7.3. Оценка времени выполнения работ
Каждая работа, входящая в сеть, имеет определенную продолжительность. Качество сетевого графика в значительной степени зависит от достоверности принимаемых оценок времени. Оценки продолжительности выполнения отдельных работ могут быть детерминированными и вероятностными.
Для работ, часто повторяющихся, обычно разработаны нормы времени и им можно дать однозначную, нормативную или детерминированную оценку. Однако есть целый ряд работ, для которых не только нет норм, но и опыта проведения их в прошлом. В этом случае продолжительность каждой работы оценивают по вероятностному методу, сущность которого заключается в том, что на основании опроса экспертов и исполнителей оценивают продолжительность каждой из работ. Эксперт определяет следующие продолжительности выполнения каждой из работ:
— минимальное время выполнения работы (t мин), т.е. время выполнения работы при самом благоприятном стечении обстоятельств;
— максимальное время выполнения работы (t макс), т.е. время выполнения работы при самом неблагоприятном стечении обстоятельств;
— наиболее вероятное время выполнения работы (t н.в), т.е. время выполнения работы, соответствующее чаще всего встречающимся (типичным) обстоятельствам.
Практика сетевого планирования и управления выработала 2 варианта применения вероятностных оценок.
Вариант с тремя оценками.
В этом случае ожидаемое время выполнения работы определяют по выражению:
При этом дисперсия ожидаемого времени
Вариант с двумя оценками
По расчетам математиков, ожидаемое время выполнения работы может быть определено и по двум экспертным оценкам. В этом случае
После определения tож и Dtож рассчитывается коэффициент неопределенности, показывающий достоверность оценок Кg = Dtож / tож. Если Кg > 0,2 временные оценки признаются маловероятными и требуют пересмотра.
Приведенные методы усредняют продолжительность работ, полученных на основе вероятностных оценок, и позволяют использовать данное значение
ожидаемого времени выполнения работы наряду со значениями, полученными с помощью детерминированных оценок временных параметров сетевых графиков.
7.4. Построение и расчет временных параметров сетевого графика
При построении сетевого графика удобно предварительно составить перечень всех основных событий и работ. В перечне указывают кодовые номера событий, наименования событий в последовательности от исходного к завершенному, кодовые номера работ, перечень всех работ, причем целесообразно указывать все работы, которые можно начать после наступления данного события (табл. 7.1). В таблице, если она не очень сложна, можно указать и время выполнения работ.
Рассмотрим порядок построения и расчета временных параметров сетевого графика на примере.
Необходимо определить продолжительность выполнения проекта и рассчитать резервы времени событий и работ при изготовлении нового сложного изделия, состоящего из трех сборочных единиц, каждая из которых будет изготавливаться в своем цехе. Затем сборочные единицы (СБ) № 1 и 2 будут доставлены внутренним транспортом к месту изготовления СБ № 3, где их соберут в изделие, которое затем будет подвергнуто наладке, контролю качества и отгрузке потребителю.
Составим перечень основных событий и работ (табл. 7.1). Предположим, что время выполнения всех работ определено в соответствии с требованиями п.7.3 и известно (время выполнения работы указывается над стрелкой или справа от нее).
Перейдем к построению сетевого графика (рис.7.3). Так как сборочные единицы изготавливают независимо друг от друга, то работы 0,1, 0,2 и 0,3 на графике изображены параллельно. Транспортирование СБ № 1 и 2 к месту сборки может быть начато только после их изготовления, т.е. после свершения событий 1 и 2. Поэтому работы 1,4 и 1,5 изображены последовательно работам 0,1 и 0,2 соответственно. В таком порядке строится весь сетевой график.
Перечень событий и работ проекта
Временные характеристики сетевых моделей
Сетевая модель позволяет определить временные характеристики проекта и входящих в него работ. Эта информация, наряду с требуемыми ресурсами, представляет основной интерес управленцев. Наиболее важным в этом направлении представляется выделение критических работ – таких работ, задержке в выполнении и завершении которых приводит к задержке срока завершения всего проекта. Именно этим критическим работам должно быть уделено основное внимание. На основе понятия критической работы введём понятие критического пути. Критический путь представляет собой полный путь, составленный из критических работ. Некритические работы отличаются от критических тем, что существует некоторое время, называемое резервом времени работы, на которое можно отложить начало этой работы. Управленцев также интересуют и другие типы ресурсов – материальные, людские. Расчёт этих видов ресурсов задача более простая и мы сосредоточимся на расчёте только временных характеристик.
