7. Пример сетевой модели с параллельно-последовательными работами

5. Частный случай последовательно-параллельной работы (рис. 8).

Рис. 8. Частный случай последовательно-параллельной работы

6. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.В данном случае рекомендуется ввести фиктивное событие (событие 2′ на рис. 9-а) и фиктивную работу (работа 2’–2), при этом одна из параллельных работ (1–2′) замыкается на это фик­тивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями (рис. 9).

Рис. 9. Примеры сетевых моделей с фиктивными работами

7. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 10). Здесь либо работа (2–3) не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

Рис. 10. Пример сетевой модели с «тупиковым» событием

8. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 3 на рис. 11). Здесь работы, предшествующие событию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свер­шиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3–5). Обнаружив в сети такие события, необходи­мо определить исполнителей предшествующих им работ и вклю­чить эти работы в сеть.

Рис. 11. Пример сетевой модели с «хвостовым» событием

9. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 12).

Рис. 12. Фрагменты сетевой модели с замкнутыми контурами

10. Номер начального события любой работы должен быть меньше номера её конечного события.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Источник

2. Правила построения сетевых моделей

В сетевой модели должна отражаться технологическая последовательность и очерёдность отдельных работ. Модель должна иметь простую форму. Стрелки должны быть направлены слева направо от события с меньшим номером к событию с большим номером, необходимо стремиться к минимальному пересечению отдельных работ.

2.1. Основные правила

1. Правило составных работ – любая работа а может быть разбита на составляющие, если после частичного выполнения её можно начать следующую работу б. При этом вводятся логические зависимости и дополнительные события (рис. 4).

2. Правило параллельных работ – если между двумя событиями необходимо показать две или несколько работ, которые выполняются параллельно, в модели вводятся дополнительное событие по окончании одной из параллельных работ и логическая зависимость (фиктивная работа) между ними (рис. 5).

3. Правило зависимых и независимых работ – если для начала одной работыг необходимо выполнение всех пред-шествующих работ a и б, а для начала работы в необходимо выполнение только работы a, то вводятся дополнительное событие и логическая зависимость (рис. 6).

4. Правило запрещения замкнутых контуров, т.е. один путь не должен дважды проходить через одно событие (рис. 7).

5. Правило запрещения тупиковых событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, если событие не завершающее (рис. 8).

6. Правило запрещения необеспеченных событий, т.е. со- бытий, в которые не входит ни одна работа, если событие не исходное (рис. 9).

7. Правило изображения поставки (рис. 10).

2.2. Построение сетей

Для построения сетевой модели нужно знать технологию работ и зависимость одних работ от других. Последовательность выполнения работ записывается в форме таблицы, в которой указывается зависимость данной работы ig от предшествующей hi.

Пример 1. По данной зависимости работ построить сетевую модель.

Источник