Определим ранний срок наступления события под номером i, как максимальную продолжительность всех путей, начинающихся с начального события и оканчивающихся в событии i.
где Lpi – путь, предшествующий событию i. Действительно, по сути определения события i, оно не может совершиться, пока не будут выполнены все работыв этом событии оканчивающиеся. Если через t (i, j) обозначить длительность выполнения работы (i, j), то предыдущая формула может быть записана в виде:
где j – событие – начало работы (j, i), при этом в силу упорядоченности сетевой модели j! Рассчитывая теперь ранние сроки наступления событий при i=2,3,….Nmax, найдём tраннее(Nmax), которое будет временем выполнения проекта в целом: tкритическое=tраннее(Nmax).
Задержка свершения события по отношению к своему раннему сроку не отразится по времени свершения завершающего события (на сроке завершения выполнения проекта) до тех пор, пока сумма позднего срока и продолжительность максимального из последующих за ним путей, начинающихся в этом событии i и оканчивающихся в завершающем событии, не превысит длительность критического пути:
где Lci – путь, начинающийся в событии i и оканчивающийся в завершающемся событии проекта. Значит:
Удобно эту формулу переписать так
Этот параметр удобно рассчитывать при i=Nmax, Nmax-1. 1. Под резервом времени события i будем понимать величину .
Резерв времени R(i) события определяет длительность промежутка времени, на который можно отсрочить это событие, не вызывая при этом увеличения продолжительности выполнения проекта. Следовательно, события, лежащие на критическом пути, резерва времени не имеют. Из этого следует способ определения событий, лежащих на критическом пути и самого критического пути. Однако, если критических путей несколько, от этого ни один проект не застрахован, то для определения критических путей необходимо определять критические работы. Этим будет устраняться неопределённость в том, что при наличии нескольких критических путей, возможна ситуация, когда между двумя ближайшими критическими событиями может не быть критической работы!
Резерв времени полного пути L можно определить как разность между длительностью проекта и суммой продолжительностей работ, составляющих путь L:
Можно условиться называть длиной пути L сумму длительностей работ его составляющих. Величина R(L) характеризует величину суммарной продолжительности, на которую может быть увеличено время выполнения всех работ, составляющих L. Если затормозить выполнение работ, составляющих путь L, на величину большую, чем R(L), то этот путь сам станет критическим. Итак, любая работа, лежащая на некритическом полном пути L, должна иметь резерв времени, иначе она должна являться критической.
Для работ сетевого графика вводятся следующие временные параметры:
1. ранний срок начала работы tрн(i, j) = tраннее(i);
2. ранний срок окончания работы tро(i, j) = tраннее(i) + t(i, j);
3. поздний срок окончания работы tпо(i, j) = tпозднее(j);
4. поздний срок начала работы tпн(i, j) = tпозднее(j)-t(i, j);
Имеем очевидные неравенства для этих параметров:
где tначало(i, j) и tокончание(i, j) – время начала и окончания работы.
5. полный резерв времени работы.
Вычислим ∆ (i, j) = tпозднее(j)-tраннее(i), если ∆ (i, j)= t(i, j), то работа лежит на критическом пути, так как задержка в выполнении этой работы изменит время выполнения проекта в целом. Если ∆ (i, j) > t(i, j), то работы есть резерв времени, называемый полным:
Интересным свойством полного резерва времени Rп(i, j) является его двойственность, с одной стороны, он характеризует работу (i, j), а с другой – относится ко всем полным путям, проходящим через работу (i, j). Если мы исчерпаем полный резерв времени (i, j) для этой и только этой работы, то резервы времени остальных работ этого пути будут также исчерпаны, и этот путь станет критическим.
Аналогично вводятся следующие величины:
6. частный резерв времени первого вида R1(i, j)
7. частный резерв времени второго вида (или свободный резерв времени) Rс(i, j) = tраннее(j) — tраннее(i) — t(i, j)
8. независимый резерв времени Rн(i, j) = tраннее(j) – tпозднее(i) — t(i, j).
Эти временные параметры определённым образом характеризуют возможность (или невозможность!), имеющуюся у руководителя проекта в маневре времени начала или завершения работ. Для сложных проектов рассчитанные характеристики фиксируются в соответствующих таблицах. Если проекты достаточно простые, то эти временные характеристики можно изображать на самих сетевых моделях, как показано ниже.